Finite Group Databasebeta

← #17954847

Subgroups — #17954847

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic
2#14544297C212yesmaximal, complemented
3#14544018C211yesmaximal, characteristic
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14534607C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9#11763781—21no—
10C4×#63247—21no—
11#11763669—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587630C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762751—21no—
17#11762744—21no—
18#11762729C411yescharacteristic
19#11762722C411yescharacteristic
20#11762720C411yescharacteristic
21#11762704—21no—
22#11762673C2211yescharacteristic
23#11762668—21no—
24C17×#395C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31#10587630—22no—
32#10587630—22no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
44#10587578—22no—
45#10587578—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587544—22no—
48#10587544D414yes—
49#10587543—24no—
50#10587542—22no—
51C4⋊#3624—22no—
52C4×#3624—22no—
53C4×#3624—22no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17—22no—
63C2×Q8×C17—81no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×C4×D17—22no—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—81no—
80#63247—42no—
81#63247—42no—
82C2×#3624—24no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊C4×C17—22no—
85C4⋊C4×C17—81no—
86#63227—22no—
87#63227—22no—
88#63227—81no—
89#63227—81no—
90C4⋊Dic17—22no—
91#63225—41no—
92#63225—42no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17C2×D412yes—
99C4×Dic17#4112yes—
100#9192—171nomaximal, Sylow
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107Q8×C17—82no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17C4×D412yes—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17#12011yescharacteristic
131C2×Dic17#12112yes—
132C2×Dic17#12311yescharacteristic
133C2×Dic17#13512yes—
134C2×Dic17#13712yes—
135C4×D17—42no—
136C4×D17—42no—
137Dic34—82no—
138#3624—44no—
139#3624—82no—
140#2921—171no—
141#2628—171no—
142#1548—172no—
143#1458—171no—
144#1286—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17#38611yescharacteristic
148C22×C17#41611yescharacteristic
149C22×C17#41911yescharacteristic
150C2×D17—42no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—81no—
155C4×C17—22no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—81no—
159C4×C17—81no—
160Dic17—22no—
161Dic17—41no—
162Dic17—81no—
163Dic17—81no—
164Dic17#45212yes—
165Dic17#48512yes—
166C2×C4⋊Q8—171no—
167C2×#117—171no—
168#433—344no—
169#431—172no—
170#423—172no—
171#407—341no—
172C4×M16—341no—
173#400—341no—
174#399—341no—
175#395—171no—
176#395#59511yescharacteristic
177#393—171no—
178#393—171no—
179#389—341no—
180#382—171no—
181#380—341no—
182#333—344no—
183#324—341no—
184#323—341no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17#187311yescharacteristic
188C2×C17#190911yescharacteristic
189C2×C17#191411yescharacteristic
190D17—81no—
191C22×Q8—171no—
192C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
193C23×C4—171no—
194C2×M16—342no—
195C4⋊Q8—342no—
196C4⋊Q8—342no—
197#117—342no—
198#117—342no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—171no—
207C2×C22⋊C4—171no—
208C2×C22⋊C4—341no—
209C2×C22⋊C4—341no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—171no—
212C4⋊C8—174no—
213C4⋊C8—342no—
214C4⋊C8—342no—
215C22⋊C8—344no—
216C22⋊C8—342no—
217#97—342no—
218C4×C8—342no—
219C4×C8—342no—
220#95—21no—
221#95—171no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95C2×#59511yescharacteristic
227C17#919211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C24—171no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—342no—
232C2×Q8—1361no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—341no—
240C22×C4—342no—
241C22×C4—342no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22×#59511yescharacteristic
247M16—682no—
248M16—682no—
249C2×C8—344no—
250C2×C8—682no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—342no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—682no—
257C4⋊C4—682no—
258C4⋊C4—1361no—
259C22⋊C4—342no—
260C22⋊C4—342no—
261C22⋊C4—1361no—
262C22⋊C4—1361no—
263C42—172no—
264C42—172no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C23—341no—
268C23—341no—
269C23—341no—
270C23—681no—
271C23—681no—
272C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—1362no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—172no—
290C2×C4—172no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—682no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4D4×#59512yes—
304C8—684no—
305C8—1362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—682no—
309C22—681no—
310C22—681no—
311C22—681no—
312C22—1361no—
313C22#1176375711yescharacteristic
314C22#1176379911yescharacteristic
315C22#1176380211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—172no—
322C4—172no—
323C4—342no—
324C4—681no—
325C4—1361no—
326C4—1361no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—1361no—
330C2#1454477011yescharacteristic
331C2#1454482611yescharacteristic
332C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9192
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544297C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
227. C17#9192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145442972
#145440182
#145436372
#145346072
#919217