Finite Group Databasebeta

← #17954908

Subgroups — #17954908

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#63242C211yesmaximal, characteristic
2#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544652C211yesmaximal, characteristic
4D17⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#476C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63242—21no—
9#11763837—21no—
10#11763836—22no—
11D4×#3624—21no—
12#11763810C2211yescharacteristic
13#11763810C2211yescharacteristic
14C2×#10587547—21no—
15#11763777—21no—
16C4×#63242C2211yescharacteristic
17#11763755C2211yescharacteristic
18#11763682—21no—
19#11763682—21no—
20#11763682—21no—
21#11763669—22no—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23C4×D4×D17C2211yescharacteristic
24#11763100C411yescharacteristic, complemented
25#11763099C411yescharacteristic, complemented
26#11763098—21no—
27#11763097—21no—
28#11763096C411yescharacteristic, complemented
29#106×D17—21no—
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#476C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×D4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C22×#3624—22no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×#63242—22no—
41C2×#63242—21no—
42C2×#63242—21no—
43C2×#63242—42no—
44C2×#63242—42no—
45C2×#63242D411yescharacteristic
46C2×#63242D411yescharacteristic
47C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49#10587630—21no—
50D4×Dic17D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D17—21no—
52C2×C8×D17—21no—
53#10587579D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D17—21no—
55C4⋊C4×D17—21no—
56C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
57#10587574—21no—
58#10587574—21no—
59#10587567—21no—
60C22⋊C4×D17—21no—
61C4×D68C2×C411yescharacteristic
62C42×D17C2311yescharacteristic
63#10587555C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#3624—22no—
65#10587547—42no—
66#10587544—21no—
67#10587544D412yes—
68#10587543—22no—
69C4⋊#3624—21no—
70C4⋊#3624—21no—
71C4×#3624—21no—
72C4×#3624—21no—
73C17×#106—21no—
74C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C17×#102—21no—
76#10587503—21no—
77#10587492—21no—
78#10587488—21no—
79#10587485—21no—
80#10587480—21no—
81#10587479—21no—
82#10587479—21no—
83C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
84C23×D17—21no—
85C22×#595—41no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17—21no—
89C2×C22⋊D17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91Q8×D17—81no—
92Q8×D17—81no—
93D4×D17—21no—
94D4×D17—21no—
95D4×D17SD1612yes—
96D4×D17Q1612yes—
97C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17#4111yescharacteristic
109C2×Dic34—21no—
110C2×Dic34—41no—
111C2×#3624—21no—
112C2×#3624—22no—
113C2×#3624—21no—
114C2×#3624—44no—
115C2×#3624—41no—
116C4⋊#595—41no—
117C4⋊#595—41no—
118C4⋊#595—41no—
119C4⋊#595—41no—
120C4⋊#595—81no—
121#63242—21no—
122#63242—21no—
123#63242—21no—
124#63242—44no—
125#63242—41no—
126#63242—41no—
127#63242—41no—
128#63242—41no—
129#63242SD1612yes—
130C2×C8×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C17—21no—
135C42×C17C22×C411yescharacteristic
136C22⋊Dic17—21no—
137#63227—21no—
138#63227—21no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142#63225—21no—
143#63225—41no—
144#63225—41no—
145C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic17#4111yescharacteristic
148C2×#3622—21no—
149C8×D17—41no—
150C8×D17—41no—
151#9215—171nomaximal, Sylow
152C23×C17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—22no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—41no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17#12111yescharacteristic
161C2×#595—81no—
162C2×#595—81no—
163C2×#595—81no—
164Q8×C17—81no—
165D4×C17—21no—
166D4×C17#10312yes—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
174C22⋊D17—22no—
175C22⋊D17—22no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#12011yescharacteristic
181C2×Dic17#12111yescharacteristic
182C2×Dic17#12311yescharacteristic
183D68—21no—
184D68#10312yes—
185C4×D17—21no—
186C4×D17—21no—
187C4×D17—41no—
188C4×D17—41no—
189C4×D17—41no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192C4×D17—41no—
193C4×D17—81no—
194C4×D17—81no—
195C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
196C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
197C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
198C4×D17#13511yescharacteristic
199C4×D17#13511yescharacteristic
200C4×D17#13511yescharacteristic
201C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C4×D17#13711yescharacteristic
203Dic34—82no—
204Dic34—81no—
205#3624—22no—
206#3624—42no—
207#3624—41no—
208#3624—81no—
209C8×C17—41no—
210#3622—41no—
211C2×#476—171no—
212C2×C8×D4—171no—
213#1990—171no—
214#1802—171no—
215C2×#333—171no—
216#1296—171no—
217#1277—171no—
218C22×C17—22no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17#38611yescharacteristic
222C2×D17—22no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—41no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—42no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17#46111yescharacteristic
230C2×D17#46311yescharacteristic
231C2×D17#46511yescharacteristic
232C2×D17#46711yescharacteristic
233C2×D17#47111yescharacteristic
