Finite Group Databasebeta

← #17954836

Subgroups — #17954836

Order 4352.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic
2#14544534C211yesmaximal, characteristic
3#14544248C212yesmaximal, complemented
4#14543643C212yesmaximal, complemented
5#14534658C211yesmaximal, characteristic
6#11763838—24no—
7#11763830C2212yes—
8C2×#10587553—21no—
9#11763780—21no—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11C4×#63247C2212yes—
12#11763689—21no—
13#11763666—24no—
14C2×#10587576C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic
17#11762742—21no—
18#11762736C411yescharacteristic
19#11762734C411yescharacteristic
20#11762725—21no—
21#11762681—21no—
22#11762680—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C22×#3624—22no—
30C2×#63243—22no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587576—22no—
46#10587576—22no—
47#10587567—22no—
48#10587567—22no—
49#10587553—24no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587543—22no—
53#10587542—22no—
54#10587542D414yes—
55C4⋊#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—22no—
70C2×C22⋊D17—22no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—81no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—81no—
83#63247—24no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—24no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—82no—
88#63243—82no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—81no—
91C22⋊C4×C17—22no—
92C22⋊C4×C17—81no—
93C22⋊Dic17—42no—
94#63227—22no—
95#63227—42no—
96#63227—81no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—42no—
99#63225—22no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—81no—
103C4×Dic17C2×D412yes—
104C4×Dic17#4112yes—
105#9189—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17#10412yes—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17C4×D412yes—
127C22⋊D17—44no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17#12011yescharacteristic
142C2×Dic17#12112yes—
143C2×Dic17#12311yescharacteristic
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146#3624—44no—
147#3624—44no—
148#2973—171no—
149#2633—171no—
150C4×#100—171no—
151#1528—172no—
152#1288—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17#38611yescharacteristic
161C22×C17C2×#10411yescharacteristic
162C22×C17#42111yescharacteristic
163C2×D17—42no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—81no—
168C4×C17—22no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—22no—
173Dic17—21no—
174Dic17—21no—
175Dic17—41no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178C2×#125—171no—
179C2×C4×D4—171no—
180#435—344no—
181#432—172no—
182C2×#100—341no—
183#407—341no—
184C2×C22⋊C8—341no—
185C4×M16—172no—
186#399—171no—
187#399#59511yescharacteristic
188#398—341no—
189#397—171no—
190#397—171no—
191#394—341no—
192#385—341no—
193#385—341no—
194#383—171no—
195#343—341no—
196#330—344no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17#187111yescharacteristic
201C2×C17#191111yescharacteristic
202C2×C17#191511yescharacteristic
203D17—81no—
204C22×D4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—342no—
208C2×M16—342no—
209C22×C8—342no—
210#125—342no—
211#125—342no—
212C4×D4—342no—
213C4×D4—342no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
227C2×C42—171no—
228C4⋊C8—342no—
229#100—344no—
230C22⋊C8—342no—
231C22⋊C8—342no—
232C22⋊C8—342no—
233#97—174no—
234#97—342no—
235C4×C8—342no—
236#95—171no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95C2×#59511yescharacteristic
242C17#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—171no—
244C24C22⋊#59511yescharacteristic
245C2×D4—342no—
246C2×D4—342no—
247C2×D4—681no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4—1361no—
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263M16—344no—
264M16—682no—
265M16—1362no—
266C2×C8—344no—
267C2×C8—682no—
268C2×C8—1362no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—1361no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—342no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—1361no—
283C42—172no—
284C42—172no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23#1058755012yes—
295C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
296D4—684no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—172no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—682no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4D4×#59512yes—
325C8—684no—
326C8—684no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—682no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—681no—
338C22—1361no—
339C22#1176375711yescharacteristic
340C22C2×#1058755011yescharacteristic
341C22#1176380611yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—342no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—681no—
350C4—1361no—
351C4—1361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—1361no—
356C2#1454476511yescharacteristic
357C2#1454483011yescharacteristic
358C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9189
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544248C2semidirect
4. #14543643C2semidirect
242. C17#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145445342
#145442482
#145436432
#145346582
#918917