Finite Group Databasebeta

← #17954840

Subgroups — #17954840

Order 4352.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545682C211yesmaximal, characteristic
2#14544537C211yesmaximal, characteristic
3#14544248C212yesmaximal
4#14543643C212yesmaximal
5#14534666C211yesmaximal, characteristic
6#11763859—24no—
7#11763830—21no—
8#11763830C2212yes—
9#11763825—21no—
10C2×#10587545—21no—
11C4×#63247C2212yes—
12#11763689—21no—
13#11763666—24no—
14C2×#10587576C2211yescharacteristic
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16#11762751—21no—
17#11762747C411yescharacteristic
18#11762741C411yescharacteristic
19#11762739C411yescharacteristic
20#11762730—21no—
21#11762692—21no—
22#11762691—21no—
23#11762676C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic
25C22×Dic34D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic17—21no—
30C2×C4⋊Dic17—21no—
31C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225C2×C411yescharacteristic
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
39#10587576—22no—
40#10587576—22no—
41#10587573—22no—
42#10587573—22no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587545—24no—
45#10587542—22no—
46#10587542—22no—
47#10587542D414yes—
48C4⋊#3624—22no—
49C4⋊#3624—22no—
50C4⋊#3624—22no—
51C4×#3624—22no—
52C4×#3624—22no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic34—22no—
75C2×Dic34—22no—
76C2×Dic34—41no—
77#63247—24no—
78#63247—42no—
79C2×#3624—24no—
80C2×#3624—42no—
81C4⋊C4×C17—22no—
82C4⋊C4×C17—22no—
83C4⋊Dic17—22no—
84C4⋊Dic17—42no—
85C4⋊Dic17—42no—
86#63225—22no—
87#63225—22no—
88#63225—42no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17C2×D412yes—
96C4×Dic17#4112yes—
97#9190—171nomaximal, Sylow
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—42no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17#10412yes—
110C2×C4×C17C4×D412yes—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17#12011yescharacteristic
126C2×Dic17#12112yes—
127C2×Dic17#12311yescharacteristic
128Dic34—44no—
129#3624—44no—
130#3624—44no—
131#2983—171no—
132#2634—171no—
133C4×#101—171no—
134#1528—172no—
135#1288—172no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17#38611yescharacteristic
139C22×C17C2×#10411yescharacteristic
140C22×C17#42111yescharacteristic
141C4×C17—22no—
142C4×C17—22no—
143C4×C17—41no—
144C4×C17—81no—
145C4×C17—81no—
146Dic17—22no—
147Dic17—21no—
148Dic17—21no—
149Dic17—41no—
150Dic17—41no—
151Dic17—81no—
152Dic17—81no—
153C2×#125—171no—
154C2×C4×Q8—171no—
155#446—344no—
156#432—172no—
157#432—341no—
158#431—341no—
159C2×#101—341no—
160C4×M16—172no—
161#400—171no—
162#400—341no—
163#400#59511yescharacteristic
164#398—171no—
165#398—171no—
166#395—341no—
167#387—341no—
168#387—341no—
169#383—171no—
170#343—341no—
171#330—344no—
172C2×C17—21no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17#187111yescharacteristic
175C2×C17#191211yescharacteristic
176C2×C17#191511yescharacteristic
177C22×Q8—171no—
178C2×M16—342no—
179#125—342no—
180#125—342no—
181C4×Q8—342no—
182C4×Q8—342no—
183C2×C4⋊C4—171no—
184C2×C4⋊C4—171no—
185C2×C4⋊C4—171no—
186C2×C4⋊C4—341no—
187C2×C4⋊C4—341no—
188C2×C4⋊C4—341no—
189C2×C4⋊C4—341no—
190C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
192C2×C42—171no—
193C2×C42—171no—
194C2×C42—171no—
195C4⋊C8—342no—
196C4⋊C8—342no—
197C4⋊C8—342no—
198#101—344no—
199C22⋊C8—342no—
200#97—174no—
201#97—342no—
202#97—342no—
203C4×C8—342no—
204C4×C8—342no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—171no—
208#95—341no—
209#95—341no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95C2×#59511yescharacteristic
215C17#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×Q8—342no—
217C2×Q8—342no—
218C2×Q8—681no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—171no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—341no—
226C22×C4—341no—
227C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
228C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
229C22×C4C22×#59511yescharacteristic
230M16—344no—
231M16—682no—
232C2×C8—344no—
233C2×C8—682no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—342no—
237C4⋊C4—342no—
238C4⋊C4—342no—
239C4⋊C4—681no—
240C4⋊C4—681no—
241C4⋊C4—682no—
242C4⋊C4—682no—
243C4⋊C4—682no—
244C42—172no—
245C42—172no—
246C42—341no—
247C42—341no—
248C42—341no—
249C42—341no—
250C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
251Q8—684no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—171no—
263C2×C4—171no—
264C2×C4—172no—
265C2×C4—341no—
266C2×C4—341no—
267C2×C4—341no—
268C2×C4—341no—
269C2×C4—341no—
270C2×C4—341no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4#1058755012yes—
280C2×C4D4×#59512yes—
281C8—684no—
282C8—684no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1176375711yescharacteristic
286C22C2×#1058755011yescharacteristic
287C22#1176380611yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—41no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—342no—
294C4—341no—
295C4—341no—
296C4—681no—
297C4—681no—
298C4—1361no—
299C4—1361no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1454476511yescharacteristic
303C2#1454483211yescharacteristic
304C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9190
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
215. C17#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456822
#145445372
#145442482
#145436432
#145346662
#919017