Finite Group Databasebeta

← #17954923

Subgroups — #17954923

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544912C211yesmaximal, characteristic
3#14544653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#14543663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#460C211yesmaximal, characteristic
8#11763861—22no—
9#11763860—21no—
10#11763859—21no—
11#11763810—21no—
12#11763810C2211yescharacteristic
13#11763810C2211yescharacteristic
14C2×#10587549—21no—
15C2×#10587547—21no—
16C2×#10587547—21no—
17#11763768—21no—
18C4×#63242C2211yescharacteristic
19#11763755C2211yescharacteristic
20#11763682—21no—
21#11763667—22no—
22C2×SD16×D17—21no—
23#127×D17C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
25#11763010C411yescharacteristic, complemented
26#11763009C411yescharacteristic, complemented
27#11763008—21no—
28#11763007—21no—
29#11763006C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
31#102×D17—21no—
32C17×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×Q8×D17D411yescharacteristic
34C2×D4×D17—21no—
35C2×D4×D17—21no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×C4⋊#595—21no—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—21no—
40C2×#63242—21no—
41C2×#63242—21no—
42C2×#63242D411yescharacteristic
43C2×#63242D411yescharacteristic
44C2×SD16×C17—21no—
45C17×#127C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
47Q8×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63230—21no—
49#10587626—21no—
50#10587626—21no—
51#10587626—21no—
52C2×#63229—21no—
53SD16×D17—42no—
54SD16×D17—42no—
55C2×#63219—21no—
56C2×C8×D17—21no—
57C4⋊C4×D17—21no—
58C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
59#10587573—21no—
60#10587573D411yescharacteristic
61#10587560C2×C411yescharacteristic
62C42×D17—21no—
63C42×D17C2311yescharacteristic
64C4×Dic34—21no—
65C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
66#10587549—42no—
67#10587547—42no—
68#10587547—42no—
69#10587544—22no—
70#10587544—21no—
71#10587544D412yes—
72#10587542—22no—
73#10587542—22no—
74C4⋊#3624—22no—
75C4⋊#3624—21no—
76C4⋊#3624—21no—
77C4×#3624—21no—
78C4×#3624—21no—
79C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C17×#102—21no—
81#10587503—21no—
82#10587492—21no—
83#10587485—21no—
84#10587480—21no—
85C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
86C23×D17—41no—
87C22×#595—41no—
88C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×C22⋊D17—41no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95Q8×D17—21no—
96Q8×D17—21no—
97Q8×D17—21no—
98Q8×D17—21no—
99D4×D17—41no—
100D4×D17—41no—
101D4×D17—41no—
102D4×D17—41no—
103D4×D17—41no—
104D4×D17—41no—
105D4×D17—41no—
106D4×D17—41no—
107D4×D17—81no—
108D4×D17—81no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—21no—
111C2×D68—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D17#4111yescharacteristic
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#3624—21no—
120C2×#3624—22no—
121C2×#3624—21no—
122C2×#3624—41no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595—41no—
126C4⋊#595—41no—
127C4⋊#595—81no—
128#63242—21no—
129#63242—21no—
130#63242—21no—
131#63242—41no—
132#63242—41no—
133#63242—41no—
134#63242—41no—
135#63242SD1612yescomplemented
136SD16×C17—42no—
137C2×C8×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C17—21no—
141C42×C17C22×C411yescharacteristic
142#63230—42no—
143#63229—42no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146#63225—21no—
147#63225—21no—
148#63225—21no—
149C4×Dic17—21no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17—21no—
152C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic17#4111yescharacteristic
155C2×#3622—21no—
156#63219—42no—
157C8×D17—41no—
158C8×D17—41no—
159#9230—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—81no—
163C22×D17—81no—
164C22×D17—81no—
165C22×D17—81no—
166C22×D17—81no—
167C22×D17—81no—
168C22×D17#12111yescharacteristic
169C2×#595—81no—
170C2×#595—81no—
171C2×#595—81no—
172Q8×C17—21no—
173Q8×C17—21no—
174D4×C17—41no—
175D4×C17—41no—
176D4×C17—41no—
177D4×C17—41no—
178D4×C17—81no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
184C22⋊D17—82no—
185C22⋊D17—81no—
186C22⋊D17—81no—
187C22⋊D17—81no—
188C22⋊D17—81no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17#12011yescharacteristic
192C2×Dic17#12111yescharacteristic
193C2×Dic17#12311yescharacteristic
194D68—41no—
195D68—41no—
196D68—41no—
197D68—41no—
198D68—81no—
199C4×D17—21no—
200C4×D17—21no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—41no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
206C4×D17#13511yescharacteristic
207C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C4×D17#13711yescharacteristic
212C4×D17#13711yescharacteristic
213Dic34—21no—
214Dic34—21no—
215Dic34—41no—
216Dic34—41no—
217#3624—22no—
218#3624—41no—
219#3624—42no—
220#3624—81no—
221C8×C17—41no—
222#3622—41no—
223C2×#460—171no—
224C2×#446—171no—
225#1957—171no—
226#1803—171no—
227C2×#331—171no—
228#1296—171no—
229#1277—171no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17#38611yescharacteristic
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—161no—
238C2×D17—161no—
239C2×D17—161no—
240C2×D17—161no—
241C2×D17#46011yescharacteristic
242C2×D17#46411yescharacteristic
243C2×D17#46811yescharacteristic
244C2×D17#46911yescharacteristic
245C2×D17#47111yescharacteristic
246C2×D17#47211yescharacteristic
