Finite Group Databasebeta

← #17954997

Subgroups — #17954997

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762941C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595—21no—
9C22×C22⋊#595—21no—
10C2×#10587547—21no—
11C2×#10587547—21no—
12C2×#10587551—21no—
13C2×#10587551—21no—
14#11763777C2211yescharacteristic
15#11763761—21no—
16#11763757—22no—
17#11763751C2211yescharacteristic
18#11763751C2211yescharacteristic
19#11763750—21no—
20C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
21#11763660—22no—
22C22×D4×D17C2211yescharacteristic
23C22×#63228C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587624C2211yescharacteristic
25#11762941—21no—
26#11762941—21no—
27#11762941—21no—
28#11762941—21no—
29C2×#10587492C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C22×D8×C17C411yescharacteristic, complemented
33C24×D17—21no—
34C23×#595—22no—
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17—42no—
42C2×D4×D17—42no—
43C2×D4×D17D411yescharacteristic
44C2×D4×D17D411yescharacteristic
45C2×D4×D17D411yescharacteristic
46C2×D4×D17D411yescharacteristic
47C22×D68C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—21no—
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595—42no—
55C2×C22⋊#595—42no—
56C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
57C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
58D4×#595—42no—
59D4×#595—42no—
60C2×C4⋊#595—21no—
61C2×C4⋊#595—21no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×#63242—21no—
64C2×D8×C17—21no—
65C2×D8×C17—21no—
66C2×D8×C17—42no—
67C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587624—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73C2×#63228—21no—
74C2×#63228—21no—
75C2×#63228—42no—
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22×#3622C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22⋊#3624—21no—
79#10587551—42no—
80#10587551—42no—
81#10587547—42no—
82#10587547—42no—
83(C2×#595)⋊C4—21no—
84(C2×#595)⋊C4—21no—
85(C2×#595)⋊C4D412yes—
86#10587543—21no—
87#10587503—21no—
88#10587503—21no—
89#10587492—21no—
90#10587492—21no—
91#10587491—21no—
92#10587491—21no—
93C24×C17—21no—
94C24×C17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—44no—
101C23×D17—41no—
102C23×D17—41no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—41no—
105C23×D17—82no—
106C23×D17C2×D411yescharacteristic
107C22×#595—21no—
108C22×#595—21no—
109C22×#595—22no—
110C22×#595—44no—
111C22×#595—44no—
112C22×#595—41no—
113C22×#595—82no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—41no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—21no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—44no—
129C2×C22⋊D17—41no—
130C2×C22⋊D17—41no—
131C2×C22⋊D17—41no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—41no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17#4111yescharacteristic
137D4×D17—22no—
138D4×D17—22no—
139D4×D17—22no—
140D4×D17—22no—
141D4×D17—41no—
142D4×D17—41no—
143D4×D17—41no—
144D4×D17—41no—
145D4×D17—44no—
146D4×D17—44no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C22⋊#595—21no—
159C22⋊#595—21no—
160C22⋊#595—21no—
161C22⋊#595—44no—
162C22⋊#595—44no—
163C22⋊#595—41no—
164C22⋊#595—41no—
165C22⋊#595—41no—
166C22⋊#595—41no—
167C22⋊#595—82no—
168C22⋊#595D812yescomplemented
169C2×#3624—41no—
170C4⋊#595—41no—
171C4⋊#595—41no—
172C4⋊#595—41no—
173C4⋊#595—41no—
174C4×#595—41no—
175C4×#595—41no—
176#63242—41no—
177#63242—41no—
178D8×C17—42no—
179D8×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—41no—
182C22⋊Dic17—41no—
183C22⋊Dic17—41no—
184#63228—42no—
185#63228—42no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—41no—
190#9259—171nomaximal, Sylow
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—41no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—81no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17—81no—
202C23×C17C4×D411yescharacteristic
203C22×D17—24no—
204C22×D17—21no—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—84no—
228C22×D17—84no—
229C22×D17—84no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17#12011yescharacteristic
232C22×D17#12111yescharacteristic
233C22×D17C2×D811yescharacteristic
234C22×D17#13511yescharacteristic
235C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×#595—22no—
238C2×#595—41no—
239C2×#595—41no—
240C2×#595—41no—
241C2×#595—42no—
242C2×#595—41no—
243C2×#595—42no—
244C2×#595—42no—
245C2×#595—41no—
246C2×#595—88no—
247C2×#595—81no—
248C2×#595—81no—
249C2×#595—81no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—81no—
257D4×C17#9912yescomplemented
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—24no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—81no—
267C22⋊D17—81no—
268C22⋊D17—81no—
269C22⋊D17—81no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12311yescharacteristic
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—42no—
280D68#9912yescomplemented
281C4×D17—21no—
282C4×D17—21no—
283C4×D17—21no—
284C4×D17—21no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287#3624—81no—
288C8×C17—41no—
289#3622—41no—
290C2×#447—171no—
291D4×C22⋊C4—171no—
292#1964—171no—
293#1786—171no—
294#1519—171no—
295#1289—171no—
296#1282—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—161no—
311C22×C17—161no—
312C22×C17#38611yescharacteristic
313C22×C17C4×D811yescharacteristic
314C22×C17#44211yescharacteristic
315C2×D17—21no—
316C2×D17—21no—
317C2×D17—21no—
318C2×D17—21no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—44no—
325C2×D17—44no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—82no—
332C2×D17—82no—
333C2×D17—82no—
334C2×D17—82no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—82no—
339C2×D17#44711yescharacteristic
340C2×D17#44911yescharacteristic
341C2×D17#45911yescharacteristic
342C2×D17#46311yescharacteristic
343#595—42no—
344#595—81no—
345#595—82no—
346#595—161no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17C2×#9911yescharacteristic
349C4×C17C2×#9911yescharacteristic
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—81no—
353C23×D4—171no—
354C22×D8—171no—
