Finite Group Databasebeta

← #17954915

Subgroups — #17954915

Order 4352.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#63242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544912C211yesmaximal, characteristic
3#14544653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#460C211yesmaximal, characteristic
8#11763858—21no—
9#11763858—22no—
10Q8×#3624—21no—
11#11763810—21no—
12#11763810C2211yescharacteristic
13#11763810C2211yescharacteristic
14C2×#10587549—21no—
15C2×#10587547—21no—
16C2×#10587547—21no—
17C4×#63242—21no—
18C4×#63242C2211yescharacteristic
19#11763755C2211yescharacteristic
20#11763682—21no—
21#11763667—22no—
22C2×SD16×D17—21no—
23#127×D17C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
25#11763010C411yescharacteristic, complemented
26#11763009C411yescharacteristic, complemented
27#11763008—21no—
28#11763007—21no—
29#11763006C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17D411yescharacteristic
34C2×D4×D17—21no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×#63242—21no—
41C2×#63242—21no—
42C2×#63242D411yescharacteristic
43C2×#63242D411yescharacteristic
44C2×SD16×C17—21no—
45C17×#127C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
47Q8×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63230—21no—
49#10587626—21no—
50#10587626—21no—
51#10587626—21no—
52C2×#63229—21no—
53SD16×D17—42no—
54SD16×D17—42no—
55C2×#63219—21no—
56C2×C8×D17—21no—
57C4⋊C4×D17—21no—
58C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
59#10587573—21no—
60#10587573D411yescharacteristic
61#10587560C2×C411yescharacteristic
62C42×D17—21no—
63C42×D17C2311yescharacteristic
64C4×Dic34—21no—
65C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
66#10587549—42no—
67#10587547—42no—
68#10587547—42no—
69#10587544—22no—
70#10587544—21no—
71#10587544D412yes—
72C4⋊#3624—22no—
73C4⋊#3624—21no—
74C4⋊#3624—21no—
75C4×#3624—22no—
76C4×#3624—22no—
77C4×#3624—21no—
78C4×#3624—21no—
79C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C17×#102—21no—
81#10587503—21no—
82#10587492—21no—
83#10587485—21no—
84#10587480—21no—
85C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
86C23×D17—41no—
87C22×#595—41no—
88C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95Q8×D17—21no—
96Q8×D17—21no—
97Q8×D17D812yes—
98Q8×D17SD1612yes—
99D4×D17—41no—
100D4×D17—41no—
101D4×D17—41no—
102D4×D17—41no—
103D4×D17—41no—
104D4×D17—41no—
105D4×D17—41no—
106D4×D17—41no—
107D4×D17—81no—
108D4×D17—81no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—21no—
111C2×D68—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D17#4111yescharacteristic
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#3624—21no—
120C2×#3624—22no—
121C2×#3624—21no—
122C2×#3624—41no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595—41no—
126C4⋊#595—41no—
127C4⋊#595—81no—
128#63242—21no—
129#63242—21no—
130#63242—21no—
131#63242—41no—
132#63242—41no—
133#63242—41no—
134#63242—41no—
135#63242SD1612yescomplemented
136SD16×C17—42no—
137C2×C8×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C17—21no—
141C42×C17C22×C411yescharacteristic
142#63230—42no—
143#63229—42no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146#63225—21no—
147#63225—21no—
148#63225—21no—
149C4×Dic17—21no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic17#4111yescharacteristic
155C2×#3622—21no—
156#63219—42no—
157C8×D17—41no—
158C8×D17—41no—
159#9222—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—81no—
163C22×D17—81no—
164C22×D17—81no—
165C22×D17—81no—
166C22×D17—81no—
167C22×D17—81no—
168C22×D17#12111yescharacteristic
169C2×#595—81no—
170C2×#595—81no—
171C2×#595—81no—
172Q8×C17—21no—
173Q8×C17#10212yescomplemented
174D4×C17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—81no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
184C22⋊D17—82no—
185C22⋊D17—81no—
186C22⋊D17—81no—
187C22⋊D17—81no—
188C22⋊D17—81no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17#12011yescharacteristic
192C2×Dic17#12111yescharacteristic
193C2×Dic17#12311yescharacteristic
194D68—41no—
195D68—41no—
196D68—41no—
197D68—41no—
198D68—81no—
199C4×D17—22no—
200C4×D17—22no—
201C4×D17—21no—
202C4×D17—21no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17C2×D811yescharacteristic
206C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
207C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
208C4×D17#13511yescharacteristic
209C4×D17#13511yescharacteristic
210C4×D17#13511yescharacteristic
211C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C4×D17#13711yescharacteristic
213Dic34—21no—
214Dic34—22no—
215Dic34—22no—
216Dic34#10212yescomplemented
217#3624—22no—
218#3624—41no—
219#3624—42no—
220#3624—81no—
221C8×C17—41no—
222#3622—41no—
223C2×#460—171no—
224C2×C8×Q8—171no—
225#1957—171no—
226#1803—171no—
227C2×#331—171no—
228#1296—171no—
229#1277—171no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17#38611yescharacteristic
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—161no—
238C2×D17—161no—
239C2×D17—161no—
240C2×D17—161no—
241C2×D17#46011yescharacteristic
242C2×D17#46411yescharacteristic
243C2×D17#46511yescharacteristic
244C2×D17#46611yescharacteristic
245C2×D17#47111yescharacteristic
246C2×D17#47211yescharacteristic
247#595—161no—