247#595—161no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—41no—
251C4×C17#41711yescharacteristic
252C4×C17#41811yescharacteristic
253C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
254C4×C17#44011yescharacteristic
255Dic17—21no—
256Dic17—41no—
257Dic17—41no—
258Dic17#44811yescharacteristic
259Dic17#44911yescharacteristic
260Dic17#46811yescharacteristic
261Dic17#46911yescharacteristic
262C22×SD16—341no—
263C2×#127—171no—
264C2×C4×Q8—171no—
265#460—171no—
266#460—171no—
267#460—171no—
268#460—341no—
269#460—341no—
270#460#59511yescharacteristic, complemented
271#446—342no—
272#446—341no—
273#446—341no—
274C2×C4⋊C8—171no—
275C2×C4⋊C8—171no—
276C2×C4⋊C8—171no—
277C2×C4⋊C8—341no—
278C2×#103—341no—
279C2×#102—341no—
280C2×#102—341no—
281C2×#102—341no—
282C2×#97—341no—
283C2×C4×C8—171no—
284#384—171no—
285#340—341no—
286#331—342no—
287C2×C17—161no—
288C2×C17#188011yescharacteristic
289C2×C17#189511yescharacteristic
290C2×C17#190711yescharacteristic
291D17—161no—
292D17#168611yescharacteristic
293D17#168811yescharacteristic
294D17#169811yescharacteristic
295D17#170211yescharacteristic
296C22×Q8—171no—
297C22×D4—341no—
298C22×D4—341no—
299C22×D4—341no—
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—341no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—341no—
304C2×SD16—682no—
305C2×SD16—682no—
306C22×C8—171no—
307C22×C8—171no—
308C22×C8—341no—
309C22×C8—341no—
310C22×C8—341no—
311#127—171no—
312#127—341no—
313#127—341no—
314#127—341no—
315#127C2×#59511yescharacteristic
316C4×Q8—171no—
317C4×Q8—171no—
318C4×Q8—171no—
319C4×Q8—341no—
320C4×Q8—341no—
321C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—171no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C42—171no—
328C2×C42—341no—
329C4⋊C8—172no—
330C4⋊C8—171no—
331C4⋊C8—341no—
332C4⋊C8—341no—
333C4⋊C8—341no—
334C4⋊C8—341no—
335C4⋊C8—342no—
336C4⋊C8—342no—
337C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
338#103—682no—
339#102—21no—
340#102—341no—
341#102—341no—
342#102—341no—
343#102—682no—
344#102—682no—
345#97—342no—
346#97—342no—
347C4×C8—341no—
348C4×C8—341no—
349C17#923011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24—681no—
351C2×Q8—171no—
352C2×Q8—341no—
353C2×Q8—341no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8—341no—
356C2×Q8—341no—
357C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—1361no—
376C2×D4—1361no—
377C22×C4—171no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—341no—
382C22×C4—681no—
383SD16—42no—
384SD16—682no—
385SD16—682no—
386SD16—682no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—172no—
389C2×C8—341no—
390C2×C8—341no—
391C2×C8—341no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—341no—
394C2×C8—342no—
395C2×C8—341no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C2×C8—681no—
402C2×C8—681no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—171no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—1361no—
414C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
415C42—21no—
416C42—171no—
417C42—171no—
418C42—171no—
419C42—341no—
420C42—341no—
421C42—341no—
422C42C22×#59511yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—171no—
425C23—681no—
426C23—1361no—
427C23—1361no—
428C23—1361no—
429C23—1361no—
430C23—1361no—
431C23—1361no—
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—341no—
435Q8—341no—
436Q8—681no—
437Q8—681no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445D4—681no—
446D4—681no—
447D4—1361no—
448D4—1361no—
449D4—1361no—
450D4—1361no—
451D4—1361no—
452D4—1362no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—171no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—171no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—171no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—1361no—
475C2×C4—1361no—
476C2×C4—1361no—
477C2×C4D4×#59511yescharacteristic
478C2×C4D4×#59511yescharacteristic
479C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
480C8—41no—
481C8—342no—
482C8—681no—
483C8—682no—
484C8—681no—
485C8—1361no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—2721no—
490C22—2721no—
491C22—2721no—
492C22—2721no—
493C22—171no—
494C22—171no—
495C22—171no—
496C22—171no—
497C22—171no—
498C22—171no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22#1176375711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—2721no—
507C4—171no—
508C4—171no—
509C4—171no—
510C4—171no—
511C4—341no—
512C4—681no—
513C4—681no—
514C4#1176380011yescharacteristic
515C4#1176380111yescharacteristic
516C4SD16×#59511yescharacteristic
517C4#1176384811yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—2721no—
520C2—171no—
521C2—171no—
522C2—171no—
523C2—171no—
524C2#1454478011yescharacteristic
525C2#1454480011yescharacteristic
526C2#1454482311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#460C4
socleC22×C17#386
prime radical#127×D17C22
cosocleC42×D17C23
hypercenter#460#595
hypocenterC17#9230
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#446C2semidirect
3. #14544653C2semidirect
5. #14543663C2semidirect
6. #14543613C2semidirect
25. #11763010C4semidirect
26. #11763009C4semidirect
29. #11763006C4semidirect
32. C17×#460C4semidirect
135. #63242SD16semidirect
270. #460#595semidirect
349. C17#9230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4462
#145449122
#145446532
D17⋊#3312
#145436632
#145436132
D17×#4602
#923017