Finite Group Databasebeta

← #17954859

Subgroups — #17954859

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544291C212yesmaximal, complemented
3#14544018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543637C212yesmaximal, complemented
5#14534536C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9#11763781—21no—
10C4×#63247—21no—
11#11763667—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587626C2211yescharacteristic
15C2×#10587570—21no—
16C2×#10587578C2211yescharacteristic
17#11762726C411yescharacteristic
18#11762725—21no—
19#11762719C411yescharacteristic
20#11762718—21no—
21#11762717C411yescharacteristic
22#11762709—21no—
23#11762673C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68—21no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×#63247—22no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587626—22no—
38#10587626—22no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
48#10587578—22no—
49#10587578—22no—
50#10587570—44no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544D414yescomplemented
54#10587543—24no—
55#10587542—22no—
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C24×C17—21no—
63C23×D17—21no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C17—22no—
66C2×D4×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C2×D68—22no—
86C2×D68—42no—
87C2×D68—81no—
88C2×D68—81no—
89C2×D68—81no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—22no—
93C2×C4×D17—22no—
94#63247—42no—
95#63247—42no—
96C2×#3624—24no—
97C2×#3624—42no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—42no—
100C22⋊C4×C17—81no—
101C22⋊Dic17—81no—
102#63227—22no—
103#63227—22no—
104#63227—42no—
105#63227—81no—
106#63227—81no—
107C4⋊Dic17—22no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17C2×D412yes—
112C4×Dic17#4112yes—
113#9198—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134D4×C17—82no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17C4×D412yes—
145C22⋊D17—84no—
146C22⋊D17—84no—
147C22⋊D17—82no—
148C22⋊D17—82no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17#12011yescharacteristic
156C2×Dic17#12112yes—
157C2×Dic17#12311yescharacteristic
158C2×Dic17#13512yes—
159C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
160D68—82no—
161D68—84no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164#3624—44no—
165#3624—82no—
166#2921—171no—
167#2619—171no—
168#1545—172no—
169#1458—171no—
170#1286—172no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17#38611yescharacteristic
181C22×C17#41611yescharacteristic
182C22×C17#41811yescharacteristic
183C2×D17—42no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C4×C17—22no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—81no—
199Dic17—22no—
200Dic17—41no—
201Dic17—81no—
202Dic17#44912yes—
203Dic17#48212yes—
204C2×#127—171no—
205C2×#121—341no—
206C2×#117—171no—
207#433—344no—
208#431—172no—
209#423—172no—
210#407—341no—
211C4×M16—341no—
212#394—171no—
213#394—341no—
214#394#59511yescharacteristic
215#392—171no—
216#392—171no—
217#392—341no—
218#390—341no—
219#382—171no—
220#331—344no—
221#324—341no—
222#323—341no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—161no—
226C2×C17#187511yescharacteristic
227C2×C17#191011yescharacteristic
228C2×C17#191411yescharacteristic
229D17—81no—
230D17—161no—
231C22×D4—171no—
232C22×D4—341no—
233C22×D4—341no—
234C22×D4—341no—
235C22×D4—341no—
236C22×D4C2×#59511yescharacteristic
237C23×C4—171no—
238C2×M16—342no—
239#127—342no—
240#127—342no—
241#121—684no—
242#117—342no—
243#117—342no—
244C2×C4⋊C4—171no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C42—171no—
256C2×C42—171no—
257C4⋊C8—174no—
258C4⋊C8—342no—
259C4⋊C8—342no—
260C22⋊C8—344no—
261C22⋊C8—342no—
262#97—342no—
263C4×C8—342no—
264C4×C8—342no—
265#95—171no—
266#95—341no—
267#95C2×#59511yescharacteristic
268C17#919811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—21no—
270C24—171no—
271C24—341no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—681no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—1361no—
283C2×D4—1361no—
284C2×D4—1361no—
285C2×D4—1361no—
286C2×D4—1361no—
287C2×D4—1361no—
288C2×D4—1361no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—171no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—342no—
296C22×C4—342no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
299C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
300C22×C4C22×#59511yescharacteristic
301M16—682no—
302M16—682no—
303C2×C8—344no—
304C2×C8—682no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—342no—
307C4⋊C4—682no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—1361no—
314C22⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—1361no—
316C42—172no—
317C42—172no—
318C42—341no—
319C42—341no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
340D4—82no—
341D4—1362no—
342D4—1364no—
343D4—1362no—
344D4—1362no—
345D4—1364no—
346D4—1364no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—172no—
360C2×C4—172no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4D4×#59512yes—
370C8—684no—
371C8—1362no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—681no—
385C22—1361no—
386C22—1361no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22—1361no—
393C22#1176375711yescharacteristic
394C22#1176379911yescharacteristic
395C22#1176380111yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—172no—
401C4—172no—
402C4—342no—
403C4—681no—
404C4—1361no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2—2721no—
409C2—1361no—
410C2#1454477211yescharacteristic
411C2#1454482811yescharacteristic
412C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radical#14534536C2
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9198
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545466C2semidirect
2. #14544291C2semidirect
3. #14544018C2semidirect
4. #14543637C2semidirect
53. #10587544D4semidirect
268. C17#9198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145442912
#145440182
#145436372
#145345362
#919817