248C4×C17—22no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—41no—
251C4×C17C2×#10211yescharacteristic
252C4×C17#41611yescharacteristic
253C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
254C4×C17#44011yescharacteristic
255Dic17—22no—
256Dic17—21no—
257Dic17—41no—
258Dic17#44811yescharacteristic
259Dic17#44911yescharacteristic
260Dic17#46511yescharacteristic
261Dic17#46611yescharacteristic
262C22×SD16—341no—
263C2×#127—171no—
264C2×C4×Q8—171no—
265#460—171no—
266#460—171no—
267#460—171no—
268#460—341no—
269#460—341no—
270#460#59511yescharacteristic, complemented
271C8×Q8—342no—
272C8×Q8—341no—
273C8×Q8—341no—
274C2×C4⋊C8—171no—
275C2×C4⋊C8—171no—
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×C4⋊C8—341no—
278C2×#103—341no—
279C2×#102—341no—
280C2×#102—341no—
281C2×#102—341no—
282C2×C4×C8—171no—
283C2×C4×C8—341no—
284#384—171no—
285#340—341no—
286#331—342no—
287C2×C17—161no—
288C2×C17#188011yescharacteristic
289C2×C17#189311yescharacteristic
290C2×C17#190711yescharacteristic
291D17—161no—
292D17#166611yescharacteristic
293D17#166811yescharacteristic
294D17#167811yescharacteristic
295D17#168211yescharacteristic
296C22×Q8—171no—
297C22×D4—341no—
298C22×D4—341no—
299C22×D4—341no—
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—341no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—341no—
304C2×SD16—682no—
305C2×SD16—682no—
306C22×C8—171no—
307C22×C8—171no—
308C22×C8—341no—
309C22×C8—341no—
310C22×C8—341no—
311#127—171no—
312#127—341no—
313#127—341no—
314#127—341no—
315#127C2×#59511yescharacteristic
316C4×Q8—171no—
317C4×Q8—171no—
318C4×Q8—171no—
319C4×Q8—341no—
320C4×Q8—341no—
321C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—171no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C42—171no—
328C2×C42—341no—
329C4⋊C8—172no—
330C4⋊C8—171no—
331C4⋊C8—341no—
332C4⋊C8—341no—
333C4⋊C8—341no—
334C4⋊C8—341no—
335C4⋊C8—342no—
336C4⋊C8—342no—
337C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
338#103—682no—
339#102—21no—
340#102—341no—
341#102—341no—
342#102—341no—
343#102—682no—
344#102—682no—
345C4×C8—341no—
346C4×C8—341no—
347C4×C8—342no—
348C4×C8—342no—
349C17#922211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24—681no—
351C2×Q8—172no—
352C2×Q8—172no—
353C2×Q8—171no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—341no—
356C2×Q8—341no—
357C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—1361no—
376C2×D4—1361no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—681no—
383SD16—42no—
384SD16—682no—
385SD16—682no—
386SD16—682no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—172no—
389C2×C8—341no—
390C2×C8—341no—
391C2×C8—341no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—342no—
394C2×C8—341no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C2×C8—681no—
402C2×C8—681no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—171no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—1361no—
414C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
415C42—21no—
416C42—171no—
417C42—171no—
418C42—171no—
419C42—341no—
420C42—341no—
421C42—341no—
422C42C22×#59511yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—171no—
425C23—681no—
426C23—1361no—
427C23—1361no—
428C23—1361no—
429C23—1361no—
430C23—1361no—
431C23—1361no—
432Q8—21no—
433Q8—172no—
434Q8—342no—
435Q8—342no—
436Q8—341no—
437Q8#1058754712yescomplemented
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445D4—681no—
446D4—681no—
447D4—1361no—
448D4—1361no—
449D4—1361no—
450D4—1361no—
451D4—1361no—
452D4—1362no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—1361no—
475C2×C4—1361no—
476C2×C4—1361no—
477C2×C4D4×#59511yescharacteristic
478C2×C4D4×#59511yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—342no—
482C8—681no—
483C8—682no—
484C8—681no—
485C8—1361no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—2721no—
490C22—2721no—
491C22—2721no—
492C22—2721no—
493C22—171no—
494C22—171no—
495C22—171no—
496C22—171no—
497C22—171no—
498C22—171no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22#1176375711yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—2721no—
507C4—171no—
508C4—171no—
509C4—171no—
510C4—171no—
511C4—342no—
512C4—341no—
513C4—681no—
514C4C2×#1058754711yescharacteristic
515C4#1176379911yescharacteristic
516C4SD16×#59511yescharacteristic
517C4#1176384811yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—2721no—
520C2—171no—
521C2—171no—
522C2—171no—
523C2—171no—
524C2#1454478011yescharacteristic
525C2#1454479811yescharacteristic
526C2#1454482311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#460C4
socleC22×C17#386
prime radical#127×D17C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#460#595
hypocenterC17#9222
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#63242C2semidirect
3. #14544653C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543613C2semidirect
25. #11763010C4semidirect
26. #11763009C4semidirect
29. #11763006C4semidirect
32. C17×#460C4semidirect
135. #63242SD16semidirect
173. Q8×C17#102semidirect
216. Dic34#102semidirect
270. #460#595semidirect
349. C17#9222semidirect
437. Q8#10587547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#632422
#145449122
#145446532
D17⋊#3312
#145436632
#145436132
D17×#4602
#922217