Finite Group Databasebeta

← #17954871

Subgroups — #17954871

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544220C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14534525C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587677—21no—
7#11763777C2212yes—
8#11763760—24no—
9#11763751—21no—
10#11763751C2212yes—
11#11763660—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587569—21no—
15C2×#10587624C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic, complemented
18#11762739C411yescharacteristic, complemented
19#11762732—21no—
20#11762732—21no—
21#11762723C411yescharacteristic, complemented
22#11762685—21no—
23#11762668C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31#10587677—42no—
32#10587677—42no—
33C2×C4⋊#595—22no—
34C2×C4⋊#595—22no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×C4×#595—22no—
37C2×#63242—22no—
38C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44#10587624—22no—
45#10587624—22no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225C2×C411yescharacteristic
53C2×#63225D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D17—22no—
55C4⋊C4×D17—22no—
56#10587569—42no—
57#10587569—42no—
58C22⋊#3624—22no—
59(C2×#595)⋊C4—22no—
60(C2×#595)⋊C4D414yes—
61#10587543—22no—
62C17×#95C2×C411yescharacteristic
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65#10587502C2×C411yescharacteristic
66C24×C17—21no—
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—24no—
69C2×D4×C17—22no—
70C2×D4×C17—81no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—81no—
93C2×C4×D17—81no—
94C2×C4×D17D812yes—
95C2×C4×D17SD1612yes—
96C2×C4×D17C2×D412yes—
97C2×C4×D17#4112yes—
98C22⋊#595—42no—
99C22⋊#595—42no—
100C2×#3624—42no—
101C4⋊#595—44no—
102C4⋊#595—82no—
103C4⋊#595—82no—
104C4×#595—44no—
105#63242—82no—
106C4⋊C4×C17—22no—
107C22⋊C4×C17—42no—
108C22⋊C4×C17—81no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—81no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17—42no—
117#63225—22no—
118#63225—22no—
119#63225—42no—
120#63225—81no—
121#9204—171nomaximal, Sylow
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17#12011yescharacteristic
133C22×D17#12311yescharacteristic
134C22×D17C2×D811yescharacteristic
135C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D17#13711yescharacteristic
138C2×#595—44no—
139C2×#595—44no—
140C2×#595—44no—
141D4×C17—82no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17#10212yes—
151C2×C4×C17C4×D412yes—
152C22⋊D17—81no—
153C22⋊D17—81no—
154C22⋊D17—81no—
155C22⋊D17—81no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17#10212yes—
168C2×Dic17#12112yes—
169C4×D17—22no—
170C4×D17—22no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—81no—
177#3624—82no—
178#2618—171no—
179#2316—171no—
180#1519—172no—
181C2×#324—171no—
182#1289—172no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17#38611yescharacteristic
193C22×C17C2×#10211yescharacteristic
194C22×C17#41711yescharacteristic
195C2×D17—21no—
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—41no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17#44711yescharacteristic
204C2×D17#44811yescharacteristic
205C2×D17#48011yescharacteristic
206C2×D17#48111yescharacteristic
207#595—84no—
208C4×C17—22no—
209C4×C17—22no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—81no—
212Dic17—22no—
213Dic17—22no—
214Dic17—41no—
215Dic17—81no—
216Dic17—81no—
217C2×#123—341no—
218C2×#121—171no—
219C2×#117—341no—
220C22×C4⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C8—172no—
222#398—171no—
223#398—171no—
224#396—341no—
225#396—341no—
226#394—171no—
227#394#59511yescharacteristic, complemented
228#389—344no—
229#386—341no—
230#380—172no—
231#380—171no—
232#380—341no—
233#327—344no—
234#324—341no—
235#324—341no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—161no—
239C2×C17#187411yescharacteristic
240C2×C17#191211yescharacteristic
241C2×C17#191311yescharacteristic
242D17—21no—
243D17—21no—
244D17—21no—
245D17—21no—
246C22×D4—341no—
247C22×D4C2×#59511yescharacteristic
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4—171no—
251C22×C8—342no—
252#123—682no—
253#123—682no—
254#121—342no—
255#121—342no—
256#117—682no—
257#117—682no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—171no—
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4—342no—
263C2×C4⋊C4—342no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—342no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—342no—
269C2×C4⋊C4—342no—
270C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—342no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C42—342no—
279C22⋊C8—342no—
280C22⋊C8—342no—
281#95—174no—
282#95—171no—
283#95—341no—
284#95—342no—
285#95—341no—
286#95C2×#59511yescharacteristic
287C17#920411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—21no—
289C24—171no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—681no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—172no—
302C22×C4—172no—
303C22×C4—172no—
304C22×C4—172no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—344no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—1361no—
316C22×C4—1361no—
317C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
318C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
319C22×C4C22×#59511yescharacteristic
320C2×C8—682no—
321C2×C8—1362no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—342no—
324C4⋊C4—342no—
325C4⋊C4—342no—
326C4⋊C4—342no—
327C4⋊C4—682no—
328C4⋊C4—684no—
329C4⋊C4—682no—
330C4⋊C4—1361no—
331C4⋊C4—1362no—
332C4⋊C4—1362no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—682no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—682no—
341C22⋊C4—1361no—
342C42—684no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—171no—
351C23—171no—
352C23—171no—
353C23—171no—
354C23—171no—
355C23—171no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
359D4—82no—
360D4—1361no—
361D4—1361no—
362D4—1361no—
363D4—1361no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—172no—
373C2×C4—172no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—342no—
377C2×C4—342no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—684no—
389C2×C4—684no—
390C2×C4—684no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4#1058754712yes—
397C2×C4D4×#59512yes—
398C8—1362no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—171no—
409C22—171no—
410C22—171no—
411C22—171no—
412C22—341no—
413C22—341no—
414C22—341no—
415C22—341no—
416C22—681no—
417C22—681no—
418C22—681no—
419C22—681no—
420C22#1176375711yescharacteristic
421C22C2×#1058754711yescharacteristic
422C22#1176380011yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—342no—
428C4—342no—
429C4—681no—
430C4—1361no—
431C4—1364no—
432C4—1361no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2—341no—
437C2—341no—
438C2—341no—
439C2—341no—
440C2#1454477111yescharacteristic
441C2#1454483211yescharacteristic
442C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9204
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545264C2semidirect
3. #14544013C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762741C4semidirect
18. #11762739C4semidirect
21. #11762723C4semidirect
24. C17×#394C4semidirect
227. #394#595semidirect
287. C17#9204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452642
#145442202
#145440132
#145436462
#145345252
#920417