Finite Group Databasebeta

← #17954861

Subgroups — #17954861

Order 4352.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545263C211yesmaximal, characteristic
2#14544223C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14534590C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763756—24no—
9#11763751—21no—
10#11763751C2212yes—
11#11763662—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587583C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic, complemented
17#11762732—21no—
18#11762731—21no—
19#11762722C411yescharacteristic, complemented
20#11762721C411yescharacteristic, complemented
21#11762680—21no—
22#11762668C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C23×#595—22no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C22⋊#595—42no—
33C2×C22⋊#595—42no—
34C2×C4⋊#595—22no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×#63242—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227C2×C411yescharacteristic
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52#10587583—22no—
53#10587583—22no—
54C22⋊C4×D17—22no—
55C22⋊C4×D17—22no—
56C22⋊#3624—22no—
57(C2×#595)⋊C4—22no—
58(C2×#595)⋊C4D414yes—
59#10587543—22no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—81no—
70C23×D17—81no—
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17SD1612yes—
73C23×D17Q1612yes—
74C23×D17C2×D411yescharacteristic
75C22×#595—24no—
76C22×#595—44no—
77C22×#595—82no—
78C22×#595—82no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—81no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×C4×D17C2×D412yes—
92C2×C4×D17#4112yes—
93C2×Dic34—22no—
94C2×Dic34—81no—
95C22⋊#595—44no—
96C22⋊#595—42no—
97C22⋊#595—42no—
98C2×#3624—42no—
99C4⋊#595—82no—
100C4⋊#595—82no—
101#63242—82no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—81no—
104C22⋊C4×C17—22no—
105C22⋊C4×C17—81no—
106C22⋊Dic17—22no—
107C22⋊Dic17—81no—
108#63227—22no—
109#63227—22no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114#63227—81no—
115#63227—81no—
116C4⋊Dic17—42no—
117#63225—81no—
118#63225—81no—
119#9199—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17#10312yes—
125C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17—22no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—81no—
139C22×D17—81no—
140C22×D17—82no—
141C22×D17—82no—
142C22×D17—82no—
143C22×D17—82no—
144C22×D17#10312yes—
145C22×D17#12011yescharacteristic
146C22×D17#12311yescharacteristic
147C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
149C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D17#13711yescharacteristic
151C2×#595—44no—
152C2×#595—44no—
153C2×#595—44no—
154C2×#595—88no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17C4×D412yes—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17#12112yes—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—42no—
178C4×D17—81no—
179Dic34—82no—
180#3624—82no—
181#2626—171no—
182#2315—171no—
183#1520—172no—
184C2×#323—171no—
185#1289—172no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—22no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17#38611yescharacteristic
194C22×C17C2×#10311yescharacteristic
195C22×C17#41711yescharacteristic
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—22no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—41no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17—44no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—82no—
211C2×D17—82no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17#45011yescharacteristic
214C2×D17#45111yescharacteristic
215C2×D17#48311yescharacteristic
216C2×D17#48411yescharacteristic
217#595—84no—
218C4×C17—22no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17—81no—
221C4×C17—81no—
222Dic17—22no—
223Dic17—41no—
224Dic17—81no—
225Dic17—81no—
226C2×C22⋊Q8—171no—
227C22×C22⋊C4—171no—
228C22×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C8—172no—
230#399—171no—
231#399#59511yescharacteristic, complemented
232#396—341no—
233#396—341no—
234#393—171no—
235#393—171no—
236#385—344no—
237#385—341no—
238#380—172no—
239#380—171no—
240#380—341no—
241#379—341no—
242#328—344no—
243#323—341no—
244#323—341no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—42no—
248C2×C17#187211yescharacteristic
249C2×C17#191111yescharacteristic
250C2×C17#191311yescharacteristic
251D17—21no—
252D17—21no—
253D17—21no—
254D17—21no—
255D17—42no—
256C25—171no—
257C22×Q8—171no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4—171no—
260C23×C4—342no—
261C22×C8—342no—
262C22⋊Q8—342no—
263C22⋊Q8—342no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—342no—
269C2×C4⋊C4—342no—
270C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—342no—
276C2×C22⋊C4—342no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—342no—
280C2×C22⋊C4—342no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—682no—
285C2×C22⋊C4—682no—
286C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
287C22⋊C8—342no—
288C22⋊C8—342no—
289#95—174no—
290#95—171no—
291#95—341no—
292#95—342no—
293#95—341no—
294#95C2×#59511yescharacteristic, complemented
295C17#919911yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—171no—
297C24—171no—
298C24—172no—
299C24—172no—
300C24—341no—
301C24—341no—
302C24—341no—
303C24—341no—
304C24—1361no—
305C24—1361no—
306C24C22⋊#59511yescharacteristic
307C2×Q8—342no—
308C2×Q8—1361no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—172no—
313C22×C4—172no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—344no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—684no—
321C22×C4—1361no—
322C22×C4—1361no—
323C22×C4—1362no—
324C22×C4—1362no—
325C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
326C22×C4C22×#59511yescharacteristic
327C2×C8—682no—
328C2×C8—1362no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—682no—
332C4⋊C4—1361no—
333C4⋊C4—1361no—
334C4⋊C4—1362no—
335C4⋊C4—1362no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—342no—
339C22⋊C4—342no—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—684no—
348C22⋊C4—1361no—
349C22⋊C4—1361no—
350C22⋊C4—1361no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—171no—
356C23—171no—
357C23—171no—
358C23—171no—
359C23—171no—
360C23—171no—
361C23—172no—
362C23—342no—
363C23—342no—
364C23—342no—
365C23—342no—
366C23—341no—
367C23—341no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23—682no—
373C23—682no—
374C23—1361no—
375C23—1361no—
376C23—1362no—
377C23—1362no—
378C23—1362no—
379C23—1362no—
380C23#1058754912yes—
381C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
382Q8—1362no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—172no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—684no—
404C2×C4—684no—
405C2×C4—684no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1368no—
410C2×C4D4×#59512yes—
411C8—1362no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—171no—
420C22—171no—
421C22—171no—
422C22—171no—
423C22—341no—
424C22—341no—
425C22—341no—
426C22—341no—
427C22—342no—
428C22—681no—
429C22—681no—
430C22—681no—
431C22—681no—
432C22—682no—
433C22—684no—
434C22—684no—
435C22—681no—
436C22—681no—
437C22—1361no—
438C22—1362no—
439C22—1362no—
440C22#1176375711yescharacteristic
441C22C2×#1058754911yescharacteristic
442C22#1176380011yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—342no—
448C4—681no—
449C4—1361no—
450C4—1364no—
451C4—1361no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—341no—
456C2—341no—
457C2—341no—
458C2—341no—
459C2—682no—
460C2#1454476911yescharacteristic
461C2#1454483011yescharacteristic
462C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9199
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544223C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
16. #11762744C4semidirect
19. #11762722C4semidirect
20. #11762721C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
29. C22×Dic34C2×C4semidirect
38. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
60. C17×#95C2×C4semidirect
63. #10587502C2×C4semidirect
231. #399#595semidirect
270. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
294. #95C2×#595semidirect
295. C17#9199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452632
#145442232
#145440102
#145436462
#145345902
#919917