Finite Group Databasebeta

← #17954920

Subgroups — #17954920

Order 4352.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#436C211yesmaximal, characteristic
2#14544911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544652C211yesmaximal, characteristic
4D17⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#474C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16—21no—
9#11763844—21no—
10#11763843—21no—
11#11763842—22no—
12#11763810C2211yescharacteristic
13#11763810C2211yescharacteristic
14C2×#10587549—21no—
15C2×#10587549—21no—
16C2×#10587547—21no—
17#11763777—21no—
18C4×#63242C2211yescharacteristic
19#11763755C2211yescharacteristic
20#11763682—21no—
21#11763668—22no—
22C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
23C4×D4×D17C2211yescharacteristic
24#11763090C411yescharacteristic, complemented
25#11763089C411yescharacteristic, complemented
26#11763088—21no—
27#11763087—21no—
28#11763086C411yescharacteristic, complemented
29#107×D17—21no—
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#474C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×D4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17—21no—
36C2×#63247—22no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40D17⋊M16—42no—
41D17⋊M16—42no—
42C2×#63243—22no—
43C2×#63242—21no—
44C2×#63242—21no—
45C2×#63242D411yescharacteristic
46C2×#63242D411yescharacteristic
47C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
49#10587630—21no—
50D4×Dic17D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D17—21no—
52C2×C8×D17—21no—
53#10587579D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D17—21no—
55C4⋊C4×D17—21no—
56C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
57#10587574—21no—
58#10587574—21no—
59#10587567—21no—
60C22⋊C4×D17—21no—
61C4×D68C2×C411yescharacteristic
62C42×D17C2311yescharacteristic
63#10587555C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#3624—22no—
65#10587549—42no—
66#10587549—42no—
67#10587547—42no—
68#10587544—21no—
69#10587544D412yes—
70#10587543—22no—
71C4⋊#3624—21no—
72C4⋊#3624—21no—
73C4×#3624—21no—
74C4×#3624—21no—
75C17×#107—21no—
76C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
77C17×#102—21no—
78#10587503—21no—
79#10587492—21no—
80#10587489—21no—
81#10587485—21no—
82#10587480—21no—
83#10587478—21no—
84#10587478—21no—
85C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
86C23×D17—21no—
87C22×#595—41no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17—21no—
91C2×C22⋊D17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93Q8×D17—41no—
94Q8×D17—41no—
95Q8×D17—41no—
96Q8×D17—41no—
97D4×D17—21no—
98D4×D17—21no—
99D4×D17—21no—
100D4×D17—21no—
101C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17#4111yescharacteristic
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—41no—
115#63247—44no—
116C2×#3624—21no—
117C2×#3624—22no—
118C2×#3624—21no—
119C2×#3624—41no—
120C4⋊#595—41no—
121C4⋊#595—41no—
122C4⋊#595—41no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—81no—
125#63243—44no—
126#63242—21no—
127#63242—21no—
128#63242—21no—
129#63242—41no—
130#63242—41no—
131#63242—41no—
132#63242—41no—
133#63242D812yes—
134C2×C8×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C17—21no—
139C42×C17C22×C411yescharacteristic
140C22⋊Dic17—21no—
141#63227—21no—
142#63227—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146#63225—21no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic17#4111yescharacteristic
152C2×#3622—21no—
153C8×D17—41no—
154C8×D17—41no—
155#9227—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17#12111yescharacteristic
165C2×#595—81no—
166C2×#595—81no—
167C2×#595—81no—
168Q8×C17—41no—
169Q8×C17—41no—
170D4×C17—21no—
171D4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
179C22⋊D17—41no—
180C22⋊D17—41no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17#12011yescharacteristic
186C2×Dic17#12111yescharacteristic
187C2×Dic17#12311yescharacteristic
188D68—21no—
189D68—21no—
190C4×D17—21no—
191C4×D17—21no—
192C4×D17—41no—
193C4×D17—41no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—81no—
199C4×D17—81no—
200C4×D17C2×D811yescharacteristic
201C4×D17#13511yescharacteristic
202C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C4×D17#13711yescharacteristic
206C4×D17#13711yescharacteristic
207C4×D17#13711yescharacteristic
208Dic34—41no—
209Dic34—41no—
210Dic34—81no—
211Dic34—81no—
212#3624—22no—
213#3624—42no—
214#3624—41no—
215#3624—81no—
216C8×C17—41no—
217#3622—41no—
218C2×#474—171no—
219C2×#436—171no—
220#1956—171no—
221#1802—171no—
222C2×#332—171no—
223#1296—171no—
224#1277—171no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17—41no—
228C22×C17#38611yescharacteristic
229C2×D17—41no—
230C2×D17—41no—
231C2×D17—41no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17#45911yescharacteristic
237C2×D17#46311yescharacteristic
238C2×D17#46811yescharacteristic
239C2×D17#47011yescharacteristic
240C2×D17#47111yescharacteristic
241C2×D17#47311yescharacteristic
242#595—161no—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—41no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#41711yescharacteristic
247C4×C17#41911yescharacteristic
248C4×C17C4×D811yescharacteristic
249C4×C17#44211yescharacteristic
250Dic17—21no—
