Finite Group Databasebeta

← #17954995

Subgroups — #17954995

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
2#14544974C211yesmaximal, characteristic
3#14544623C211yesmaximal, characteristic
4#14544223C211yesmaximal, characteristic
5#14543647C211yesmaximal, characteristic
6#14543626C211yesmaximal, characteristic
7C2×#11762966C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#595—21no—
9C2×#10587549—21no—
10C2×#10587549—21no—
11#11763777C2211yescharacteristic
12(C2×#595)⋊Q8—22no—
13(C2×#595)⋊Q8—21no—
14#11763751—21no—
15#11763751C2211yescharacteristic
16#11763751C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
19#11763687—21no—
20#11763687—21no—
21#11763662—22no—
22C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
23C22×Dic68C411yescharacteristic, complemented
24C22×#63231C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587583C2211yescharacteristic
26#11762966—21no—
27#11762966—21no—
28#11762966—21no—
29#11762966—21no—
30C2×#10587481C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C17×#103C411yescharacteristic, complemented
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×Q8×D17—21no—
36C2×Q8×D17—42no—
37C2×Q8×D17—42no—
38C2×Q8×D17D411yescharacteristic
39C2×Q8×D17D411yescharacteristic
40C2×Q8×D17D411yescharacteristic
41C2×Q8×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C22×C4×D17C2311yescharacteristic
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊#595—21no—
48C2×C22⋊#595—21no—
49C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
51Q8×#595—42no—
52Q8×#595—42no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4⋊#595—21no—
55C2×C4⋊#595—21no—
56C2×C4×#595—22no—
57C2×C4×#595—21no—
58C2×#63242—21no—
59C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×#63231—21no—
62C2×#63231—21no—
63C2×#63231—42no—
64C2×#63227—21no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C22×#3622C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic68—21no—
68C2×Dic68—21no—
69C2×Dic68—42no—
70#10587583—21no—
71#10587583—21no—
72#10587583—21no—
73#10587583—21no—
74C22⋊#3624—21no—
75#10587549—42no—
76#10587549—42no—
77(C2×#595)⋊C4—22no—
78(C2×#595)⋊C4—22no—
79(C2×#595)⋊C4—21no—
80(C2×#595)⋊C4—21no—
81(C2×#595)⋊C4D412yes—
82#10587543—21no—
83C17×#103—21no—
84C17×#103—21no—
85#10587491—21no—
86#10587491—21no—
87#10587481—21no—
88#10587481—21no—
89C23×D17C2×D411yescharacteristic
90C22×#595—21no—
91C22×#595—22no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—41no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×Q8×C17—22no—
96C2×Q8×C17—41no—
97C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17#4111yescharacteristic
105Q8×D17—22no—
106Q8×D17—22no—
107Q8×D17—22no—
108Q8×D17—22no—
109Q8×D17—41no—
110Q8×D17—41no—
111Q8×D17—41no—
112Q8×D17—41no—
113Q8×D17—44no—
114Q8×D17—44no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—21no—
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—41no—
120C2×C4×D17—41no—
121C2×C4×D17—44no—
122C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D17#4111yescharacteristic
126C2×Dic34—21no—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34—21no—
129C2×Dic34—21no—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—21no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×Dic34—41no—
135C2×Dic34—44no—
136C2×Dic34—41no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊#595—21no—
141C22⋊#595—21no—
142C22⋊#595—21no—
143C22⋊#595—41no—
144C22⋊#595—41no—
145C22⋊#595—41no—
146C22⋊#595—41no—
147C22⋊#595Q1612yescomplemented
148C2×#3624—41no—
149C4⋊#595—44no—
150C4⋊#595—41no—
151C4⋊#595—41no—
152C4⋊#595—41no—
153C4⋊#595—41no—
154C4×#595—44no—
155C4×#595—41no—
156C4×#595—41no—
157#63242—41no—
158#63242—41no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163#63231—42no—
164#63231—42no—
165#63227—41no—
166#63227—41no—
167C4⋊Dic17—41no—
168C4⋊Dic17—41no—
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—41no—
171Dic68—42no—
172Dic68—42no—
173#9258—171nomaximal, Sylow
174C23×C17C4×D411yescharacteristic
175C22×D17—41no—
176C22×D17—41no—
177C22×D17#12011yescharacteristic
178C22×D17#12111yescharacteristic
179C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
180C22×D17#13511yescharacteristic
181C22×D17#13711yescharacteristic
182C22×D17#13711yescharacteristic
183C2×#595—22no—
184C2×#595—41no—
185C2×#595—41no—
186C2×#595—42no—
187C2×#595—41no—
188C2×#595—42no—
189C2×#595—41no—
190C2×#595—41no—
191C2×#595—42no—
192C2×#595—81no—
193C2×#595—81no—
194C2×#595—81no—
195Q8×C17—21no—
196Q8×C17—21no—
197Q8×C17—21no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17#9912yes—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—81no—
207C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—81no—
215C2×Dic17#12111yescharacteristic
216C2×Dic17#12311yescharacteristic
217C4×D17—24no—
218C4×D17—21no—
219C4×D17—21no—
220C4×D17—21no—
221C4×D17—21no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—42no—
225C4×D17—42no—
226C4×D17—42no—
227Dic34—24no—
228Dic34—21no—
229Dic34—21no—
230Dic34—21no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235Dic34—41no—
236Dic34—41no—
237Dic34—81no—
238Dic34#9912yes—
239#3624—81no—
240C8×C17—41no—
241#3622—41no—
242C2×#451—171no—
243Q8×C22⋊C4—171no—
244#1996—171no—
245#1787—171no—
246#1520—171no—
247#1289—171no—
248#1282—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17#38611yescharacteristic
252C22×C17C4×Q1611yescharacteristic
253C22×C17#44111yescharacteristic
254C2×D17—21no—
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—21no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—41no—
