Finite Group Databasebeta

← #17954874

Subgroups — #17954874

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544221C212yesmaximal
3#14544013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543646C212yesmaximal, complemented
5#14534527C211yesmaximal, characteristic
6#11763777C2212yes—
7#11763758—24no—
8#11763752—21no—
9#11763751C2212yes—
10C4×C22⋊#595—21no—
11#11763661—24no—
12#11763655—21no—
13#11763654—21no—
14C2×#10587580—21no—
15C2×#10587581C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
17#11762740C411yescharacteristic, complemented
18#11762733—21no—
19#11762731—21no—
20#11762727C411yescharacteristic, complemented
21#11762726C411yescharacteristic, complemented
22#11762687—21no—
23#11762668C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic, complemented
25C22×D68—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×C4×#595—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225D411yescharacteristic
48#10587581—22no—
49#10587581—22no—
50#10587580—44no—
51C4⋊C4×D17—22no—
52C4⋊C4×D17—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54(C2×#595)⋊C4—22no—
55(C2×#595)⋊C4—24no—
56(C2×#595)⋊C4D414yes—
57#10587543—22no—
58C17×#95—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C23×D17—21no—
63C23×D17C2×D411yescharacteristic
64C22×#595—24no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C2×D68—22no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—41no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—81no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—22no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C4×D17C2×D412yes—
89C2×C4×D17#4112yes—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—42no—
92C2×#3624—42no—
93C4⋊#595—82no—
94C4×#595—82no—
95#63242—82no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—22no—
98C4⋊C4×C17—42no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105C4⋊Dic17—22no—
106#63225—22no—
107#63225—22no—
108#63225—42no—
109#63225—81no—
110#9206—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17#12011yescharacteristic
122C22×D17#12311yescharacteristic
123C22×D17#13512yes—
124C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
125C2×#595—44no—
126C2×#595—44no—
127C2×#595—44no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17C4×D412yes—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17#12112yes—
151D68—82no—
152D68—82no—
153D68—82no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—81no—
160#3624—82no—
161#2618—171no—
162#2313—171no—
163#1519—172no—
164C2×#324—171no—
165#1289—172no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17#38611yescharacteristic
169C22×C17#41611yescharacteristic
170C22×C17#41811yescharacteristic
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—42no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17#44912yes—
185C2×D17#48212yes—
186#595—84no—
187C4×C17—22no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192Dic17—22no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196C2×#123—341no—
197C2×#121—171no—
198C22×C4⋊C4—171no—
199C2×C22⋊C8—172no—
200#398—171no—
201#398#59511yescharacteristic, complemented
202#396—341no—
203#396—341no—
204#394—171no—
205#394—171no—
206#387—344no—
207#386—341no—
208#381—341no—
209#380—172no—
210#380—171no—
211C4×C22⋊C4—341no—
212#327—344no—
213#324—341no—
214#324—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17#187511yescharacteristic
218C2×C17#191211yescharacteristic
219C2×C17#191311yescharacteristic
220D17—22no—
221D17—22no—
222D17—161no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—171no—
228C22×C8—342no—
229#123—684no—
230#121—342no—
231#121—342no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C4⋊C4—342no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C42—342no—
251C22⋊C8—342no—
252C22⋊C8—342no—
253#95—21no—
254#95—174no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—342no—
258#95—344no—
259#95C2×#59511yescharacteristic
260C17#920611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—171no—
262C24—341no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—682no—
267C2×D4—682no—
268C2×D4—1361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—344no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—1361no—
285C22×C4—1361no—
286C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
288C22×C4C22×#59511yescharacteristic
289C2×C8—682no—
290C2×C8—1362no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—342no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—1361no—
299C4⋊C4—1362no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—1361no—
307C22⋊C4—1361no—
308C42—1362no—
309C23—171no—
310C23—171no—
311C23—172no—
312C23—172no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323D4—1362no—
324D4—1362no—
325D4—1362no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—172no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—684no—
353C2×C4—684no—
354C2×C4—684no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—1361no—
357C2×C4D4×#59512yes—
358C8—1362no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—172no—
362C22—172no—
363C22—341no—
364C22—341no—
365C22—341no—
366C22—341no—
367C22—682no—
368C22—682no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22—1361no—
375C22—1361no—
376C22#1176375711yescharacteristic
377C22#1176379911yescharacteristic
378C22#1176380111yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—342no—
385C4—681no—
386C4—681no—
387C4—1361no—
388C4—1364no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—2721no—
392C2—342no—
393C2—342no—
394C2#1454477211yescharacteristic
395C2#1454483111yescharacteristic
396C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9206
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545261C2semidirect
3. #14544013C2semidirect
4. #14543646C2semidirect
17. #11762740C4semidirect
20. #11762727C4semidirect
21. #11762726C4semidirect
24. C17×#398C4semidirect
201. #398#595semidirect
260. C17#9206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452612
#145442212
#145440132
#145436462
#145345272
#920617