Finite Group Databasebeta

← #17954990

Subgroups — #17954990

Order 4352.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545292C211yesmaximal, characteristic
2#14544973C211yesmaximal, characteristic
3#14544687C211yesmaximal, characteristic
4#14544224C211yesmaximal, characteristic
5#14543647C211yesmaximal, characteristic
6#14543626C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11763138C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9#11763777C2211yescharacteristic
10#11763760—21no—
11#11763758—22no—
12#11763752—21no—
13#11763751C2211yescharacteristic
14#11763751C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×#595—21no—
16C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
17#11763687—21no—
18#11763687—21no—
19#11763682—21no—
20#11763682—21no—
21#11763663—22no—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24#11763138—21no—
25#11763138—21no—
26#11763138—21no—
27#11763138—21no—
28C2×#10587488C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587479C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587506C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C17×#103C411yescharacteristic, complemented
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—21no—
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
40#10587677—42no—
41#10587677—42no—
42C2×C4⋊#595—22no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4×#595—22no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×#63242—21no—
48C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
50#10587632—21no—
51#10587632—21no—
52#10587632—21no—
53#10587632—21no—
54C2×#63227—21no—
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C22×#3622C2×C411yescharacteristic
60C4⋊C4×D17—21no—
61C4⋊C4×D17—21no—
62C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
66C22⋊#3624—21no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4D412yes—
72#10587543—21no—
73C17×#103—21no—
74C17×#103—21no—
75#10587506—21no—
76#10587506—21no—
77#10587491—21no—
78#10587491—21no—
79#10587488—21no—
80#10587488—21no—
81#10587479—21no—
82#10587479—21no—
83C23×D17C2×D411yescharacteristic
84C22×#595—21no—
85C22×#595—22no—
86C22×#595—21no—
87C22×#595—41no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—21no—
90C2×Q8×C17—41no—
91C2×Q8×C17—41no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17#4111yescharacteristic
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D17#4111yescharacteristic
112C22⋊#595—21no—
113C22⋊#595—21no—
114C22⋊#595—21no—
115C22⋊#595—41no—
116C22⋊#595—41no—
117C22⋊#595—41no—
118C22⋊#595—41no—
119C22⋊#595SD1612yes—
120C2×#3624—41no—
121C4⋊#595—41no—
122C4⋊#595—41no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595—44no—
126C4×#595—41no—
127C4×#595—41no—
128C4×#595—44no—
129#63242—41no—
130#63242—41no—
131C2×C8×C17—21no—
132C2×C8×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136#63227—41no—
137#63227—41no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17—21no—
140C4⋊Dic17—21no—
141C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143#63225—21no—
144#63225—21no—
145#63225—21no—
146#63225—21no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149C2×#3622—21no—
150C2×#3622—41no—
151#9256—171nomaximal, Sylow
152C23×C17C4×D411yescharacteristic
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17#12011yescharacteristic
156C22×D17#12111yescharacteristic
157C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D17#13511yescharacteristic
159C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D17#13711yescharacteristic
161C2×#595—22no—
162C2×#595—41no—
163C2×#595—41no—
164C2×#595—41no—
165C2×#595—42no—
166C2×#595—42no—
167C2×#595—41no—
168C2×#595—42no—
169C2×#595—41no—
170C2×#595—81no—
171C2×#595—81no—
172C2×#595—81no—
173Q8×C17—41no—
174Q8×C17—41no—
175Q8×C17—81no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—81no—
184C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—81no—
193C2×Dic17#12111yescharacteristic
194C2×Dic17#12311yescharacteristic
195C4×D17—21no—
196C4×D17—21no—
197C4×D17—21no—
198C4×D17—21no—
199C4×D17—41no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17—41no—
202C4×D17—41no—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209#3624—81no—
210C8×C17—41no—
211#3622—41no—
212C2×#483—171no—
213#2344—171no—
214#1996—171no—
215#1823—171no—
216#1520—171no—
217#1289—171no—
218#1282—171no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17#38611yescharacteristic
222C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
223C22×C17#44011yescharacteristic
224C2×D17—21no—
225C2×D17—21no—
226C2×D17—21no—
227C2×D17—21no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17—41no—
230C2×D17—41no—
231C2×D17—41no—
232C2×D17#45011yescharacteristic
