Finite Group Databasebeta

← #17954993

Subgroups — #17954993

Order 4352.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545293C211yesmaximal, characteristic
2#14544974C211yesmaximal, characteristic
3#14544688C211yesmaximal, characteristic
4#14544223C211yesmaximal, characteristic
5#14543647C211yesmaximal, characteristic
6#14543626C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11763146C211yesmaximal, characteristic
8#11763777C2211yescharacteristic
9#11763760—21no—
10#11763758—22no—
11#11763751—21no—
12#11763751C2211yescharacteristic
13#11763751C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#595—21no—
15C4×C22⋊#595—21no—
16C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
17#11763687—21no—
18#11763687—21no—
19#11763682—21no—
20#11763682—21no—
21#11763662—22no—
22C2×#10587583C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24#11763146—21no—
25#11763146—21no—
26#11763146—21no—
27#11763146—21no—
28C2×#10587478C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587481C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C17×#107C411yescharacteristic, complemented
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#595—21no—
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#595—21no—
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—22no—
43C2×C4×#595—21no—
44C2×C4×#595—22no—
45C2×#63242—21no—
46C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63227—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63225—21no—
53C22×#3622C2×C411yescharacteristic
54#10587583—21no—
55#10587583—21no—
56#10587583—21no—
57#10587583—21no—
58C4⋊C4×D17—21no—
59C4⋊C4×D17—21no—
60C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
61C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
64C22⋊#3624—21no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—22no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4D412yes—
70#10587543—21no—
71C17×#107—21no—
72C17×#107—21no—
73#10587491—21no—
74#10587491—21no—
75#10587487—21no—
76#10587487—21no—
77#10587481—21no—
78#10587481—21no—
79#10587478—21no—
80#10587478—21no—
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—21no—
83C22×#595—22no—
84C22×#595—21no—
85C22×#595—41no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17#4111yescharacteristic
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—82no—
99C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D17#4111yescharacteristic
103C2×Dic34—21no—
104C2×Dic34—21no—
105C2×Dic34—41no—
106C2×Dic34—41no—
107C22⋊#595—21no—
108C22⋊#595—21no—
109C22⋊#595—21no—
110C22⋊#595—41no—
111C22⋊#595—41no—
112C22⋊#595—41no—
113C22⋊#595—41no—
114C22⋊#595Q1612yes—
115C2×#3624—41no—
116C4⋊#595—41no—
117C4⋊#595—41no—
118C4⋊#595—41no—
119C4⋊#595—41no—
120C4⋊#595—82no—
121C4×#595—41no—
122C4×#595—41no—
123C4×#595—82no—
124#63242—41no—
125#63242—41no—
126C2×C8×C17—21no—
127C2×C8×C17—41no—
128C4⋊C4×C17—21no—
129C4⋊C4×C17—21no—
130C4⋊C4×C17—21no—
131C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133#63227—41no—
134#63227—41no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—41no—
137C4⋊Dic17—41no—
138C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140#63225—21no—
141#63225—21no—
142#63225—21no—
143#63225—21no—
144C2×#3622—21no—
145C2×#3622—41no—
146#9257—171nomaximal, Sylow
147C23×C17C4×D411yescharacteristic
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17#12011yescharacteristic
151C22×D17#12111yescharacteristic
152C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
153C22×D17#13511yescharacteristic
154C22×D17#13711yescharacteristic
155C22×D17#13711yescharacteristic
156C2×#595—22no—
157C2×#595—41no—
158C2×#595—41no—
159C2×#595—41no—
160C2×#595—42no—
161C2×#595—42no—
162C2×#595—41no—
163C2×#595—41no—
164C2×#595—42no—
165C2×#595—81no—
166C2×#595—81no—
167C2×#595—81no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—81no—
174C2×C4×C17—81no—
175C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
177C2×Dic17—21no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—81no—
182C2×Dic17—81no—
183C2×Dic17#12111yescharacteristic
184C2×Dic17#12311yescharacteristic
185C4×D17—21no—
186C4×D17—21no—
187C4×D17—21no—
188C4×D17—21no—
189C4×D17—41no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—81no—
194C4×D17—81no—
195Dic34—41no—
196Dic34—41no—
197Dic34—81no—
198#3624—81no—
199C8×C17—41no—
200#3622—41no—
201C2×#484—171no—
202#2345—171no—
203#1996—171no—
204#1824—171no—
205#1520—171no—
206#1289—171no—
207#1282—171no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17#38611yescharacteristic
211C22×C17C4×Q1611yescharacteristic
212C22×C17#44111yescharacteristic
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—41no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17#45111yescharacteristic
222C2×D17#45211yescharacteristic
223C2×D17#46211yescharacteristic
224C2×D17#46411yescharacteristic
225#595—42no—
226#595—81no—
227#595—82no—
228#595—161no—
