Finite Group Databasebeta

← #17954933

Subgroups — #17954933

Order 4352.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545241C211yesmaximal, characteristic
2#14544969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544110C211yesmaximal, characteristic
5#14543681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14538791C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763828C2211yescharacteristic
10#11763813C2211yescharacteristic
11#11763761—21no—
12#11763760—21no—
13#11763759—22no—
14C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#595—21no—
16C42×#595C2211yescharacteristic
17#11763679—21no—
18#11763679—21no—
19#11763662—22no—
20#11763657—21no—
21D4⋊#3624—21no—
22#11763364C2211yescharacteristic
23C4×D4×D17C2211yescharacteristic
24#11763138—21no—
25#11763100C411yescharacteristic, complemented
26#11763099C411yescharacteristic, complemented
27#11763011C411yescharacteristic, complemented
28#11762958—21no—
29SD16×Dic17—21no—
30#11762894—21no—
31#11762861C2211yescharacteristic
32C17×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×D4×D17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C2×C22⋊#595—22no—
36C2×C22⋊#595—22no—
37#10587677—42no—
38#10587677—42no—
39C2×C4⋊#595—22no—
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4×#595—21no—
42C2×C4×#595—21no—
43C2×C4×#595—21no—
44C2×C4×#595D411yescharacteristic
45C2×C4×#595D411yescharacteristic
46C2×#63243—21no—
47C2×SD16×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
50#10587632—21no—
51Q8×Dic17—21no—
52C2×#63230—21no—
53D4×Dic17D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D17—21no—
55#10587583—21no—
56#10587579D411yescharacteristic
57#10587578—21no—
58C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
59#10587576—21no—
60#10587573—21no—
61#10587567—21no—
62C22⋊C4×D17—21no—
63C4×D68C2×C411yescharacteristic
64C42×D17C2311yescharacteristic
65#10587555C2×C411yescharacteristic
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4D412yes—
68#10587543—21no—
69C4⋊#3624—21no—
70C4⋊#3624—21no—
71C4⋊#3624—21no—
72C4×#3624—21no—
73C17×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C17×#103—21no—
75#10587506—21no—
76#10587503—21no—
77#10587492—21no—
78#10587491—21no—
79#10587488—21no—
80C8×Dic17—21no—
81#10587479—21no—
82C4⋊#3622C2×C411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C22×#595—21no—
85C22×#595—21no—
86C22×#595—22no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C17—21no—
90C2×C22⋊D17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92D4×D17—41no—
93D4×D17—41no—
94C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C4×D17—41no—
102C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic34—21no—
106C22⋊#595—44no—
107C22⋊#595—44no—
108C2×#3624—41no—
109C2×#3624—41no—
110C4⋊#595—41no—
111C4⋊#595—41no—
112C4⋊#595—44no—
113C4×#595—21no—
114C4×#595—21no—
115C4×#595—21no—
116C4×#595—41no—
117C4×#595—41no—
118C4×#595—42no—
119C4×#595—41no—
120C4×#595—41no—
121C4×#595SD1612yescomplemented
122#63243—41no—
123#63243—41no—
124SD16×C17—42no—
125C2×C8×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C17—21no—
130C42×C17C22×C411yescharacteristic
131C22⋊Dic17—21no—
132#63230—42no—
133#63227—21no—
134#63227—21no—
135#63227—41no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—41no—
139C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140#63225—21no—
141#63225—41no—
142C4×Dic17—41no—
143C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic17#4111yescharacteristic
145C4×Dic17#4111yescharacteristic
146C2×#3622—21no—
147#9235—171nomaximal, Sylow
148C23×C17—21no—
149C22×D17—21no—
150C22×D17—42no—
151C22×D17—42no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17#12011yescharacteristic
155C2×#595—22no—
156C2×#595—22no—
157C2×#595—41no—
158C2×#595—41no—
159C2×#595—41no—
160C2×#595—41no—
161C2×#595—42no—
162C2×#595—42no—
163C2×#595—42no—
164Q8×C17—41no—
165Q8×C17—41no—
166D4×C17—21no—
167D4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17—41no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
175C22⋊D17—42no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#12111yescharacteristic
181C2×Dic17#12111yescharacteristic
182C2×Dic17#12311yescharacteristic
183D68—21no—
184D68—21no—
185C4×D17—21no—
186C4×D17—21no—
187C4×D17—41no—
188C4×D17—41no—
189C4×D17—41no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192C4×D17—41no—
193C4×D17—41no—
194C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
195C4×D17#13511yescharacteristic
196C4×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×D17#13711yescharacteristic
198Dic34—81no—
199#3624—81no—
200#3624—81no—
201C8×C17—41no—
202#3622—41no—
203#3101—171no—
204#2293—171no—
205#1994—171no—
206#1503—171no—
207#1486—171no—
208#1303—171no—
209#1276—171no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—41no—
212C22×C17—41no—
213C22×C17#38611yescharacteristic
214C2×D17—21no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—41no—
219C2×D17—82no—
220C2×D17—82no—
221C2×D17#45011yescharacteristic
222C2×D17#45211yescharacteristic
223#595—42no—
224#595—42no—