233C2×D17#45211yescharacteristic
234C2×D17#46111yescharacteristic
235C2×D17#46311yescharacteristic
236#595—42no—
237#595—82no—
238#595—81no—
239#595—161no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—41no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—81no—
244C4×C17#41011yescharacteristic
245C4×C17#41011yescharacteristic
246Dic17—21no—
247Dic17—21no—
248Dic17—41no—
249Dic17—41no—
250Dic17—81no—
251C2×C22⋊Q8—171no—
252C2×#117—341no—
253C22×C4⋊C4—171no—
254#483—341no—
255#483—341no—
256#483—341no—
257#483—341no—
258C2×#106—171no—
259C2×#106—171no—
260C2×#103—171no—
261C2×#103#59511yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊C8—171no—
263C2×C22⋊C8—171no—
264#389—341no—
265#387—342no—
266#381—341no—
267#380—171no—
268#380—171no—
269C4×C4⋊C4—341no—
270C4×C22⋊C4—171no—
271#342—341no—
272#342—341no—
273#340—341no—
274#340—341no—
275#328—342no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17#187711yescharacteristic
279C2×C17#189911yescharacteristic
280C2×C17#190511yescharacteristic
281D17—21no—
282D17—21no—
283D17—21no—
284D17—21no—
285C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
286C23×C4—171no—
287C23×C4—341no—
288C22×C8—171no—
289C22×C8—341no—
290C22×C8C2×#59511yescharacteristic
291C22⋊Q8—341no—
292C22⋊Q8—341no—
293C22⋊Q8—341no—
294C22⋊Q8—341no—
295#117—682no—
296#117—682no—
297C2×C4⋊C4—171no—
298C2×C4⋊C4—171no—
299C2×C4⋊C4—171no—
300C2×C4⋊C4—171no—
301C2×C4⋊C4—171no—
302C2×C4⋊C4—171no—
303C2×C4⋊C4—341no—
304C2×C4⋊C4—341no—
305C2×C4⋊C4—341no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—171no—
312C2×C22⋊C4—171no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C42—341no—
317C2×C42—342no—
318#106—341no—
319#106—341no—
320#106—341no—
321#106—341no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—341no—
325#103—341no—
326C22⋊C8—341no—
327C22⋊C8—341no—
328C22⋊C8—341no—
329C22⋊C8—341no—
330#95—172no—
331#95—341no—
332#95—341no—
333#95—342no—
334#95—342no—
335C17#925611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C24—171no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—171no—
346C22×C4—171no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—342no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—681no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4—681no—
360C22×C4—681no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4C22×#59511yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—341no—
368C2×C8—681no—
369C2×C8—681no—
370C2×C8—681no—
371C2×C8—681no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—171no—
374C4⋊C4—171no—
375C4⋊C4—341no—
376C4⋊C4—341no—
377C4⋊C4—341no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—681no—
385C4⋊C4—681no—
386C4⋊C4—684no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—681no—
389C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
390C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
391C22⋊C4—172no—
392C22⋊C4—341no—
393C22⋊C4—341no—
394C22⋊C4—341no—
395C22⋊C4—681no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C42—681no—
402C42—681no—
403C42—684no—
404C23—171no—
405C23—171no—
406C23—171no—
407C23—171no—
408C23—171no—
409C23—171no—
410C23—681no—
411C23—681no—
412C23D4×#59511yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—171no—
425C2×C4—171no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—342no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—1361no—
456C2×C4—1361no—
457C2×C4—1361no—
458C2×C4—1361no—
459C2×C4D4×#59511yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—681no—
463C8—1361no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—171no—
467C22—171no—
468C22—171no—
469C22—171no—
470C22—341no—
471C22—341no—
472C22—341no—
473C22—341no—
474C22—681no—
475C22—681no—
476C22—681no—
477C22—681no—
478C22#1176375711yescharacteristic
479C22SD16×#59511yescharacteristic
480C22#1176384811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—2721no—
486C4—341no—
487C4—341no—
488C4—682no—
489C4—681no—
490C4—681no—
491C4—1362no—
492C4—1361no—
493C4—1361no—
494C4#1176378811yescharacteristic
495C4#1176378911yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—341no—
499C2—341no—
500C2—341no—
501C2—341no—
502C2#1454477711yescharacteristic
503C2#1454480711yescharacteristic
504C2#1454481911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#103C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#103#595
hypocenterC17#9256
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#10587488C4semidirect
29. C2×#10587479C4semidirect
30. C2×#10587506C4semidirect
32. C2×C17×#103C4semidirect
261. C2×#103#595semidirect
335. C17#9256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452922
#145449732
#145446872
#145442242
#145436472
#145436262
C2×#117631382
#925617