Finite Group Databasebeta

← #17954850

Subgroups — #17954850

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545464C211yesmaximal, characteristic
2#14544299C212yesmaximal, complemented
3#14544016C211yesmaximal, characteristic
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14534610C211yesmaximal, characteristic
6#11763833—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9#11763779—21no—
10C4×#63247—21no—
11#11763668—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587563C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic
17#11762747C411yescharacteristic
18#11762745C411yescharacteristic
19#11762729—21no—
20#11762721—21no—
21#11762704—21no—
22#11762673C2211yescharacteristic
23#11762667—21no—
24C17×#399C411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587574—22no—
43#10587574—22no—
44#10587563—22no—
45#10587563—22no—
46C22⋊#3624—24no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587544—22no—
49#10587544D414yes—
50#10587542—22no—
51C4⋊#3624—22no—
52C4×#3624—22no—
53C4×#3624—22no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—22no—
69C22×Dic17—22no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—42no—
77C2×Dic34—81no—
78C2×Dic34—81no—
79#63247—42no—
80#63247—42no—
81C2×#3624—24no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—22no—
84C4⋊C4×C17—81no—
85C22⋊C4×C17—22no—
86C22⋊C4×C17—81no—
87C22⋊Dic17—22no—
88C22⋊Dic17—81no—
89C4⋊Dic17—22no—
90#63225—22no—
91#63225—22no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—42no—
95#63225—81no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17C2×D412yes—
99C4×Dic17#4112yes—
100#9194—171nomaximal, Sylow
101C23×C17—21no—
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17C4×D412yes—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—42no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#12011yescharacteristic
132C2×Dic17#12112yes—
133C2×Dic17#12311yescharacteristic
134C2×Dic17#13512yes—
135C2×Dic17#13712yes—
136Dic34—84no—
137#3624—44no—
138#3624—82no—
139#2921—171no—
140#2628—171no—
141#1549—172no—
142#1458—171no—
143#1286—172no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—42no—
147C22×C17—41no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—81no—
151C22×C17#38611yescharacteristic
152C22×C17#41611yescharacteristic
153C22×C17#41911yescharacteristic
154C4×C17—22no—
155C4×C17—41no—
156C4×C17—81no—
157C4×C17—81no—
158Dic17—22no—
159Dic17—41no—
160Dic17—41no—
161Dic17—81no—
162Dic17—81no—
163Dic17#45212yes—
164Dic17#48512yes—
165C2×C4⋊Q8—171no—
166C2×#117—171no—
167#433—344no—
168#431—172no—
169#423—172no—
170#407—341no—
171C4×M16—341no—
172#400—171no—
173#400—171no—
174#399—171no—
175#399#59511yescharacteristic
176#395—341no—
177#393—341no—
178#389—341no—
179#382—171no—
180#380—341no—
181#332—344no—
182#324—341no—
183#323—341no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—81no—
187C2×C17#187311yescharacteristic
188C2×C17#191011yescharacteristic
189C2×C17#191511yescharacteristic
190C22×Q8—341no—
191C23×C4—171no—
192C2×M16—342no—
193C4⋊Q8—342no—
194C4⋊Q8—342no—
195#117—342no—
196#117—342no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—171no—
207C2×C22⋊C4—341no—
208C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C4⋊C8—174no—
212C4⋊C8—342no—
213C4⋊C8—342no—
214C22⋊C8—344no—
215C22⋊C8—342no—
216#97—342no—
217C4×C8—342no—
218C4×C8—342no—
219#95—171no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95C2×#59511yescharacteristic
226C17#919411yescharacteristic, complemented, Sylow
227C24C22⋊#59511yescharacteristic
228C2×Q8—682no—
229C2×Q8—1361no—
230C2×Q8—1361no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4—342no—
240C22×C4—342no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—341no—
243C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
244C22×C4C22×#59511yescharacteristic
245M16—682no—
246M16—682no—
247C2×C8—344no—
248C2×C8—682no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—342no—
252C4⋊C4—342no—
253C4⋊C4—342no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—682no—
257C4⋊C4—1361no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—342no—
261C22⋊C4—1361no—
262C42—172no—
263C42—172no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
272Q8—1364no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—171no—
283C2×C4—171no—
284C2×C4—172no—
285C2×C4—172no—
286C2×C4—172no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—682no—
292C2×C4—682no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4D4×#59512yes—
302C8—684no—
303C8—1362no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—81no—
311C22#1176375711yescharacteristic
312C22#1176379911yescharacteristic
313C22#1176380211yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—172no—
319C4—172no—
320C4—342no—
321C4—681no—
322C4—681no—
323C4—1361no—
324C4—1361no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2#1454477011yescharacteristic
329C2#1454482711yescharacteristic
330C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9194
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544299C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
226. C17#9194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454642
#145442992
#145440162
#145436372
#145346102
#919417