Finite Group Databasebeta

← #17954855

Subgroups — #17954855

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic
2#14544293C212yesmaximal, complemented
3#14544018C211yesmaximal, characteristic
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14534552C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9#11763781—21no—
10C4×#63247—21no—
11#11763668—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587582—21no—
16C2×#10587578C2211yescharacteristic
17#11762742—21no—
18#11762739C411yescharacteristic
19#11762738—21no—
20#11762736C411yescharacteristic
21#11762735C411yescharacteristic
22#11762713—21no—
23#11762673C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227C2×C411yescharacteristic
34C2×#63227D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587582—44no—
43#10587578—22no—
44#10587578—22no—
45#10587574—22no—
46#10587574—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587544—22no—
49#10587544D414yes—
50#10587543—24no—
51#10587542—22no—
52C4⋊#3624—22no—
53C4×#3624—22no—
54C4×#3624—22no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—22no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—42no—
80C2×Dic34—42no—
81#63247—42no—
82#63247—42no—
83C2×#3624—24no—
84C2×#3624—42no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88#63227—22no—
89#63227—22no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92C4⋊Dic17—22no—
93C4⋊Dic17—22no—
94#63225—42no—
95#63225—42no—
96#63225—42no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17C2×D412yes—
100C4×Dic17#4112yes—
101#9196—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17C4×D412yes—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17#12011yescharacteristic
131C2×Dic17#12112yes—
132C2×Dic17#12311yescharacteristic
133C2×Dic17#13512yes—
134C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C4×D17—42no—
136C4×D17—42no—
137Dic34—82no—
138Dic34—82no—
139#3624—44no—
140#3624—82no—
141#2921—171no—
142#2621—171no—
143#1546—172no—
144#1458—171no—
145#1286—172no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17#38611yescharacteristic
149C22×C17#41611yescharacteristic
150C22×C17#41811yescharacteristic
151C2×D17—42no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—81no—
156C4×C17—22no—
157C4×C17—41no—
158C4×C17—41no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—22no—
162Dic17—41no—
163Dic17—81no—
164Dic17—81no—
165Dic17#44912yes—
166Dic17#48212yes—
167C2×C4⋊Q8—171no—
168C2×C22⋊Q8—341no—
169C2×#117—171no—
170#433—344no—
171#431—172no—
172#423—172no—
173#407—341no—
174C4×M16—341no—
175#398—171no—
176#398—341no—
177#398#59511yescharacteristic
178#397—171no—
179#397—171no—
180#397—341no—
181#391—341no—
182#382—171no—
183#332—344no—
184#324—341no—
185#323—341no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17#187511yescharacteristic
189C2×C17#190911yescharacteristic
190C2×C17#191511yescharacteristic
191D17—81no—
192C22×Q8—341no—
193C23×C4—171no—
194C2×M16—342no—
195C4⋊Q8—342no—
196C4⋊Q8—342no—
197C22⋊Q8—684no—
198#117—342no—
199#117—342no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—171no—
209C2×C22⋊C4—171no—
210C2×C22⋊C4—341no—
211C2×C22⋊C4—341no—
212C2×C42—171no—
213C2×C42—171no—
214C4⋊C8—174no—
215C4⋊C8—342no—
216C4⋊C8—342no—
217C22⋊C8—344no—
218C22⋊C8—342no—
219#97—342no—
220C4×C8—342no—
221C4×C8—342no—
222#95—21no—
223#95—171no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95C2×#59511yescharacteristic
229C17#919611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—171no—
231C2×Q8—682no—
232C2×Q8—681no—
233C2×Q8—681no—
234C2×Q8—682no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—342no—
243C22×C4—342no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
248C22×C4C22×#59511yescharacteristic
249M16—682no—
250M16—682no—
251C2×C8—344no—
252C2×C8—682no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—342no—
257C4⋊C4—342no—
258C4⋊C4—682no—
259C4⋊C4—682no—
260C4⋊C4—682no—
261C22⋊C4—342no—
262C22⋊C4—342no—
263C22⋊C4—682no—
264C22⋊C4—682no—
265C42—172no—
266C42—172no—
267C42—341no—
268C42—341no—
269C23—341no—
270C23—341no—
271C23—341no—
272C23—681no—
273C23—681no—
274C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
275Q8—1362no—
276Q8—1362no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—172no—
293C2×C4—172no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—682no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4D4×#59512yes—
306C8—684no—
307C8—1362no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—682no—
311C22—681no—
312C22—681no—
313C22—681no—
314C22—1361no—
315C22#1176375711yescharacteristic
316C22#1176379911yescharacteristic
317C22#1176380111yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—172no—
324C4—172no—
325C4—342no—
326C4—681no—
327C4—1361no—
328C4—1361no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—1361no—
332C2#1454477211yescharacteristic
333C2#1454482611yescharacteristic
334C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9196
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544293C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
229. C17#9196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145442932
#145440182
#145436372
#145345522
#919617