225#595—82no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—41no—
228C4×C17—81no—
229C4×C17#42111yescharacteristic
230C4×C17#42111yescharacteristic
231C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
232C4×C17#44011yescharacteristic
233Dic17—21no—
234Dic17—21no—
235Dic17—41no—
236Dic17—81no—
237Dic17#46111yescharacteristic
238Dic17#46311yescharacteristic
239#533—171no—
240C2×C4×D4—171no—
241C2×#117—341no—
242#483—341no—
243#476—171no—
244#476—171no—
245#461—171no—
246#461#59511yescharacteristic, complemented
247#450—341no—
248C4×SD16—341no—
249C4×SD16—341no—
250#431—171no—
251#431—171no—
252#423—171no—
253#390—341no—
254#389—341no—
255#388—342no—
256C4×C4⋊C4—171no—
257C4×C22⋊C4—341no—
258C43—171no—
259#339—341no—
260#339—341no—
261#328—342no—
262D4⋊C8—341no—
263D4⋊C8—341no—
264C2×C17—81no—
265C2×C17#187711yescharacteristic
266C2×C17#189711yescharacteristic
267C2×C17#190611yescharacteristic
268D17—21no—
269D17—21no—
270D17—81no—
271C22×D4—171no—
272C23×C4—341no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—341no—
275C2×M16—341no—
276C4⋊Q8—171no—
277C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
278#125—341no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281C4×Q8—341no—
282C4×Q8—341no—
283C4×D4—171no—
284C4×D4—171no—
285C4×D4—171no—
286C4×D4—341no—
287C4×D4—341no—
288C4×D4C2×#59511yescharacteristic
289#117—341no—
290#117—682no—
291#117—682no—
292C2×C4⋊C4—171no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C4⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C22⋊C4—342no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C42—171no—
299C2×C42—171no—
300C2×C42—171no—
301C2×C42—341no—
302C2×C42—341no—
303C2×C42—341no—
304#106—341no—
305#106—341no—
306C4⋊C8—171no—
307C4⋊C8—341no—
308C4⋊C8—341no—
309C4⋊C8—341no—
310C4⋊C8C2×#59511yescharacteristic
311#103—21no—
312#103—341no—
313#102—341no—
314#102—341no—
315C22⋊C8—341no—
316C22⋊C8—341no—
317C4×C8—341no—
318C4×C8—341no—
319#95—172no—
320#95—342no—
321C17#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C24—341no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—341no—
325C2×D4—171no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—681no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—341no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—681no—
342C22×C4—681no—
343C22×C4—681no—
344C22×C4—681no—
345SD16—42no—
346SD16—682no—
347M16—681no—
348M16—681no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—341no—
351C2×C8—681no—
352C2×C8—681no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—171no—
356C4⋊C4—341no—
357C4⋊C4—341no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—681no—
360C4⋊C4—681no—
361C4⋊C4—681no—
362C4⋊C4—681no—
363C4⋊C4—684no—
364C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—341no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—681no—
370C22⋊C4—684no—
371C22⋊C4—684no—
372C42—171no—
373C42—171no—
374C42—171no—
375C42—172no—
376C42—341no—
377C42—341no—
378C42—341no—
379C42—681no—
380C42—681no—
381C42—681no—
382C42—681no—
383C42—681no—
384C42—682no—
385C42C22×#59511yescharacteristic
386C23—21no—
387C23—171no—
388C23—341no—
389C23—681no—
390C23—681no—
391C23—682no—
392C23—682no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—1361no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—341no—
399D4—341no—
400D4—682no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—171no—
406C2×C4—171no—
407C2×C4—171no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—171no—
410C2×C4—171no—
411C2×C4—171no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—342no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—682no—
431C2×C4—682no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4D4×#59511yescharacteristic
435C2×C4D4×#59511yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—681no—
439C8—1361no—
440C8—1361no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—171no—
445C22—171no—
446C22—341no—
447C22—341no—
448C22—681no—
449C22—681no—
450C22—681no—
451C22—1362no—
452C22—1362no—
453C22#1176375711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—171no—
458C4—171no—
459C4—341no—
460C4—341no—
461C4—682no—
462C4—682no—
463C4—681no—
464C4—1362no—
465C4—1361no—
466C4#1176380611yescharacteristic
467C4#1176380711yescharacteristic
468C4SD16×#59511yescharacteristic
469C4#1176384811yescharacteristic
470C2—81no—
471C2—341no—
472C2—341no—
473C2—1361no—
474C2#1454477711yescharacteristic
475C2#1454480411yescharacteristic
476C2#1454482211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#461C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×D4×D17D4
cosocleC42×D17C23
hypercenter#461#595
hypocenterC17#9235
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544969C2semidirect
3. #14544167C2semidirect
5. #14543681C2semidirect
6. #14543611C2semidirect
25. #11763100C4semidirect
26. #11763099C4semidirect
27. #11763011C4semidirect
32. C17×#461C4semidirect
121. C4×#595SD16semidirect
246. #461#595semidirect
321. C17#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452412
#145449692
#145441672
#145441102
#145436812
#145436112
#145387912
#923517