234C2×D17#47211yescharacteristic
235#595—161no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—41no—
238C4×C17—81no—
239C4×C17C2×#10311yescharacteristic
240C4×C17#41611yescharacteristic
241C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
242C4×C17#44011yescharacteristic
243Dic17—21no—
244Dic17—41no—
245Dic17—81no—
246Dic17#45011yescharacteristic
247Dic17#45211yescharacteristic
248Dic17#46511yescharacteristic
249Dic17#46711yescharacteristic
250C23×C8—341no—
251C2×C4⋊Q8—171no—
252C2×C4×D4—171no—
253#476—171no—
254#476—171no—
255#476—171no—
256#476—341no—
257#476—341no—
258#476#59511yescharacteristic, complemented
259C8×D4—342no—
260C8×D4—341no—
261C8×D4—341no—
262C2×#106—341no—
263C2×C4⋊C8—171no—
264C2×C4⋊C8—171no—
265C2×C4⋊C8—171no—
266C2×#102—341no—
267C2×#102—341no—
268C2×C22⋊C8—341no—
269C2×C4×C8—171no—
270#384—171no—
271#340—341no—
272#340—341no—
273#340—341no—
274#333—342no—
275C2×C17—42no—
276C2×C17#187711yescharacteristic
277C2×C17#189211yescharacteristic
278C2×C17#190711yescharacteristic
279D17—42no—
280D17#167111yescharacteristic
281D17#167511yescharacteristic
282D17#167711yescharacteristic
283D17#168311yescharacteristic
284C22×Q8—341no—
285C22×D4—171no—
286C23×C4—341no—
287C22×C8—171no—
288C22×C8—171no—
289C22×C8—341no—
290C22×C8—341no—
291C22×C8—342no—
292C22×C8—342no—
293C22×C8—341no—
294C22×C8—682no—
295C22×C8—682no—
296C4⋊Q8—171no—
297C4⋊Q8—341no—
298C4⋊Q8—341no—
299C4⋊Q8—341no—
300C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
301C4×D4—171no—
302C4×D4—171no—
303C4×D4—171no—
304C4×D4—341no—
305C4×D4—341no—
306C4×D4C2×#59511yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—171no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C42—171no—
315#106—21no—
316#106—341no—
317#106—341no—
318#106—341no—
319C4⋊C8—172no—
320C4⋊C8—171no—
321C4⋊C8—341no—
322C4⋊C8—341no—
323C4⋊C8—341no—
324C4⋊C8—341no—
325C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
326#102—21no—
327#102—341no—
328#102—341no—
329#102—341no—
330#102—682no—
331C22⋊C8—342no—
332C22⋊C8—342no—
333C4×C8—341no—
334C4×C8—341no—
335C17#921511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C24—341no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—341no—
339C2×Q8—681no—
340C2×Q8—1361no—
341C2×Q8—1361no—
342C2×D4—172no—
343C2×D4—172no—
344C2×D4—171no—
345C2×D4—341no—
346C2×D4—341no—
347C2×D4—341no—
348C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—172no—
365C2×C8—341no—
366C2×C8—341no—
367C2×C8—341no—
368C2×C8—341no—
369C2×C8—341no—
370C2×C8—342no—
371C2×C8—341no—
372C2×C8—681no—
373C2×C8—681no—
374C2×C8—684no—
375C2×C8—684no—
376C2×C8—681no—
377C2×C8—681no—
378C2×C8—681no—
379C2×C8—681no—
380C2×C8—681no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—171no—
384C4⋊C4—341no—
385C4⋊C4—341no—
386C4⋊C4—341no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4—681no—
390C4⋊C4—681no—
391C4⋊C4—681no—
392C4⋊C4—681no—
393C4⋊C4—1361no—
394C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—341no—
397C22⋊C4—341no—
398C22⋊C4—341no—
399C42—171no—
400C42—171no—
401C42—171no—
402C42C22×#59511yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—171no—
405C23—342no—
406C23—342no—
407C23—341no—
408C23—681no—
409C23—681no—
410C23—681no—
411C23—681no—
412Q8—81no—
413Q8—1361no—
414Q8—1362no—
415D4—21no—
416D4—172no—
417D4—342no—
418D4—342no—
419D4—341no—
420D4#1058754912yes—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—171no—
426C2×C4—171no—
427C2×C4—171no—
428C2×C4—171no—
429C2×C4—171no—
430C2×C4—171no—
431C2×C4—171no—
432C2×C4—171no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—171no—
435C2×C4—171no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—1361no—
449C2×C4—1361no—
450C2×C4—1361no—
451C2×C4—1361no—
452C2×C4—1361no—
453C2×C4D4×#59511yescharacteristic
454C2×C4D4×#59511yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—342no—
458C8—681no—
459C8—682no—
460C8—681no—
461C8—1361no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—171no—
466C22—171no—
467C22—171no—
468C22—171no—
469C22—171no—
470C22—171no—
471C22—342no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—682no—
475C22—682no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22#1176375711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—2721no—
483C4—171no—
484C4—171no—
485C4—171no—
486C4—171no—
487C4—341no—
488C4—681no—
489C4—1361no—
490C4C2×#1058754911yescharacteristic
491C4#1176379911yescharacteristic
492C4SD16×#59511yescharacteristic
493C4#1176384811yescharacteristic
494C2—42no—
495C2—171no—
496C2—171no—
497C2—171no—
498C2—171no—
499C2—682no—
500C2#1454477711yescharacteristic
501C2#1454479711yescharacteristic
502C2#1454482311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#476C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#476#595
hypocenterC17#9215
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544965C2semidirect
4. D17⋊#333C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543613C2semidirect
24. #11763100C4semidirect
25. #11763099C4semidirect
28. #11763096C4semidirect
32. C17×#476C4semidirect
258. #476#595semidirect
335. C17#9215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#632422
#145449652
#145446522
D17⋊#3332
#145436632
#145436132
D17×#4762
#921517