Finite Group Databasebeta

← #17954918

Subgroups — #17954918

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#436C211yesmaximal, characteristic
2#14544965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544652C211yesmaximal, characteristic
4D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#461C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16—21no—
9#11763844—21no—
10#11763843—21no—
11#11763842—22no—
12#11763810C2211yescharacteristic
13#11763810C2211yescharacteristic
14C2×#10587547—21no—
15#11763777—21no—
16C4×#63242C2211yescharacteristic
17#11763755C2211yescharacteristic
18#11763682—21no—
19#11763682—21no—
20#11763682—21no—
21#11763668—22no—
22C2×SD16×D17—21no—
23C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
24C4×D4×D17C2211yescharacteristic
25#11763015C411yescharacteristic, complemented
26#11763014C411yescharacteristic, complemented
27#11763013—21no—
28#11763012—21no—
29#11763011C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#103×D17—21no—
32C17×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×D4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C2×#63247—22no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40D17⋊M16—42no—
41D17⋊M16—42no—
42C2×#63243—22no—
43C2×#63242—21no—
44C2×#63242—21no—
45C2×#63242D411yescharacteristic
46C2×#63242D411yescharacteristic
47C2×SD16×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50#10587630—21no—
51C2×#63230—21no—
52D4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63229—21no—
54C4×C22⋊D17—21no—
55SD16×D17—42no—
56SD16×D17—42no—
57C2×#63219—21no—
58C2×C8×D17—21no—
59#10587579D411yescharacteristic
60C4⋊C4×D17—21no—
61C4⋊C4×D17—21no—
62C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
63#10587574—21no—
64#10587574—21no—
65#10587567—21no—
66C22⋊C4×D17—21no—
67C4×D68C2×C411yescharacteristic
68C42×D17C2311yescharacteristic
69#10587555C2×C411yescharacteristic
70C22⋊#3624—22no—
71#10587547—42no—
72#10587544—21no—
73#10587544D412yes—
74#10587543—22no—
75C4⋊#3624—21no—
76C4⋊#3624—21no—
77C4×#3624—21no—
78C4×#3624—21no—
79C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C17×#103—21no—
81#10587506—21no—
82#10587487—21no—
83#10587485—21no—
84#10587481—21no—
85C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
86C23×D17—21no—
87C22×#595—41no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17—21no—
91C2×C22⋊D17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93Q8×D17—41no—
94Q8×D17—41no—
95Q8×D17—41no—
96Q8×D17—41no—
97D4×D17—21no—
98D4×D17—21no—
99D4×D17—21no—
100D4×D17—21no—
101C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17#4111yescharacteristic
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—41no—
115#63247—44no—
116C2×#3624—21no—
117C2×#3624—22no—
118C2×#3624—21no—
119C2×#3624—41no—
120C4⋊#595—41no—
121C4⋊#595—41no—
122C4⋊#595—41no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—81no—
125#63243—44no—
126#63242—21no—
127#63242—21no—
128#63242—21no—
129#63242—41no—
130#63242—41no—
131#63242—41no—
132#63242—41no—
133#63242SD1612yescomplemented
134SD16×C17—42no—
135C2×C8×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C17—21no—
140C42×C17C22×C411yescharacteristic
141C22⋊Dic17—21no—
142#63230—42no—
143#63229—42no—
144#63227—21no—
145#63227—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149#63225—21no—
150#63225—41no—
151#63225—41no—
152C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic17#4111yescharacteristic
155C2×#3622—21no—
156#63219—42no—
157C8×D17—41no—
158C8×D17—41no—
159#9225—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17#12111yescharacteristic
169C2×#595—81no—
170C2×#595—81no—
171C2×#595—81no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—41no—
174D4×C17—21no—
175D4×C17—21no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—41no—
179C2×C4×C17—41no—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
183C22⋊D17—41no—
184C22⋊D17—41no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17#12011yescharacteristic
190C2×Dic17#12111yescharacteristic
191C2×Dic17#12311yescharacteristic
192D68—21no—
193D68—21no—
194C4×D17—21no—
195C4×D17—21no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—41no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—81no—
203C4×D17—81no—
204C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
205C4×D17#13511yescharacteristic
206C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×D17#13711yescharacteristic
211C4×D17#13711yescharacteristic
212Dic34—41no—
213Dic34—41no—
214Dic34—81no—
215Dic34—81no—
216#3624—22no—
217#3624—42no—
218#3624—41no—
219#3624—81no—
220C8×C17—41no—
221#3622—41no—
222C2×#461—171no—
223C2×#436—171no—
224#1990—171no—
225#1802—171no—
226C2×#332—171no—
227#1296—171no—
228#1277—171no—
229C22×C17—41no—
230C22×C17—41no—
231C22×C17—41no—
232C22×C17#38611yescharacteristic
233C2×D17—41no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17—81no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17#46111yescharacteristic
241C2×D17#46311yescharacteristic
242C2×D17#46811yescharacteristic
243C2×D17#46911yescharacteristic
244C2×D17#47111yescharacteristic
245C2×D17#47311yescharacteristic
246#595—161no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17#41711yescharacteristic
