Finite Group Databasebeta

← #17954849

Subgroups — #17954849

Order 4352.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545428C211yesmaximal, characteristic
2#14544299C212yesmaximal, complemented
3#14544018C211yesmaximal, characteristic
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14534612C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16—21no—
7#11763826C2212yes—
8#11763816—24no—
9#11763812—21no—
10#11763812C2212yes—
11#11763668—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762748C411yescharacteristic
17#11762746C411yescharacteristic
18#11762744C411yescharacteristic
19#11762730—21no—
20#11762722—21no—
21#11762706—21no—
22#11762673C2211yescharacteristic
23#11762668—21no—
24C17×#400C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×#63247—22no—
28D17⋊M16—42no—
29D17⋊M16—42no—
30C2×#63243—22no—
31C2×#63242—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587578—22no—
47#10587578—22no—
48#10587574—22no—
49#10587574—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587544—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544D414yes—
54C4⋊#3624—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17SD1612yes—
80C2×C4×D17Q1612yes—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—81no—
83C2×Dic34—81no—
84#63247—42no—
85#63247—42no—
86C2×#3624—24no—
87C2×#3624—42no—
88#63243—44no—
89#63242—44no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92#63227—22no—
93#63227—22no—
94#63227—81no—
95#63227—81no—
96C4⋊Dic17—22no—
97C4⋊Dic17—22no—
98C4⋊Dic17—81no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17C2×D412yes—
107C4×Dic17#4112yes—
108#9193—171nomaximal, Sylow
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D17—21no—
111C22×D17—21no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17#10312yes—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#10312yes—
127C2×C4×C17C4×D412yes—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17#12011yescharacteristic
138C2×Dic17#12112yes—
139C2×Dic17#12311yescharacteristic
140C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
142C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic17#13711yescharacteristic
144C4×D17—22no—
145C4×D17—22no—
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148Dic34—84no—
149#3624—44no—
150#3624—82no—
151#2905—171no—
152#2628—171no—
153#1549—172no—
154#1458—171no—
155#1286—172no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17#38611yescharacteristic
159C22×C17C2×#10311yescharacteristic
160C22×C17#41711yescharacteristic
161C2×D17—22no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—81no—
166C4×C17—22no—
167C4×C17—22no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—22no—
172Dic17—41no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17#45011yescharacteristic
176Dic17#45111yescharacteristic
177Dic17#48311yescharacteristic
178Dic17#48411yescharacteristic
179C22×M16—341no—
180C2×C4⋊Q8—171no—
181C2×#117—171no—
182#431—172no—
183#424—344no—
184#423—172no—
185#423—341no—
186#400—171no—
187#400#59511yescharacteristic
188#399—171no—
189#399—171no—
190#395—341no—
191#393—341no—
192#389—341no—
193#382—171no—
194#380—341no—
195#332—344no—
196#324—341no—
197#323—341no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#187211yescharacteristic
201C2×C17#191011yescharacteristic
202C2×C17#191511yescharacteristic
203D17—42no—
204C22×Q8—341no—
205C23×C4—171no—
206C2×M16—342no—
207C2×M16—342no—
208C2×M16—682no—
209C2×M16—682no—
210C22×C8—342no—
211C4⋊Q8—342no—
212C4⋊Q8—342no—
213#117—342no—
214#117—342no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42—171no—
228C2×C42—171no—
229C4⋊C8—174no—
230C4⋊C8—342no—
231C4⋊C8—342no—
232C4⋊C8—342no—
233C4⋊C8—342no—
234C22⋊C8—342no—
235C4×C8—342no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—171no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95C2×#59511yescharacteristic
243C17#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—171no—
245C2×Q8—682no—
246C2×Q8—1361no—
247C2×Q8—1361no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—172no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
263C22×C4C22×#59511yescharacteristic
264M16—682no—
265M16—682no—
266M16—684no—
267C2×C8—344no—
268C2×C8—684no—
269C2×C8—682no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—1361no—
279C4⋊C4—1361no—
280C22⋊C4—342no—
281C22⋊C4—342no—
282C22⋊C4—1361no—
283C22⋊C4—1361no—
284C42—172no—
285C42—172no—
286C42—341no—
287C42—341no—
288C23—172no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—681no—
292C23—681no—
293C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
294Q8—1364no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—172no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4#1058754912yes—
327C2×C4D4×#59512yes—
328C8—684no—
329C8—1362no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—342no—
333C22—682no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—1361no—
337C22#1176375711yescharacteristic
338C22C2×#1058754911yescharacteristic
339C22#1176380011yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—22no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—171no—
346C4—171no—
347C4—171no—
348C4—171no—
349C4—342no—
350C4—681no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—682no—
356C2#1454476911yescharacteristic
357C2#1454482811yescharacteristic
358C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9193
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544299C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
243. C17#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454282
#145442992
#145440182
#145436372
#145346122
#919317