Finite Group Databasebeta

← #17954866

Subgroups — #17954866

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic
2#14544224C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic
4#14543646C212yesmaximal
5#14534596C211yesmaximal, characteristic
6#11763777C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752—21no—
9#11763751C2212yes—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763663—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic, complemented
17#11762748C411yescharacteristic, complemented
18#11762743—21no—
19#11762740—21no—
20#11762728C411yescharacteristic, complemented
21#11762680—21no—
22#11762671—21no—
23#11762668C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4×#595—22no—
32C2×#63242—22no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35#10587632—22no—
36#10587632—22no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D17—22no—
47C4⋊C4×D17—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49(C2×#595)⋊C4—22no—
50(C2×#595)⋊C4—24no—
51(C2×#595)⋊C4D414yes—
52#10587543—22no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—24no—
63C2×Q8×C17—22no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17C2×D412yes—
84C2×C4×D17#4112yes—
85C22⋊#595—42no—
86C22⋊#595—42no—
87C2×#3624—42no—
88C4⋊#595—82no—
89C4×#595—82no—
90#63242—82no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C4⋊C4×C17—81no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—42no—
96C4⋊Dic17—22no—
97C4⋊Dic17—22no—
98#63225—22no—
99#63225—22no—
100#63225—42no—
101#63225—81no—
102#63225—81no—
103#9202—171nomaximal, Sylow
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17#12011yescharacteristic
108C22×D17#12311yescharacteristic
109C22×D17#13512yes—
110C22×D17#13712yes—
111C2×#595—44no—
112C2×#595—44no—
113C2×#595—44no—
114Q8×C17—82no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17C4×D412yes—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#12112yes—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142C4×D17—42no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146#3624—82no—
147#2627—171no—
148#2313—171no—
149#1520—172no—
150C2×#324—171no—
151#1289—172no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17#38611yescharacteristic
155C22×C17#41611yescharacteristic
156C22×C17#41911yescharacteristic
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—21no—
160C2×D17—21no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17#45212yes—
164C2×D17#48512yes—
165#595—84no—
166C4×C17—22no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—22no—
172Dic17—41no—
173Dic17—41no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176C2×C22⋊Q8—171no—
177C22×C4⋊C4—171no—
178C2×C22⋊C8—172no—
179#400—171no—
180#400—171no—
181#398—341no—
182#398—341no—
183#395—171no—
184#395#59511yescharacteristic, complemented
185#387—344no—
186#385—341no—
187#381—341no—
188#381—341no—
189#380—172no—
190#380—171no—
191C4×C22⋊C4—341no—
192#328—344no—
193#324—341no—
194#324—341no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#187311yescharacteristic
198C2×C17#191211yescharacteristic
199C2×C17#191311yescharacteristic
200D17—22no—
201D17—22no—
202C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
203C23×C4—171no—
204C23×C4—171no—
205C23×C4—171no—
206C22×C8—342no—
207C22⋊Q8—342no—
208C22⋊Q8—342no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—342no—
215C2×C4⋊C4—342no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—342no—
220C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—342no—
224C2×C42—342no—
225C22⋊C8—342no—
226C22⋊C8—342no—
227#95—21no—
228#95—174no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—342no—
234#95—344no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95C2×#59511yescharacteristic
238C17#920211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—171no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—172no—
246C22×C4—172no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—342no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—344no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—1361no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263C2×C8—682no—
264C2×C8—1362no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—342no—
268C4⋊C4—342no—
269C4⋊C4—342no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—1361no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1362no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—682no—
280C42—1362no—
281C23—171no—
282C23—171no—
283C23—172no—
284C23—172no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
288Q8—82no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—172no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—684no—
317C2×C4—684no—
318C2×C4—684no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4D4×#59512yes—
323C8—1362no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—172no—
327C22—172no—
328C22—341no—
329C22—341no—
330C22—341no—
331C22—341no—
332C22—682no—
333C22—682no—
334C22#1176375711yescharacteristic
335C22#1176379911yescharacteristic
336C22#1176380211yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—342no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4—1361no—
346C4—1364no—
347C4—1361no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—342no—
351C2—342no—
352C2#1454477011yescharacteristic
353C2#1454483111yescharacteristic
354C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9202
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11762749C4semidirect
17. #11762748C4semidirect
20. #11762728C4semidirect
24. C17×#395C4semidirect
184. #395#595semidirect
238. C17#9202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145442242
#145440132
#145436462
#145345962
#920217