251Dic17—41no—
252Dic17—81no—
253Dic17#44711yescharacteristic
254Dic17#44911yescharacteristic
255Dic17#46811yescharacteristic
256Dic17#47011yescharacteristic
257C22×M16—341no—
258C2×C4⋊Q8—171no—
259C2×C4×D4—171no—
260#474—171no—
261#474—171no—
262#474—171no—
263#474—341no—
264#474—341no—
265#474#59511yescharacteristic, complemented
266#436—342no—
267#436—341no—
268#436—341no—
269C2×#107—341no—
270C2×C4⋊C8—171no—
271C2×C4⋊C8—171no—
272C2×C4⋊C8—171no—
273C2×#103—341no—
274C2×#103—341no—
275C2×#102—341no—
276C2×#102—341no—
277C2×C22⋊C8—341no—
278C2×C4×C8—171no—
279#384—171no—
280#340—341no—
281#332—342no—
282C2×C17—81no—
283C2×C17#187911yescharacteristic
284C2×C17#189411yescharacteristic
285C2×C17#190811yescharacteristic
286D17—81no—
287D17#168511yescharacteristic
288D17#168911yescharacteristic
289D17#169911yescharacteristic
290D17#170311yescharacteristic
291C22×Q8—341no—
292C22×D4—171no—
293C23×C4—341no—
294C2×M16—342no—
295C2×M16—342no—
296C2×M16—682no—
297C2×M16—682no—
298C22×C8—171no—
299C22×C8—171no—
300C22×C8—341no—
301C22×C8—341no—
302C22×C8—341no—
303C4⋊Q8—171no—
304C4⋊Q8—341no—
305C4⋊Q8—341no—
306C4⋊Q8—341no—
307C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
308C4×D4—171no—
309C4×D4—171no—
310C4×D4—171no—
311C4×D4—341no—
312C4×D4—341no—
313C4×D4C2×#59511yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—171no—
315C2×C4⋊C4—341no—
316C2×C4⋊C4—341no—
317C2×C4⋊C4—341no—
318C2×C4⋊C4—341no—
319C2×C4⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C42—171no—
322#107—21no—
323#107—341no—
324#107—341no—
325#107—341no—
326C4⋊C8—172no—
327C4⋊C8—171no—
328C4⋊C8—341no—
329C4⋊C8—341no—
330C4⋊C8—341no—
331C4⋊C8—341no—
332C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
333#103—682no—
334#103—682no—
335#102—21no—
336#102—341no—
337#102—341no—
338#102—341no—
339#102—682no—
340C22⋊C8—342no—
341C22⋊C8—342no—
342C4×C8—341no—
343C4×C8—341no—
344C17#922711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24—341no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—341no—
348C2×Q8—681no—
349C2×Q8—681no—
350C2×Q8—681no—
351C2×Q8—681no—
352C2×Q8—681no—
353C2×D4—171no—
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—341no—
357C2×D4—341no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—171no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374M16—684no—
375M16—684no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—172no—
378C2×C8—341no—
379C2×C8—341no—
380C2×C8—341no—
381C2×C8—341no—
382C2×C8—341no—
383C2×C8—342no—
384C2×C8—341no—
385C2×C8—681no—
386C2×C8—681no—
387C2×C8—681no—
388C2×C8—681no—
389C2×C8—681no—
390C2×C8—681no—
391C2×C8—681no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—171no—
395C4⋊C4—341no—
396C4⋊C4—341no—
397C4⋊C4—341no—
398C4⋊C4—681no—
399C4⋊C4—681no—
400C4⋊C4—681no—
401C4⋊C4—681no—
402C4⋊C4—681no—
403C4⋊C4—681no—
404C4⋊C4—1361no—
405C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—341no—
408C22⋊C4—341no—
409C22⋊C4—341no—
410C42—171no—
411C42—171no—
412C42—171no—
413C42C22×#59511yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—171no—
416C23—341no—
417C23—681no—
418C23—681no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23—681no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—681no—
426Q8—681no—
427Q8—1361no—
428Q8—1361no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—341no—
432D4—341no—
433D4—681no—
434D4—681no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—171no—
440C2×C4—171no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—171no—
443C2×C4—171no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—171no—
448C2×C4—171no—
449C2×C4—171no—
450C2×C4—341no—
451C2×C4—341no—
452C2×C4—341no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—1361no—
463C2×C4—1361no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4D4×#59511yescharacteristic
468C2×C4D4×#59511yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
470C8—41no—
471C8—342no—
472C8—681no—
473C8—682no—
474C8—681no—
475C8—1361no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—171no—
480C22—171no—
481C22—171no—
482C22—171no—
483C22—171no—
484C22—171no—
485C22—681no—
486C22—681no—
487C22—681no—
488C22—1361no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22#1176375711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—2721no—
497C4—171no—
498C4—171no—
499C4—171no—
500C4—171no—
501C4—341no—
502C4—681no—
503C4—1361no—
504C4#1176380011yescharacteristic
505C4#1176380211yescharacteristic
506C4D8×#59511yescharacteristic
507C4#1176385011yescharacteristic
508C2—81no—
509C2—171no—
510C2—171no—
511C2—171no—
512C2—171no—
513C2—1361no—
514C2#1454477911yescharacteristic
515C2#1454479911yescharacteristic
516C2#1454482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#474C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#474#595
hypocenterC17#9227
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544911C2semidirect
4. D17⋊#332C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543613C2semidirect
24. #11763090C4semidirect
25. #11763089C4semidirect
28. #11763086C4semidirect
32. C17×#474C4semidirect
265. #474#595semidirect
344. C17#9227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4362
#145449112
#145446522
D17⋊#3322
#145436632
#145436132
D17×#4742
#922717