229C4×C17—21no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—81no—
233C4×C17#41011yescharacteristic
234C4×C17#41011yescharacteristic
235Dic17—21no—
236Dic17—21no—
237Dic17—41no—
238Dic17—41no—
239Dic17—81no—
240C2×C22⋊Q8—171no—
241C22×C4⋊C4—171no—
242#484—341no—
243#484—341no—
244#484—341no—
245#484—341no—
246C2×#107—171no—
247C2×#107#59511yescharacteristic, complemented
248C2×#103—171no—
249C2×#103—171no—
250C2×C22⋊C8—171no—
251C2×C22⋊C8—171no—
252#389—341no—
253#387—342no—
254#380—171no—
255#380—171no—
256#380—341no—
257C4×C4⋊C4—341no—
258C4×C22⋊C4—171no—
259C4×C22⋊C4—341no—
260#342—341no—
261#342—341no—
262#340—341no—
263#340—341no—
264#328—342no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17#187811yescharacteristic
268C2×C17#189911yescharacteristic
269C2×C17#190411yescharacteristic
270D17—21no—
271D17—21no—
272D17—21no—
273D17—21no—
274C22×Q8—171no—
275C23×C4—171no—
276C23×C4—341no—
277C22×C8—171no—
278C22×C8—341no—
279C22×C8C2×#59511yescharacteristic
280C22⋊Q8—341no—
281C22⋊Q8—341no—
282C22⋊Q8—341no—
283C22⋊Q8—341no—
284C2×C4⋊C4—171no—
285C2×C4⋊C4—171no—
286C2×C4⋊C4—171no—
287C2×C4⋊C4—171no—
288C2×C4⋊C4—171no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C4⋊C4—341no—
295C2×C4⋊C4—342no—
296C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—171no—
299C2×C22⋊C4—171no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C42—341no—
304C2×C42—342no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—341no—
308#107—341no—
309#103—341no—
310#103—341no—
311#103—341no—
312#103—341no—
313C22⋊C8—341no—
314C22⋊C8—341no—
315C22⋊C8—341no—
316C22⋊C8—341no—
317#95—172no—
318#95—341no—
319#95—341no—
320#95—342no—
321#95—342no—
322C17#925711yescharacteristic, complemented, Sylow
323C24—171no—
324C2×Q8—341no—
325C2×Q8—341no—
326C2×Q8—681no—
327C2×Q8—681no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—171no—
331C22×C4—171no—
332C22×C4—171no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—341no—
336C22×C4—341no—
337C22×C4—341no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—681no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—681no—
347C22×C4—1362no—
348C22×C4C22×#59511yescharacteristic
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—341no—
352C2×C8—681no—
353C2×C8—681no—
354C2×C8—681no—
355C2×C8—681no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—171no—
360C4⋊C4—171no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—341no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—681no—
367C4⋊C4—681no—
368C4⋊C4—681no—
369C4⋊C4—681no—
370C4⋊C4—681no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—1362no—
373C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
374C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
375C22⋊C4—172no—
376C22⋊C4—341no—
377C22⋊C4—341no—
378C22⋊C4—341no—
379C22⋊C4—681no—
380C22⋊C4—681no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—681no—
384C22⋊C4—681no—
385C42—681no—
386C42—681no—
387C42—1362no—
388C23—171no—
389C23—171no—
390C23—171no—
391C23—171no—
392C23—171no—
393C23—171no—
394C23—681no—
395C23—681no—
396C23D4×#59511yescharacteristic
397Q8—681no—
398Q8—681no—
399Q8—1361no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—171no—
408C2×C4—171no—
409C2×C4—341no—
410C2×C4—341no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—681no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—682no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—682no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—681no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4—1361no—
432C2×C4—1361no—
433C2×C4—1361no—
434C2×C4—1361no—
435C2×C4—1361no—
436C2×C4—1361no—
437C2×C4D4×#59511yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—681no—
441C8—1361no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—171no—
445C22—171no—
446C22—171no—
447C22—171no—
448C22—341no—
449C22—341no—
450C22—341no—
451C22—341no—
452C22—681no—
453C22—681no—
454C22—681no—
455C22—681no—
456C22#1176375711yescharacteristic
457C22Q16×#59511yescharacteristic
458C22#1176384911yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—2721no—
464C4—341no—
465C4—341no—
466C4—682no—
467C4—681no—
468C4—681no—
469C4—1361no—
470C4—1362no—
471C4—1361no—
472C4#1176378811yescharacteristic
473C4#1176379011yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—341no—
477C2—341no—
478C2—341no—
479C2—341no—
480C2#1454477811yescharacteristic
481C2#1454480811yescharacteristic
482C2#1454481811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#107C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#107#595
hypocenterC17#9257
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#10587478C4semidirect
29. C2×#10587487C4semidirect
30. C2×#10587481C4semidirect
32. C2×C17×#107C4semidirect
247. C2×#107#595semidirect
322. C17#9257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452932
#145449742
#145446882
#145442232
#145436472
#145436262
C2×#117631462
#925717