355C22×D8#59511yescharacteristic, complemented
356C2×#121—171no—
357C2×C4×D4—341no—
358C22×C22⋊C4—341no—
359#447—341no—
360#447—341no—
361#447—341no—
362#447—341no—
363C2×#102—171no—
364C2×#102—171no—
365C2×#102—341no—
366C2×#102—341no—
367C2×#99—341no—
368C2×#99—341no—
369C2×C22⋊C8—171no—
370C2×C22⋊C8—171no—
371#390—341no—
372#386—342no—
373#380—171no—
374#380—171no—
375#379—341no—
376C4×C22⋊C4—171no—
377#327—342no—
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—81no—
382C2×C17—161no—
383C2×C17#187911yescharacteristic
384C2×C17#189811yescharacteristic
385C2×C17#190411yescharacteristic
386D17—21no—
387D17—21no—
388D17—21no—
389D17—21no—
390D17—42no—
391D17—81no—
392C25—341no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—171no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—682no—
403C22×D4—682no—
404C22×D4C2×#59511yescharacteristic
405C22×D4C2×#59511yescharacteristic, complemented
406C23×C4—171no—
407C23×C4—342no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—42no—
411C2×D8—341no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—682no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—341no—
416C22×C8C2×#59511yescharacteristic, complemented
417#121—341no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421C4×D4—682no—
422C4×D4—682no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4—342no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—682no—
435C2×C22⋊C4—682no—
436C2×C42—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—682no—
442#102—682no—
443#99—682no—
444#99—682no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447C22⋊C8—341no—
448C22⋊C8—341no—
449#95—172no—
450#95—341no—
451#95—341no—
452C17#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—171no—
456C24—341no—
457C24—341no—
458C24—341no—
459C24—341no—
460C24—341no—
461C24—681no—
462C24—681no—
463C24—681no—
464C24—681no—
465C24—684no—
466C24—1362no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—171no—
475C2×D4—171no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—684no—
492C2×D4—684no—
493C2×D4—684no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—681no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—681no—
498C2×D4—681no—
499C2×D4—681no—
500C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
501C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
502C22×C4—171no—
503C22×C4—171no—
504C22×C4—171no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4—684no—
515C22×C4—681no—
516C22×C4—1362no—
517C22×C4C22×#59511yescharacteristic
518D8—42no—
519D8—42no—
520D8—682no—
521D8—682no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—681no—
526C2×C8—681no—
527C2×C8—681no—
528C2×C8—681no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C4⋊C4—681no—
534C4⋊C4—681no—
535C22⋊C4—172no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—684no—
542C22⋊C4—681no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—684no—
545C22⋊C4—681no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—1362no—
548C42—681no—
549C42—681no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—171no—
562C23—171no—
563C23—171no—
564C23—171no—
565C23—171no—
566C23—171no—
567C23—344no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—681no—
571C23—681no—
572C23—682no—
573C23—682no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—681no—
577C23—681no—
578C23—681no—
579C23—681no—
580C23—681no—
581C23—681no—
582C23—682no—
583C23—682no—
584C23—682no—
585C23—682no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23—1361no—
589C23—1361no—
590C23—1361no—
591C23—1364no—
592C23—1364no—
593C23—1364no—
594C23—1364no—
595C23D4×#59511yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—172no—
604D4—344no—
605D4—341no—
606D4—341no—
607D4—341no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—1361no—
613D4—1361no—
614D4—1361no—
615D4—1361no—
616D4#1058755112yescomplemented
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—682no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—1361no—
641C2×C4—1361no—
642C2×C4—1361no—
643C2×C4—1368no—
644C2×C4D4×#59511yescharacteristic
645C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—681no—
648C8—1361no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—171no—
665C22—171no—
666C22—171no—
667C22—171no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—341no—
672C22—342no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—684no—
678C22—684no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—1362no—
685C22—1362no—
686C22—1362no—
687C22—1362no—
688C22—1362no—
689C22—1362no—
690C22—1362no—
691C22—1362no—
692C22#1176375711yescharacteristic
693C22D8×#59511yescharacteristic
694C22#1176385011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—2721no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—682no—
700C4—1362no—
701C4—1361no—
702C4—1361no—
703C4C2×#1058755111yescharacteristic
704C4D17⋊#9911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—341no—
711C2—341no—
712C2—341no—
713C2—341no—
714C2—682no—
715C2—1361no—
716C2#1454477911yescharacteristic
717C2#1454480511yescharacteristic
718C2#1454481811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×D8×C17C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#11762941C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×D8#595
hypocenterC17#9259
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#595C2semidirect
2. #14544923C2semidirect
3. #14544622C2semidirect
4. #14544220C2semidirect
5. #14543647C2semidirect
6. #14543626C2semidirect
23. C22×#63228C4semidirect
29. C2×#10587492C4semidirect
30. C2×#10587503C4semidirect
32. C22×D8×C17C4semidirect
36. C22×D4×C17C2×C4semidirect
67. C22×C8×C17C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
77. C22×#3622C2×C4semidirect
168. C22⋊#595D8semidirect
257. D4×C17#99semidirect
280. D68#99semidirect
355. C22×D8#595semidirect
405. C22×D4C2×#595semidirect
416. C22×C8C2×#595semidirect
452. C17#9259semidirect
616. D4#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#5952
#145449232
#145446222
#145442202
#145436472
#145436262
C2×#117629412
#925917