260C2×D17—41no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17#45111yescharacteristic
263C2×D17#45211yescharacteristic
264C2×D17#46211yescharacteristic
265C2×D17#46411yescharacteristic
266#595—42no—
267#595—81no—
268#595—82no—
269#595—161no—
270C4×C17—22no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—41no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17C2×#9911yescharacteristic
275C4×C17C2×#9911yescharacteristic
276Dic17—21no—
277Dic17—21no—
278Dic17—22no—
279Dic17—41no—
280Dic17—81no—
281C23×Q8—171no—
282C22×Q16—171no—
283C22×Q16—171no—
284C2×C22⋊Q8—171no—
285C2×C4×Q8—341no—
286#451—341no—
287#451—341no—
288#451—341no—
289#451—341no—
290C2×#103—171no—
291C2×#103—341no—
292C2×#103—341no—
293C2×#103#59511yescharacteristic, complemented
294C2×C22⋊C8—171no—
295C2×C22⋊C8—171no—
296#391—342no—
297#391—341no—
298#380—171no—
299#380—171no—
300#380—341no—
301C4×C22⋊C4—171no—
302C4×C22⋊C4—341no—
303#342—341no—
304#342—341no—
305#328—342no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17#187811yescharacteristic
309C2×C17#189811yescharacteristic
310C2×C17#190511yescharacteristic
311D17—21no—
312D17—21no—
313D17—21no—
314D17—21no—
315C22×Q8—171no—
316C22×Q8—171no—
317C22×Q8—171no—
318C22×Q8—171no—
319C22×Q8—171no—
320C22×Q8—171no—
321C22×Q8—341no—
322C22×Q8—341no—
323C22×Q8—341no—
324C22×Q8—682no—
325C22×Q8—682no—
326C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
327C23×C4—171no—
328C23×C4—341no—
329C2×Q16—341no—
330C2×Q16—341no—
331C2×Q16—341no—
332C2×Q16—341no—
333C2×Q16—682no—
334C2×Q16—682no—
335C22×C8—171no—
336C22×C8—341no—
337C22×C8C2×#59511yescharacteristic
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—341no—
340C22⋊Q8—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C4×Q8—682no—
343C4×Q8—682no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—342no—
348C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—171no—
350C2×C22⋊C4—171no—
351C2×C22⋊C4—341no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C22⋊C4—341no—
354C2×C42—341no—
355C2×C42—342no—
356#103—21no—
357#103—21no—
358#103—341no—
359#103—341no—
360#103—682no—
361#103—682no—
362C22⋊C8—341no—
363C22⋊C8—341no—
364C22⋊C8—341no—
365C22⋊C8—341no—
366#95—172no—
367#95—341no—
368#95—341no—
369#95—342no—
370#95—342no—
371C17#925811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C24—171no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—171no—
377C2×Q8—171no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—342no—
383C2×Q8—342no—
384C2×Q8—342no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—342no—
387C2×Q8—342no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—681no—
391C2×Q8—681no—
392C2×Q8—681no—
393C2×Q8—684no—
394C2×Q8—681no—
395C2×Q8—681no—
396C2×Q8—681no—
397C2×Q8—681no—
398C2×Q8—684no—
399C2×Q8—684no—
400C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
401C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—341no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—341no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4—341no—
417C22×C4—341no—
418C22×C4—681no—
419C22×C4—681no—
420C22×C4—684no—
421C22×C4—681no—
422C22×C4C22×#59511yescharacteristic
423Q16—682no—
424Q16—682no—
425Q16—682no—
426Q16—682no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—341no—
430C2×C8—681no—
431C2×C8—681no—
432C2×C8—681no—
433C2×C8—681no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—684no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C4⋊C4—681no—
442C4⋊C4—681no—
443C22⋊C4—172no—
444C22⋊C4—341no—
445C22⋊C4—341no—
446C22⋊C4—341no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C42—684no—
454C42—681no—
455C42—681no—
456C23—171no—
457C23—171no—
458C23—171no—
459C23—171no—
460C23—171no—
461C23—171no—
462C23—681no—
463C23—681no—
464C23D4×#59511yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—42no—
469Q8—172no—
470Q8—344no—
471Q8—341no—
472Q8—341no—
473Q8—341no—
474Q8—682no—
475Q8—682no—
476Q8—682no—
477Q8—682no—
478Q8—681no—
479Q8—681no—
480Q8—1361no—
481Q8#1058753912yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—344no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—342no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—1361no—
516C2×C4—1361no—
517C2×C4—1361no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4D4×#59511yescharacteristic
520C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—681no—
523C8—1361no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—171no—
527C22—171no—
528C22—171no—
529C22—171no—
530C22—341no—
531C22—341no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—681no—
538C22#1176375711yescharacteristic
539C22Q16×#59511yescharacteristic
540C22#1176384911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—2721no—
546C4—341no—
547C4—341no—
548C4—342no—
549C4—682no—
550C4—681no—
551C4—1361no—
552C4—1362no—
553C4—1361no—
554C4D17⋊#9911yescharacteristic
555C4C2×#1058753911yescharacteristic
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—341no—
559C2—341no—
560C2—341no—
561C2—341no—
562C2#1454477811yescharacteristic
563C2#1454480611yescharacteristic
564C2#1454482011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#103C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#103#595
hypocenterC17#9258
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. C22×Dic68C4semidirect
24. C22×#63231C4semidirect
30. C2×#10587481C4semidirect
32. C2×C17×#103C4semidirect
147. C22⋊#595Q16semidirect
293. C2×#103#595semidirect
371. C17#9258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊#5952
#145449742
#145446232
#145442232
#145436472
#145436262
C2×#117629662
#925817