Finite Group Databasebeta

← #17954873

Subgroups — #17954873

Order 4352.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544220C212yesmaximal, complemented
3#14544010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14534517C211yesmaximal, characteristic
6#11763777C2212yes—
7#11763759—24no—
8#11763751C2212yes—
9#11763750—21no—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763660—24no—
12#11763653—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587624C2211yescharacteristic
15C2×#10587623—21no—
16C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762736C411yescharacteristic, complemented
18#11762734C411yescharacteristic, complemented
19#11762724—21no—
20#11762723—21no—
21#11762717C411yescharacteristic, complemented
22#11762685—21no—
23#11762668C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×D4×C17—21no—
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#595—22no—
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C22⋊#595—22no—
35C2×C4⋊#595—22no—
36C2×C4×#595—22no—
37C2×#63242—22no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
44#10587624—22no—
45#10587624—22no—
46#10587623—44no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227C2×C411yescharacteristic
50C2×#63227D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63225—21no—
53C22⋊C4×D17—22no—
54C22⋊C4×D17—22no—
55C22⋊#3624—22no—
56(C2×#595)⋊C4—22no—
57(C2×#595)⋊C4D414yescomplemented
58#10587543—22no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17—21no—
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—22no—
69C23×D17—81no—
70C23×D17—81no—
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17C2×D411yescharacteristic
73C22×#595—24no—
74C2×D4×C17—22no—
75C2×D4×C17—42no—
76C2×D4×C17—81no—
77C2×D4×C17—81no—
78C2×D4×C17—81no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—42no—
87C2×C22⋊D17—81no—
88C2×C22⋊D17—81no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—81no—
96C2×C4×D17—81no—
97C2×C4×D17C2×D412yes—
98C2×C4×D17#4112yes—
99C22⋊#595—42no—
100C22⋊#595—42no—
101C22⋊#595—82no—
102C22⋊#595—82no—
103C2×#3624—42no—
104C4⋊#595—82no—
105C4×#595—82no—
106#63242—82no—
107C22⋊C4×C17—22no—
108C22⋊C4×C17—81no—
109C22⋊Dic17—22no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—81no—
113#63227—22no—
114#63227—22no—
115#63227—42no—
116#63227—42no—
117C4⋊Dic17—22no—
118#63225—81no—
119#9205—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—21no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D17—21no—
134C22×D17—21no—
135C22×D17—21no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—42no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—42no—
143C22×D17—42no—
144C22×D17—81no—
145C22×D17—81no—
146C22×D17—84no—
147C22×D17—84no—
148C22×D17#12011yescharacteristic
149C22×D17#12311yescharacteristic
150C22×D17#13512yes—
151C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×#595—44no—
153C2×#595—44no—
154C2×#595—44no—
155D4×C17—82no—
156D4×C17—84no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17C4×D412yes—
164C22⋊D17—84no—
165C22⋊D17—82no—
166C22⋊D17—82no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17#12112yes—
177C4×D17—42no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—81no—
181#3624—82no—
182#2617—171no—
183#2312—171no—
184#1519—172no—
185C2×#323—171no—
186#1289—172no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17#38611yescharacteristic
202C22×C17#41611yescharacteristic
203C22×C17#41811yescharacteristic
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—21no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—84no—
215C2×D17—84no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17#44912yes—
218C2×D17#48212yes—
219#595—84no—
220C4×C17—22no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17—81no—
223Dic17—22no—
224Dic17—41no—
225Dic17—81no—
226Dic17—81no—
227C2×#121—171no—
228C2×#120—341no—
229C22×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C8—172no—
231#397—171no—
232#397—171no—
233#394—341no—
234#394—341no—
235#392—171no—
236#392#59511yescharacteristic, complemented
237#388—344no—
238#386—341no—
239#380—172no—
240#380—171no—
241#379—341no—
242C4×C22⋊C4—341no—
243#327—344no—
244#323—341no—
245#323—341no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—81no—
249C2×C17—161no—
250C2×C17#187511yescharacteristic
251C2×C17#191111yescharacteristic
252C2×C17#191311yescharacteristic
253D17—22no—
254D17—22no—
255D17—81no—
256C25—171no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—341no—
259C22×D4—341no—
260C22×D4C2×#59511yescharacteristic
261C23×C4—171no—
262C23×C4—171no—
263C22×C8—342no—
264#121—342no—
265#121—342no—
266#120—684no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—342no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—342no—
275C2×C22⋊C4—342no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—342no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—342no—
283C2×C22⋊C4—342no—
284C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
285C2×C42—342no—
286C22⋊C8—342no—
287C22⋊C8—342no—
288#95—174no—
289#95—171no—
290#95—341no—
291#95—342no—
292#95—341no—
293#95C2×#59511yescharacteristic
294C17#920511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—21no—
296C24—171no—
297C24—171no—
298C24—341no—
299C24—341no—
300C24—342no—
301C24—342no—
302C24—1361no—
303C24—1361no—
304C24C22⋊#59511yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—681no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—682no—
314C2×D4—682no—
315C2×D4—1361no—
316C2×D4—1361no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—172no—
320C22×C4—172no—
321C22×C4—171no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—344no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—1361no—
328C22×C4—1361no—
329C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
330C22×C4C22×#59511yescharacteristic
331C2×C8—682no—
332C2×C8—1362no—
333C4⋊C4—342no—
334C4⋊C4—1361no—
335C4⋊C4—1362no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—342no—
339C22⋊C4—342no—
340C22⋊C4—342no—
341C22⋊C4—682no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—1361no—
348C22⋊C4—1362no—
349C22⋊C4—1362no—
350C42—1362no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—171no—
364C23—171no—
365C23—172no—
366C23—172no—
367C23—341no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370C23—681no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—682no—
375C23—682no—
376C23—682no—
377C23—682no—
378C23—1361no—
379C23—1361no—
380C23—1364no—
381C23—1364no—
382C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—1362no—
386D4—1362no—
387D4—1364no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—172no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—682no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—684no—
404C2×C4—684no—
405C2×C4—684no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—1361no—
411C2×C4D4×#59512yes—
412C8—1362no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—172no—
428C22—172no—
429C22—341no—
430C22—341no—
431C22—341no—
432C22—341no—
433C22—682no—
434C22—682no—
435C22—682no—
436C22—681no—
437C22—681no—
438C22—681no—
439C22—1361no—
440C22—1364no—
441C22—1364no—
442C22#1176375711yescharacteristic
443C22#1176379911yescharacteristic
444C22#1176380111yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—342no—
449C4—681no—
450C4—1361no—
451C4—1364no—
452C4—1361no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—81no—
456C2—161no—
457C2—342no—
458C2—342no—
459C2—1361no—
460C2#1454477211yescharacteristic
461C2#1454483011yescharacteristic
462C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14534517C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9205
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545260C2semidirect
2. #14544220C2semidirect
3. #14544010C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762736C4semidirect
18. #11762734C4semidirect
21. #11762717C4semidirect
24. C17×#392C4semidirect
57. (C2×#595)⋊C4D4semidirect
236. #392#595semidirect
294. C17#9205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452602
#145442202
#145440102
#145436462
#145345172
#920517