Finite Group Databasebeta

← #17954865

Subgroups — #17954865

Order 4352.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic
2#14544223C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14534590C211yesmaximal, characteristic
6#11763777C2212yes—
7#11763759—24no—
8#11763751C2212yes—
9#11763750—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763662—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587583C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic, complemented
17#11762732—21no—
18#11762731—21no—
19#11762722C411yescharacteristic, complemented
20#11762721C411yescharacteristic, complemented
21#11762680—21no—
22#11762668C2211yescharacteristic
23#11762664—21no—
24C17×#399C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17C2311yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C22⋊#595—22no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×C4×#595—22no—
34C2×#63242—22no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50#10587583—22no—
51#10587583—22no—
52C22⋊C4×D17—22no—
53C22⋊C4×D17—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55(C2×#595)⋊C4—22no—
56(C2×#595)⋊C4D414yes—
57#10587543—22no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17—22no—
66C23×D17—22no—
67C23×D17—81no—
68C23×D17—81no—
69C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D17C2×D411yescharacteristic
71C22×#595—24no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17—81no—
84C2×C4×D17C2×D412yes—
85C2×C4×D17#4112yes—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—81no—
88C22⋊#595—42no—
89C22⋊#595—42no—
90C22⋊#595—82no—
91C22⋊#595—82no—
92C2×#3624—42no—
93C4⋊#595—82no—
94C4×#595—82no—
95#63242—82no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—81no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—81no—
100C22⋊Dic17—22no—
101C22⋊Dic17—81no—
102#63227—22no—
103#63227—22no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—42no—
107#63227—81no—
108#63227—81no—
109C4⋊Dic17—42no—
110#63225—81no—
111#63225—81no—
112#9201—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—42no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17—81no—
132C22×D17—84no—
133C22×D17—84no—
134C22×D17#12011yescharacteristic
135C22×D17#12311yescharacteristic
136C22×D17#13512yes—
137C22×D17#13712yes—
138C2×#595—44no—
139C2×#595—44no—
140C2×#595—44no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17C4×D412yes—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17#12112yes—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—81no—
165Dic34—82no—
166#3624—82no—
167#2626—171no—
168#2312—171no—
169#1520—172no—
170C2×#323—171no—
171#1289—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17#38611yescharacteristic
180C22×C17#41611yescharacteristic
181C22×C17#41911yescharacteristic
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—42no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—84no—
193C2×D17—84no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17#45212yes—
196C2×D17#48512yes—
197#595—84no—
198C4×C17—22no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—81no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—22no—
203Dic17—41no—
204Dic17—81no—
205Dic17—81no—
206C2×C22⋊Q8—171no—
207C22×C22⋊C4—171no—
208C2×C22⋊C8—172no—
209#399—171no—
210#399#59511yescharacteristic, complemented
211#396—341no—
212#396—341no—
213#393—171no—
214#393—171no—
215#388—344no—
216#385—341no—
217#380—172no—
218#380—171no—
219#379—341no—
220#379—341no—
221C4×C22⋊C4—341no—
222#328—344no—
223#323—341no—
224#323—341no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—81no—
228C2×C17#187311yescharacteristic
229C2×C17#191111yescharacteristic
230C2×C17#191311yescharacteristic
231D17—22no—
232D17—22no—
233D17—81no—
234C25—171no—
235C22×Q8—171no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—171no—
238C22×C8—342no—
239C22⋊Q8—342no—
240C22⋊Q8—342no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—342no—
246C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—171no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—342no—
252C2×C22⋊C4—342no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—342no—
259C2×C22⋊C4—342no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
262C2×C42—342no—
263C22⋊C8—342no—
264C22⋊C8—342no—
265#95—174no—
266#95—171no—
267#95—341no—
268#95—342no—
269#95—341no—
270#95C2×#59511yescharacteristic
271C17#920111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—171no—
273C24—171no—
274C24—341no—
275C24—341no—
276C24—342no—
277C24—342no—
278C24—1361no—
279C24—1361no—
280C24C22⋊#59511yescharacteristic
281C2×Q8—342no—
282C2×Q8—1361no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—172no—
287C22×C4—172no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—344no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—1361no—
295C22×C4—1361no—
296C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
297C22×C4C22×#59511yescharacteristic
298C2×C8—682no—
299C2×C8—1362no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—1361no—
304C4⋊C4—1361no—
305C4⋊C4—1362no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—342no—
309C22⋊C4—342no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—1361no—
317C22⋊C4—1361no—
318C22⋊C4—1361no—
319C22⋊C4—1362no—
320C22⋊C4—1362no—
321C42—1362no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—171no—
328C23—171no—
329C23—172no—
330C23—172no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—341no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—682no—
339C23—682no—
340C23—682no—
341C23—682no—
342C23—1361no—
343C23—1361no—
344C23—1364no—
345C23—1364no—
346C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
347Q8—1362no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—172no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—684no—
369C2×C4—684no—
370C2×C4—684no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4D4×#59512yes—
375C8—1362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—172no—
384C22—172no—
385C22—341no—
386C22—341no—
387C22—341no—
388C22—341no—
389C22—682no—
390C22—682no—
391C22—682no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22—1361no—
396C22—1364no—
397C22—1364no—
398C22#1176375711yescharacteristic
399C22#1176379911yescharacteristic
400C22#1176380211yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—342no—
406C4—681no—
407C4—1361no—
408C4—1364no—
409C4—1361no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—342no—
414C2—342no—
415C2—1361no—
416C2#1454477011yescharacteristic
417C2#1454483011yescharacteristic
418C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9201
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544223C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
16. #11762744C4semidirect
19. #11762722C4semidirect
20. #11762721C4semidirect
24. C17×#399C4semidirect
210. #399#595semidirect
271. C17#9201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145442232
#145440102
#145436462
#145345902
#920117