Finite Group Databasebeta

← #17954996

Subgroups — #17954996

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762944C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C22⋊#595—21no—
10C2×#10587547—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C2×#10587539—21no—
13C2×#10587539—21no—
14#11763777C2211yescharacteristic
15#11763761—21no—
16#11763757—22no—
17#11763751C2211yescharacteristic
18#11763751C2211yescharacteristic
19#11763750—21no—
20C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
21#11763661—22no—
22C22×D4×D17C2211yescharacteristic
23C22×D136C411yescharacteristic, complemented
24C22×#63228C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587581C2211yescharacteristic
26#11762944—21no—
27#11762944—21no—
28#11762944—21no—
29#11762944—21no—
30C2×#10587480C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
33C24×D17—21no—
34C23×#595—22no—
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17—21no—
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17—21no—
39C2×D4×D17—42no—
40C2×D4×D17—42no—
41C2×D4×D17D411yescharacteristic
42C2×D4×D17D411yescharacteristic
43C2×D4×D17D411yescharacteristic
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C22×D68—21no—
46C22×D68C2×C411yescharacteristic
47C22×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595—42no—
55C2×C22⋊#595—42no—
56C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
58D4×#595—42no—
59D4×#595—42no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×#63242—21no—
64C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#63228—21no—
67C2×#63228—21no—
68C2×#63228—42no—
69C2×#63227—21no—
70C22×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×D136—21no—
72C2×D136—21no—
73C2×D136—42no—
74#10587581—21no—
75#10587581—21no—
76#10587581—21no—
77#10587581—21no—
78C22⋊#3624—21no—
79#10587547—42no—
80#10587547—42no—
81(C2×#595)⋊C4—21no—
82(C2×#595)⋊C4—21no—
83(C2×#595)⋊C4D412yes—
84#10587543—21no—
85#10587539—42no—
86#10587539—42no—
87C17×#102—21no—
88C17×#102—21no—
89#10587491—21no—
90#10587491—21no—
91#10587480—21no—
92#10587480—21no—
93C24×C17—21no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—44no—
101C23×D17—41no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—41no—
105C23×D17—82no—
106C23×D17C2×D411yescharacteristic
107C22×#595—21no—
108C22×#595—21no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—44no—
111C22×#595—44no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—82no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D17—21no—
122C2×C22⋊D17—21no—
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—44no—
126C22×Dic17#4111yescharacteristic
127D4×D17—22no—
128D4×D17—22no—
129D4×D17—22no—
130D4×D17—22no—
131D4×D17—41no—
132D4×D17—41no—
133D4×D17—41no—
134D4×D17—41no—
135D4×D17—44no—
136D4×D17—44no—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—41no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68—41no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C22⋊#595—21no—
159C22⋊#595—21no—
160C22⋊#595—21no—
161C22⋊#595—44no—
162C22⋊#595—44no—
163C22⋊#595—41no—
164C22⋊#595—41no—
165C22⋊#595—41no—
166C22⋊#595—41no—
167C22⋊#595—82no—
168C22⋊#595D812yescomplemented
169C2×#3624—41no—
170C4⋊#595—41no—
171C4⋊#595—41no—
172C4⋊#595—41no—
173C4⋊#595—41no—
174C4×#595—41no—
175C4×#595—41no—
176#63242—41no—
177#63242—41no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182#63228—42no—
183#63228—42no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C2×#3622—21no—
187C2×#3622—41no—
188D136—42no—
189D136—42no—
190#9259—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—81no—
197C23×C17C4×D411yescharacteristic
198C22×D17—24no—
199C22×D17—21no—
200C22×D17—21no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—41no—
211C22×D17—41no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—81no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—84no—
226C22×D17—84no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—84no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17#12011yescharacteristic
232C22×D17#12111yescharacteristic
233C22×D17C2×D811yescharacteristic
234C22×D17#13511yescharacteristic
235C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×#595—22no—
238C2×#595—41no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—88no—
247C2×#595—81no—
248C2×#595—81no—
249C2×#595—81no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17#9912yescomplemented
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—24no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17#12111yescharacteristic
268C2×Dic17#12311yescharacteristic
269D68—21no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—42no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275D68—81no—
276D68—81no—
277D68—81no—
278D68—81no—
279D68—81no—
280D68#9912yescomplemented
281C4×D17—21no—
282C4×D17—21no—
283C4×D17—21no—
284C4×D17—21no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287#3624—81no—
288C8×C17—41no—
289#3622—41no—
290C2×#447—171no—
291D4×C22⋊C4—171no—
292#1964—171no—
293#1786—171no—
294#1519—171no—
295#1289—171no—
296#1282—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17#38611yescharacteristic
308C22×C17C4×D811yescharacteristic
309C22×C17#44211yescharacteristic
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—22no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—41no—
319C2×D17—44no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—161no—
338C2×D17—161no—
339C2×D17#44711yescharacteristic
340C2×D17#44911yescharacteristic
341C2×D17#45911yescharacteristic
342C2×D17#46311yescharacteristic
343#595—42no—
344#595—81no—
345#595—82no—
346#595—161no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17C2×#9911yescharacteristic
350C4×C17C2×#9911yescharacteristic
