Finite Group Databasebeta

← #17954862

Subgroups — #17954862

Order 4352.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545264C211yesmaximal, characteristic
2#14544224C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543646C212yesmaximal
5#14534596C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763760—24no—
9#11763751—21no—
10#11763751C2212yes—
11#11763663—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic, complemented
17#11762748C411yescharacteristic, complemented
18#11762743—21no—
19#11762740—21no—
20#11762728C411yescharacteristic, complemented
21#11762680—21no—
22#11762671—21no—
23#11762668C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30#10587677—42no—
31#10587677—42no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×C4⋊#595—22no—
34C2×C4⋊#595—22no—
35C2×C4×#595—22no—
36C2×#63242—22no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39#10587632—22no—
40#10587632—22no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D17—22no—
51C4⋊C4×D17—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4D414yes—
55#10587543—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—24no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17SD1612yes—
87C2×C4×D17Q1612yes—
88C2×C4×D17C2×D412yes—
89C2×C4×D17#4112yes—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—42no—
92C2×#3624—42no—
93C4⋊#595—44no—
94C4⋊#595—82no—
95C4⋊#595—82no—
96C4×#595—44no—
97#63242—82no—
98C4⋊C4×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—81no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—22no—
106#63225—22no—
107#63225—22no—
108#63225—42no—
109#63225—81no—
110#63225—81no—
111#9200—171nomaximal, Sylow
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17#12011yescharacteristic
116C22×D17#12311yescharacteristic
117C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
118C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
119C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22×D17#13711yescharacteristic
121C2×#595—44no—
122C2×#595—44no—
123C2×#595—44no—
124Q8×C17—82no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17#10312yes—
137C2×C4×C17C4×D412yes—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#10312yes—
149C2×Dic17#12112yes—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—22no—
153C4×D17—22no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—81no—
158#3624—82no—
159#2627—171no—
160#2316—171no—
161#1520—172no—
162C2×#324—171no—
163#1289—172no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17#38611yescharacteristic
167C22×C17C2×#10311yescharacteristic
168C22×C17#41711yescharacteristic
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17#45011yescharacteristic
178C2×D17#45111yescharacteristic
179C2×D17#48311yescharacteristic
180C2×D17#48411yescharacteristic
181#595—84no—
182C4×C17—22no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—81no—
186C4×C17—81no—
187Dic17—22no—
188Dic17—22no—
189Dic17—41no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192C2×C22⋊Q8—171no—
193C2×#117—341no—
194C22×C4⋊C4—171no—
195C2×C22⋊C8—172no—
196#400—171no—
197#400—171no—
198#398—341no—
199#398—341no—
200#395—171no—
201#395#59511yescharacteristic, complemented
202#389—344no—
203#385—341no—
204#381—341no—
205#380—172no—
206#380—171no—
207#380—341no—
208#328—344no—
209#324—341no—
210#324—341no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17#187211yescharacteristic
214C2×C17#191211yescharacteristic
215C2×C17#191311yescharacteristic
216D17—21no—
217D17—21no—
218D17—21no—
219D17—21no—
220C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C22×C8—342no—
225C22⋊Q8—342no—
226C22⋊Q8—342no—
227#117—682no—
228#117—682no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C4⋊C4—342no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—342no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4—342no—
242C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—342no—
246C2×C42—342no—
247C22⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249#95—21no—
250#95—174no—
251#95—171no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—342no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95C2×#59511yescharacteristic
259C17#920011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—171no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—81no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—172no—
268C22×C4—172no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—344no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—1361no—
282C22×C4—1361no—
283C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
285C22×C4C22×#59511yescharacteristic
286C2×C8—682no—
287C2×C8—1362no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4—342no—
292C4⋊C4—342no—
293C4⋊C4—342no—
294C4⋊C4—682no—
295C4⋊C4—684no—
296C4⋊C4—1361no—
297C4⋊C4—1361no—
298C4⋊C4—1362no—
299C4⋊C4—1362no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C42—684no—
307C23—171no—
308C23—171no—
309C23—171no—
310C23—171no—
311C23—171no—
312C23—171no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
316Q8—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—172no—
329C2×C4—172no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—684no—
346C2×C4—684no—
347C2×C4—684no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4#1058754912yes—
352C2×C4D4×#59512yes—
353C8—1362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—171no—
357C22—171no—
358C22—171no—
359C22—171no—
360C22—341no—
361C22—341no—
362C22—341no—
363C22—341no—
364C22—681no—
365C22—681no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22#1176375711yescharacteristic
369C22C2×#1058754911yescharacteristic
370C22#1176380011yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—342no—
377C4—342no—
378C4—681no—
379C4—1361no—
380C4—1364no—
381C4—1361no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—341no—
385C2—341no—
386C2—341no—
387C2—341no—
388C2#1454476911yescharacteristic
389C2#1454483111yescharacteristic
390C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9200
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762749C4semidirect
17. #11762748C4semidirect
20. #11762728C4semidirect
24. C17×#395C4semidirect
201. #395#595semidirect
259. C17#9200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452642
#145442242
#145440132
#145436462
#145345962
#920017