Finite Group Databasebeta

← #17954922

Subgroups — #17954922

Order 4352.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#459C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16—21no—
9#11763844—21no—
10#11763843—21no—
11#11763842—22no—
12#11763810C2211yescharacteristic
13#11763810C2211yescharacteristic
14C2×#10587547—21no—
15C2×#10587547—21no—
16C2×#10587547—21no—
17#11763777—21no—
18C4×#63242C2211yescharacteristic
19#11763755C2211yescharacteristic
20#11763682—21no—
21#11763667—22no—
22C2×D8×D17—21no—
23#127×D17C2211yescharacteristic
24C4×D4×D17C2211yescharacteristic
25#11763005C411yescharacteristic, complemented
26#11763004C411yescharacteristic, complemented
27#11763003—21no—
28#11763002—21no—
29#11763001C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×D4×D17—21no—
34C2×D4×D17—21no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17—21no—
38C2×#63247—22no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42D17⋊M16—42no—
43D17⋊M16—42no—
44C2×#63243—22no—
45C2×#63242—21no—
46C2×#63242—21no—
47C2×#63242D411yescharacteristic
48C2×#63242D411yescharacteristic
49C2×D8×C17—21no—
50C17×#127C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
52#10587626—21no—
53#10587626—21no—
54#10587626—21no—
55D4×Dic17D411yescharacteristic
56C2×#63228—21no—
57C2×#63228—21no—
58C4×C22⋊D17—21no—
59D8×D17—42no—
60D8×D17—42no—
61C2×D136—21no—
62C2×C8×D17—21no—
63#10587579D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
65#10587567—21no—
66C22⋊C4×D17—21no—
67#10587560C2×C411yescharacteristic
68C4×D68C2×C411yescharacteristic
69C42×D17C2311yescharacteristic
70C22⋊#3624—22no—
71#10587547—42no—
72#10587547—42no—
73#10587547—42no—
74#10587544—21no—
75#10587544D412yes—
76#10587543—22no—
77C4⋊#3624—21no—
78C4⋊#3624—21no—
79C4×#3624—21no—
80C4×#3624—21no—
81C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
82C17×#102—21no—
83#10587503—21no—
84#10587492—21no—
85#10587485—21no—
86#10587480—21no—
87C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
88C23×D17—21no—
89C23×D17—41no—
90C22×#595—41no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17—21no—
96C2×C22⋊D17—21no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C22×Dic17—21no—
101D4×D17—21no—
102D4×D17—21no—
103D4×D17—21no—
104D4×D17—21no—
105D4×D17—41no—
106D4×D17—41no—
107D4×D17—41no—
108D4×D17—41no—
109D4×D17—41no—
110D4×D17—41no—
111D4×D17—41no—
112D4×D17—41no—
113D4×D17—81no—
114D4×D17—81no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—21no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×C4×D17—41no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×C4×D17—41no—
126C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D17#4111yescharacteristic
129#63247—44no—
130C2×#3624—21no—
131C2×#3624—22no—
132C2×#3624—21no—
133C2×#3624—41no—
134C4⋊#595—41no—
135C4⋊#595—41no—
136C4⋊#595—41no—
137C4⋊#595—41no—
138C4⋊#595—81no—
139#63243—44no—
140#63242—21no—
141#63242—21no—
142#63242—21no—
143#63242—41no—
144#63242—41no—
145#63242—41no—
146#63242—41no—
147#63242D812yescomplemented
148D8×C17—42no—
149C2×C8×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C17—21no—
152C42×C17C22×C411yescharacteristic
153C22⋊Dic17—21no—
154#63228—42no—
155#63228—42no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
159#63225—21no—
160C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic17#4111yescharacteristic
163C2×#3622—21no—
164D136—42no—
165C8×D17—41no—
166C8×D17—41no—
167#9229—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—41no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—41no—
172C22×D17—41no—
173C22×D17—41no—
174C22×D17—41no—
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—81no—
179C22×D17—81no—
180C22×D17—81no—
181C22×D17—81no—
182C22×D17—81no—
183C22×D17—81no—
184C22×D17#12111yescharacteristic
185C2×#595—81no—
186C2×#595—81no—
187C2×#595—81no—
188D4×C17—21no—
189D4×C17—21no—
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—81no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
201C22⋊D17—41no—
202C22⋊D17—41no—
203C22⋊D17—82no—
204C22⋊D17—81no—
205C22⋊D17—81no—
206C22⋊D17—81no—
207C22⋊D17—81no—
208C2×Dic17—21no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17#12011yescharacteristic
212C2×Dic17#12111yescharacteristic
213C2×Dic17#12311yescharacteristic
214D68—21no—
215D68—21no—
216D68—41no—
217D68—41no—
218D68—41no—
219D68—41no—
220D68—81no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—21no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—41no—
225C4×D17—41no—
226C4×D17—41no—
227C4×D17—41no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17C2×D811yescharacteristic
230C4×D17#13511yescharacteristic
231C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×D17#13711yescharacteristic
237#3624—22no—
238#3624—42no—
239#3624—41no—
240#3624—81no—
241C8×C17—41no—
242#3622—41no—
243C2×#459—171no—
244C2×#436—171no—
245#1957—171no—
246#1802—171no—
247C2×#331—171no—
248#1296—171no—
249#1277—171no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17#38611yescharacteristic
257C2×D17—41no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—161no—
268C2×D17—161no—
269C2×D17—161no—
270C2×D17—161no—
271C2×D17#45911yescharacteristic
272C2×D17#46311yescharacteristic
273C2×D17#46811yescharacteristic
274C2×D17#46911yescharacteristic
275C2×D17#47111yescharacteristic
276C2×D17#47211yescharacteristic