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353C23×D4—171no—
354C22×D8—171no—
355C22×D8—171no—
356C2×#121—171no—
357C2×C4×D4—341no—
358C22×C22⋊C4—341no—
359#447—341no—
360#447—341no—
361#447—341no—
362#447—341no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—341no—
365C2×#102—341no—
366C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
367C2×#99—341no—
368C2×#99—341no—
369C2×C22⋊C8—171no—
370C2×C22⋊C8—171no—
371#390—341no—
372#386—342no—
373#380—171no—
374#380—171no—
375#379—341no—
376C4×C22⋊C4—171no—
377#327—342no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17#187911yescharacteristic
383C2×C17#189811yescharacteristic
384C2×C17#190411yescharacteristic
385D17—21no—
386D17—21no—
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—42no—
390D17—81no—
391D17—161no—
392C25—341no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—171no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—682no—
404C22×D4—682no—
405C22×D4C2×#59511yescharacteristic
406C23×C4—171no—
407C23×C4—342no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—682no—
413C2×D8—682no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421C4×D4—682no—
422C4×D4—682no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4—342no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—682no—
435C2×C22⋊C4—682no—
436C2×C42—341no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—682no—
442#102—682no—
443#99—682no—
444#99—682no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#95—172no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452C17#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454C24—171no—
455C24—341no—
456C24—341no—
457C24—341no—
458C24—341no—
459C24—341no—
460C24—341no—
461C24—681no—
462C24—681no—
463C24—681no—
464C24—681no—
465C24—684no—
466C24—1362no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—171no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4—681no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—684no—
498C2×D4—684no—
499C2×D4—684no—
500C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
501C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4—684no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4—1362no—
517C22×C4C22×#59511yescharacteristic
518D8—682no—
519D8—682no—
520D8—682no—
521D8—682no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—681no—
526C2×C8—681no—
527C2×C8—681no—
528C2×C8—681no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C22⋊C4—172no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—684no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—684no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—1362no—
548C42—681no—
549C42—681no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—171no—
557C23—171no—
558C23—171no—
559C23—171no—
560C23—171no—
561C23—171no—
562C23—344no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—681no—
566C23—681no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23—681no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—682no—
578C23—682no—
579C23—682no—
580C23—682no—
581C23—681no—
582C23—681no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—1361no—
587C23—1361no—
588C23—1361no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23—1364no—
592C23—1364no—
593C23—1364no—
594C23—1364no—
595C23D4×#59511yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—172no—
601D4—344no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—341no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—681no—
610D4—681no—
611D4—1361no—
612D4—1361no—
613D4—1361no—
614D4—1361no—
615D4—1361no—
616D4#1058753912yescomplemented
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—1361no—
641C2×C4—1361no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1368no—
644C2×C4D4×#59511yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—681no—
648C8—1361no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—2721no—
660C22—2721no—
661C22—171no—
662C22—171no—
663C22—171no—
664C22—171no—
665C22—341no—
666C22—341no—
667C22—341no—
668C22—341no—
669C22—342no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22—681no—
674C22—684no—
675C22—684no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—1362no—
682C22—1362no—
683C22—1362no—
684C22—1362no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22—1362no—
688C22—1362no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22#1176375711yescharacteristic
693C22D8×#59511yescharacteristic
694C22#1176385011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—2721no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—682no—
701C4—1362no—
702C4—1361no—
703C4D17⋊#9911yescharacteristic
704C4C2×#1058753911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—2721no—
710C2—341no—
711C2—341no—
712C2—341no—
713C2—341no—
714C2—682no—
715C2—1361no—
716C2#1454477911yescharacteristic
717C2#1454480611yescharacteristic
718C2#1454481711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11762944C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#9259
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#595C2semidirect
2. #14544924C2semidirect
3. #14544622C2semidirect
4. #14544221C2semidirect
5. #14543647C2semidirect
6. #14543626C2semidirect
23. C22×D136C4semidirect
24. C22×#63228C4semidirect
30. C2×#10587480C4semidirect
32. C2×C17×#102C4semidirect
47. C22×D68C2×C4semidirect
64. C22×C8×C17C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
70. C22×#3622C2×C4semidirect
168. C22⋊#595D8semidirect
254. D4×C17#99semidirect
280. D68#99semidirect
366. C2×#102#595semidirect
416. C22×C8C2×#595semidirect
425. C2×C4⋊C4C2×#595semidirect
452. C17#9259semidirect
616. D4#10587539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#5952
#145449242
#145446222
#145442212
#145436472
#145436262
C2×#117629442
#925917