Finite Group Databasebeta

← #17954852

Subgroups — #17954852

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545426C211yesmaximal, characteristic
2#14544293C212yesmaximal, complemented
3#14544016C211yesmaximal, characteristic
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14534549C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763826C2212yes—
8#11763815—24no—
9#11763812—21no—
10#11763812C2212yes—
11#11763668—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587564—21no—
16C2×#10587563C2211yescharacteristic
17#11762743—21no—
18#11762741C411yescharacteristic
19#11762740C411yescharacteristic
20#11762737—21no—
21#11762734C411yescharacteristic
22#11762713—21no—
23#11762673C2211yescharacteristic
24C17×#397C411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×#63247—22no—
28C2×#63247—22no—
29C2×#63247—42no—
30C2×#63247—42no—
31C22×#3624—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587574—22no—
47#10587574—22no—
48#10587564—42no—
49#10587564—42no—
50#10587563—22no—
51#10587563—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587544—22no—
54#10587544—22no—
55#10587544D414yes—
56C4⋊#3624—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17D812yes—
80C22×Dic17SD1612yes—
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic34—41no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×Dic34—41no—
89#63247—44no—
90#63247—42no—
91#63247—42no—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—44no—
94C2×#3624—42no—
95C4⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—42no—
102#63225—22no—
103#63225—22no—
104#63225—42no—
105#63225—42no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17C2×D412yes—
111C4×Dic17#4112yes—
112#9195—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17#10212yes—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17C4×D412yes—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17#10212yes—
145C2×Dic17#12011yescharacteristic
146C2×Dic17#12112yes—
147C2×Dic17#12311yescharacteristic
148C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
149C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
150C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic17#13711yescharacteristic
152Dic34—81no—
153Dic34—81no—
154Dic34—81no—
155Dic34—81no—
156#3624—44no—
157#3624—82no—
158#2905—171no—
159#2621—171no—
160#1546—172no—
161#1458—171no—
162#1286—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—22no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17#38611yescharacteristic
171C22×C17C2×#10211yescharacteristic
172C22×C17#41711yescharacteristic
173C4×C17—22no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—22no—
178Dic17—22no—
179Dic17—41no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182Dic17#44711yescharacteristic
183Dic17#44811yescharacteristic
184Dic17#48011yescharacteristic
185Dic17#48111yescharacteristic
186C22×M16—341no—
187C2×C4⋊Q8—171no—
188C2×C22⋊Q8—341no—
189C2×#117—171no—
190#431—172no—
191#424—344no—
192#423—172no—
193#423—341no—
194#398—171no—
195#398—171no—
196#398—341no—
197#397—171no—
198#397—341no—
199#397#59511yescharacteristic
200#391—341no—
201#382—171no—
202#332—344no—
203#324—341no—
204#323—341no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—42no—
208C2×C17#187411yescharacteristic
209C2×C17#190911yescharacteristic
210C2×C17#191511yescharacteristic
211C22×Q8—341no—
212C23×C4—171no—
213C2×M16—342no—
214C2×M16—342no—
215C2×M16—682no—
216C2×M16—682no—
217C22×C8—342no—
218C4⋊Q8—342no—
219C4⋊Q8—342no—
220C22⋊Q8—682no—
221C22⋊Q8—682no—
222#117—342no—
223#117—342no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C42—171no—
237C2×C42—171no—
238C4⋊C8—174no—
239C4⋊C8—342no—
240C4⋊C8—342no—
241C4⋊C8—342no—
242C4⋊C8—342no—
243C22⋊C8—342no—
244C4×C8—342no—
245#95—21no—
246#95—171no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95C2×#59511yescharacteristic
252C17#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24C22⋊#59511yescharacteristic
254C2×Q8—681no—
255C2×Q8—681no—
256C2×Q8—681no—
257C2×Q8—681no—
258C2×Q8—681no—
259C2×Q8—681no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—172no—
265C22×C4—172no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275C22×C4C22×#59511yescharacteristic
276M16—682no—
277M16—682no—
278M16—684no—
279C2×C8—344no—
280C2×C8—684no—
281C2×C8—682no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—342no—
284C4⋊C4—342no—
285C4⋊C4—342no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—682no—
289C4⋊C4—682no—
290C4⋊C4—682no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—342no—
294C22⋊C4—682no—
295C42—172no—
296C42—172no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23#1058754712yes—
304C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
305Q8—1361no—
306Q8—1361no—
307Q8—1361no—
308Q8—1361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—171no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—172no—
325C2×C4—172no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4D4×#59512yes—
342C8—684no—
343C8—1362no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22#1176375711yescharacteristic
352C22C2×#1058754711yescharacteristic
353C22#1176380011yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—171no—
359C4—171no—
360C4—171no—
361C4—171no—
362C4—342no—
363C4—342no—
364C4—681no—
365C4—1361no—
366C4—1361no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2#1454477111yescharacteristic
371C2#1454482511yescharacteristic
372C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9195
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544293C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
252. C17#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454262
#145442932
#145440162
#145436372
#145345492
#919517