277#595—161no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17#41711yescharacteristic
281C4×C17#41811yescharacteristic
282C4×C17C4×D811yescharacteristic
283C4×C17#44211yescharacteristic
284Dic17—21no—
285Dic17—41no—
286Dic17#44711yescharacteristic
287Dic17#44911yescharacteristic
288Dic17#46811yescharacteristic
289Dic17#46911yescharacteristic
290C22×D8—341no—
291C22×M16—341no—
292C2×#127—171no—
293C2×C4×D4—171no—
294#459—171no—
295#459—171no—
296#459—171no—
297#459—341no—
298#459—341no—
299#459#59511yescharacteristic, complemented
300#436—342no—
301#436—341no—
302#436—341no—
303C2×C4⋊C8—171no—
304C2×C4⋊C8—171no—
305C2×C4⋊C8—171no—
306C2×#102—341no—
307C2×#102—341no—
308C2×#102—341no—
309C2×#102—341no—
310C2×C22⋊C8—341no—
311C2×C4×C8—171no—
312#384—171no—
313#340—341no—
314#331—342no—
315C2×C17—81no—
316C2×C17—161no—
317C2×C17#187911yescharacteristic
318C2×C17#189511yescharacteristic
319C2×C17#190711yescharacteristic
320D17—81no—
321D17—161no—
322D17#168511yescharacteristic
323D17#168711yescharacteristic
324D17#169711yescharacteristic
325D17#170111yescharacteristic
326C22×D4—171no—
327C22×D4—341no—
328C22×D4—341no—
329C22×D4—341no—
330C23×C4—341no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—341no—
333C2×D8—341no—
334C2×D8—341no—
335C2×D8—682no—
336C2×D8—682no—
337C2×M16—342no—
338C2×M16—342no—
339C2×M16—682no—
340C2×M16—682no—
341C22×C8—171no—
342C22×C8—171no—
343C22×C8—341no—
344C22×C8—341no—
345C22×C8—341no—
346#127—171no—
347#127—341no—
348#127—341no—
349#127—341no—
350#127C2×#59511yescharacteristic
351C4×D4—171no—
352C4×D4—171no—
353C4×D4—171no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—341no—
356C4×D4C2×#59511yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—171no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C42—171no—
363C4⋊C8—172no—
364C4⋊C8—171no—
365C4⋊C8—341no—
366C4⋊C8—341no—
367C4⋊C8—341no—
368C4⋊C8—341no—
369C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
370#102—21no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#102—682no—
375#102—682no—
376#102—682no—
377C22⋊C8—342no—
378C22⋊C8—342no—
379C4×C8—341no—
380C4×C8—341no—
381C17#922911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C24—341no—
383C24—681no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—171no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—681no—
397C2×D4—681no—
398C2×D4—681no—
399C2×D4—681no—
400C2×D4—681no—
401C2×D4—681no—
402C2×D4—681no—
403C2×D4—681no—
404C2×D4—681no—
405C2×D4—681no—
406C2×D4—681no—
407C2×D4—1361no—
408C2×D4—1361no—
409C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4—681no—
423D8—42no—
424D8—682no—
425D8—682no—
426D8—682no—
427M16—684no—
428M16—684no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—172no—
431C2×C8—341no—
432C2×C8—341no—
433C2×C8—341no—
434C2×C8—341no—
435C2×C8—341no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—681no—
442C2×C8—681no—
443C2×C8—681no—
444C2×C8—681no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C4⋊C4—681no—
451C4⋊C4—1361no—
452C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C42—171no—
458C42—171no—
459C42—171no—
460C42C22×#59511yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—171no—
464C23—341no—
465C23—681no—
466C23—681no—
467C23—681no—
468C23—681no—
469C23—681no—
470C23—681no—
471C23—681no—
472C23—1361no—
473C23—1361no—
474C23—1361no—
475C23—1361no—
476C23—1361no—
477C23—1361no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—81no—
485D4—341no—
486D4—341no—
487D4—681no—
488D4—681no—
489D4—681no—
490D4—681no—
491D4—681no—
492D4—681no—
493D4—1361no—
494D4—1361no—
495D4—1361no—
496D4—1361no—
497D4—1361no—
498D4—1362no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—681no—
524C2×C4—1361no—
525C2×C4—1361no—
526C2×C4—1361no—
527C2×C4D4×#59511yescharacteristic
528C2×C4D4×#59511yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—342no—
532C8—681no—
533C8—682no—
534C8—681no—
535C8—1361no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2721no—
543C22—2721no—
544C22—2721no—
545C22—2721no—
546C22—171no—
547C22—171no—
548C22—171no—
549C22—171no—
550C22—171no—
551C22—171no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22#1176375711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—2721no—
566C4—171no—
567C4—171no—
568C4—171no—
569C4—171no—
570C4—341no—
571C4—681no—
572C4#1176380011yescharacteristic
573C4#1176380111yescharacteristic
574C4D8×#59511yescharacteristic
575C4#1176385011yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2—2721no—
579C2—171no—
580C2—171no—
581C2—171no—
582C2—171no—
583C2—1361no—
584C2#1454477911yescharacteristic
585C2#1454480011yescharacteristic
586C2#1454482311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#459C4
socleC22×C17#386
prime radicalD17×#459C2
cosocleC42×D17C23
hypercenter#459#595
hypocenterC17#9229
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#436C2semidirect
2. #14544912C2semidirect
3. #14544652C2semidirect
4. D17⋊#331C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543613C2semidirect
25. #11763005C4semidirect
26. #11763004C4semidirect
29. #11763001C4semidirect
32. C17×#459C4semidirect
147. #63242D8semidirect
299. #459#595semidirect
381. C17#9229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4362
#145449122
#145446522
D17⋊#3312
#145436632
#145436132
D17×#4592
#922917