251C4×C17#41811yescharacteristic
252C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
253C4×C17#44011yescharacteristic
254Dic17—21no—
255Dic17—41no—
256Dic17—81no—
257Dic17#45011yescharacteristic
258Dic17#45211yescharacteristic
259Dic17#46811yescharacteristic
260Dic17#46911yescharacteristic
261C22×SD16—341no—
262C22×M16—341no—
263C2×C4⋊Q8—171no—
264C2×C4×D4—171no—
265#461—171no—
266#461—171no—
267#461—171no—
268#461—341no—
269#461—341no—
270#461#59511yescharacteristic, complemented
271#436—342no—
272#436—341no—
273#436—341no—
274C2×C4⋊C8—171no—
275C2×C4⋊C8—171no—
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×#103—341no—
278C2×#102—341no—
279C2×C22⋊C8—341no—
280C2×C4×C8—171no—
281#384—171no—
282#340—341no—
283#340—341no—
284#340—341no—
285#332—342no—
286C2×C17—81no—
287C2×C17#187711yescharacteristic
288C2×C17#189511yescharacteristic
289C2×C17#190811yescharacteristic
290D17—81no—
291D17#169111yescharacteristic
292D17#169311yescharacteristic
293D17#169911yescharacteristic
294D17#170111yescharacteristic
295C22×Q8—341no—
296C22×D4—171no—
297C23×C4—341no—
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—341no—
300C2×SD16—341no—
301C2×SD16—341no—
302C2×SD16—682no—
303C2×SD16—682no—
304C2×M16—342no—
305C2×M16—342no—
306C2×M16—682no—
307C2×M16—682no—
308C22×C8—171no—
309C22×C8—171no—
310C22×C8—341no—
311C22×C8—341no—
312C22×C8—341no—
313C4⋊Q8—171no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
318C4×D4—171no—
319C4×D4—171no—
320C4×D4—171no—
321C4×D4—341no—
322C4×D4—341no—
323C4×D4C2×#59511yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—171no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C22⋊C4—341no—
331C2×C42—171no—
332C4⋊C8—172no—
333C4⋊C8—171no—
334C4⋊C8—341no—
335C4⋊C8—341no—
336C4⋊C8—341no—
337C4⋊C8—341no—
338C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
339#103—21no—
340#103—341no—
341#103—341no—
342#103—341no—
343#102—682no—
344C22⋊C8—342no—
345C22⋊C8—342no—
346C4×C8—341no—
347C4×C8—341no—
348C17#922511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C24—341no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—341no—
352C2×Q8—681no—
353C2×Q8—681no—
354C2×Q8—681no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—681no—
357C2×D4—171no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—171no—
366C22×C4—171no—
367C22×C4—171no—
368C22×C4—341no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378SD16—42no—
379SD16—682no—
380SD16—682no—
381SD16—682no—
382M16—684no—
383M16—684no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—172no—
386C2×C8—341no—
387C2×C8—341no—
388C2×C8—341no—
389C2×C8—341no—
390C2×C8—341no—
391C2×C8—342no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—681no—
394C2×C8—681no—
395C2×C8—681no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—171no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—1361no—
413C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—341no—
416C22⋊C4—341no—
417C22⋊C4—341no—
418C42—171no—
419C42—171no—
420C42—171no—
421C42C22×#59511yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—171no—
424C23—341no—
425C23—681no—
426C23—681no—
427C23—681no—
428C23—681no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—681no—
434Q8—681no—
435Q8—1361no—
436Q8—1361no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—341no—
440D4—341no—
441D4—681no—
442D4—681no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—171no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—171no—
453C2×C4—171no—
454C2×C4—171no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—1361no—
471C2×C4—1361no—
472C2×C4—1361no—
473C2×C4—1361no—
474C2×C4—1361no—
475C2×C4D4×#59511yescharacteristic
476C2×C4D4×#59511yescharacteristic
477C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—342no—
480C8—681no—
481C8—682no—
482C8—681no—
483C8—1361no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—171no—
488C22—171no—
489C22—171no—
490C22—171no—
491C22—171no—
492C22—171no—
493C22—681no—
494C22—681no—
495C22—681no—
496C22—1361no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22—1361no—
500C22#1176375711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—2721no—
505C4—171no—
506C4—171no—
507C4—171no—
508C4—171no—
509C4—341no—
510C4—681no—
511C4—1361no—
512C4#1176380011yescharacteristic
513C4#1176380111yescharacteristic
514C4SD16×#59511yescharacteristic
515C4#1176384811yescharacteristic
516C2—81no—
517C2—171no—
518C2—171no—
519C2—171no—
520C2—171no—
521C2—1361no—
522C2#1454477711yescharacteristic
523C2#1454480011yescharacteristic
524C2#1454482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#461C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#461#595
hypocenterC17#9225
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544965C2semidirect
4. D17⋊#332C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543613C2semidirect
25. #11763015C4semidirect
26. #11763014C4semidirect
29. #11763011C4semidirect
32. C17×#461C4semidirect
133. #63242SD16semidirect
270. #461#595semidirect
348. C17#9225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4362
#145449652
#145446522
D17⋊#3322
#145436632
#145436132
D17×#4612
#922517