Finite Group Databasebeta

← #17954999

Subgroups — #17954999

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544923C211yesmaximal, characteristic
3#14544687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544220C211yesmaximal, characteristic
5#14543647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11763121C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587677—21no—
9C2×#10587551—21no—
10C2×#10587551—21no—
11#11763777C2211yescharacteristic
12#11763760—21no—
13#11763758—22no—
14#11763752—21no—
15#11763751C2211yescharacteristic
16#11763751C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×#595—21no—
18C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
19#11763682—21no—
20#11763682—21no—
21#11763660—22no—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24#11763121—21no—
25#11763121—21no—
26#11763121—21no—
27#11763121—21no—
28C2×#10587489C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587478C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
41#10587677—42no—
42#10587677—42no—
43C2×C4⋊#595—22no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4⋊#595—21no—
46C2×C4×#595—22no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×#63242—21no—
49C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic17—21no—
52#10587624—21no—
53#10587624—21no—
54#10587624—21no—
55#10587624—21no—
56C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
58C2×#63225—21no—
59C22×#3622C2×C411yescharacteristic
60C4⋊C4×D17—21no—
61C4⋊C4×D17—21no—
62C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
66C22⋊#3624—21no—
67#10587551—42no—
68#10587551—42no—
69(C2×#595)⋊C4—22no—
70(C2×#595)⋊C4—22no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4D412yes—
74#10587543—21no—
75C17×#102—21no—
76C17×#102—21no—
77#10587503—21no—
78#10587503—21no—
79#10587491—21no—
80#10587491—21no—
81#10587489—21no—
82#10587489—21no—
83#10587478—21no—
84#10587478—21no—
85C24×C17—21no—
86C23×D17C2×D411yescharacteristic
87C22×#595—21no—
88C22×#595—22no—
89C22×#595—21no—
90C22×#595—41no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—41no—
94C2×D4×C17—41no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C22×Dic17—21no—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17#4111yescharacteristic
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—21no—
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D17#4111yescharacteristic
120C22⋊#595—21no—
121C22⋊#595—21no—
122C22⋊#595—21no—
123C22⋊#595—41no—
124C22⋊#595—41no—
125C22⋊#595—41no—
126C22⋊#595—41no—
127C22⋊#595D812yes—
128C2×#3624—41no—
129C4⋊#595—41no—
130C4⋊#595—41no—
131C4⋊#595—41no—
132C4⋊#595—41no—
133C4⋊#595—44no—
134C4×#595—41no—
135C4×#595—41no—
136C4×#595—44no—
137#63242—41no—
138#63242—41no—
139C2×C8×C17—21no—
140C2×C8×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic17—41no—
145C22⋊Dic17—41no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151#63225—21no—
152#63225—21no—
153#63225—21no—
154#63225—21no—
155C2×#3622—21no—
156C2×#3622—41no—
157#9260—171nomaximal, Sylow
158C23×C17—41no—
159C23×C17—41no—
160C23×C17—41no—
161C23×C17—81no—
162C23×C17—81no—
163C23×C17C4×D411yescharacteristic
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17#12011yescharacteristic
167C22×D17#12111yescharacteristic
168C22×D17C2×D811yescharacteristic
169C22×D17#13511yescharacteristic
170C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×#595—22no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—41no—
175C2×#595—41no—
176C2×#595—42no—
177C2×#595—42no—
178C2×#595—41no—
179C2×#595—42no—
180C2×#595—41no—
181C2×#595—81no—
182C2×#595—81no—
183C2×#595—81no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—81no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
195C22⋊D17—81no—
196C22⋊D17—81no—
197C22⋊D17—81no—
198C22⋊D17—81no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17#12111yescharacteristic
208C2×Dic17#12311yescharacteristic
209C4×D17—21no—
210C4×D17—21no—
211C4×D17—21no—
212C4×D17—21no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223#3624—81no—
224C8×C17—41no—
225#3622—41no—
226C2×#480—171no—
227#2344—171no—
228#1964—171no—
229#1823—171no—
230#1519—171no—
231#1289—171no—
232#1282—171no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—81no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—161no—
239C22×C17—161no—
240C22×C17#38611yescharacteristic
241C22×C17C4×D811yescharacteristic
242C22×C17#44211yescharacteristic
243C2×D17—21no—
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17#44711yescharacteristic
252C2×D17#44911yescharacteristic
253C2×D17#45911yescharacteristic
254C2×D17#46311yescharacteristic
255#595—42no—
256#595—82no—
257#595—81no—
258#595—161no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17#41011yescharacteristic
263C4×C17#41011yescharacteristic
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17—81no—
269C2×#121—171no—
270C2×#117—341no—
271C22×C4⋊C4—171no—
272#480—341no—
273#480—341no—
274#480—341no—
275#480—341no—
276C2×#107—171no—
277C2×#107—171no—
278C2×#102—171no—
279C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
280C2×#99—341no—
281C2×#99—341no—
282C2×C22⋊C8—171no—
283C2×C22⋊C8—171no—
284#389—341no—
285#387—342no—
286#381—341no—
287#380—171no—
288#380—171no—
289C4×C4⋊C4—341no—
290C4×C22⋊C4—171no—
291#340—341no—
292#340—341no—
293#327—342no—
294C2×C17—21no—
295C2×C17—21no—
296C2×C17—161no—
297C2×C17#187911yescharacteristic
298C2×C17#189911yescharacteristic
299C2×C17#190511yescharacteristic
300D17—21no—
301D17—21no—
302D17—21no—
303D17—21no—
304C22×D4—341no—
305C22×D4C2×#59511yescharacteristic
306C23×C4—171no—
307C23×C4—341no—
308C22×C8—171no—
309C22×C8—341no—
310C22×C8C2×#59511yescharacteristic
311#121—341no—
312#121—341no—
313#121—341no—
314#121—341no—
315#117—682no—
316#117—682no—
317C2×C4⋊C4—171no—
318C2×C4⋊C4—171no—
319C2×C4⋊C4—171no—
320C2×C4⋊C4—171no—
321C2×C4⋊C4—171no—
322C2×C4⋊C4—171no—
323C2×C4⋊C4—341no—
324C2×C4⋊C4—341no—
325C2×C4⋊C4—341no—
326C2×C4⋊C4—341no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—342no—
329C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—171no—
331C2×C22⋊C4—171no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C42—341no—
336C2×C42—342no—
337#107—341no—
338#107—341no—
339#107—341no—
340#107—341no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—341no—
344#102—341no—
345#99—682no—
346#99—682no—
347C22⋊C8—341no—
348C22⋊C8—341no—
349C22⋊C8—341no—
350C22⋊C8—341no—
351#95—172no—
352#95—341no—
353#95—341no—
354#95—342no—
355#95—342no—
356C17#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C24—21no—
358C24—171no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—681no—
364C2×D4—681no—
365C2×D4—681no—
366C2×D4—681no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4—681no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—171no—
371C22×C4—171no—
372C22×C4—171no—
373C22×C4—171no—
374C22×C4—171no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—341no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—341no—
383C22×C4—341no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—681no—
389C22×C4—681no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4C22×#59511yescharacteristic
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—341no—
395C2×C8—681no—
396C2×C8—681no—
397C2×C8—681no—
398C2×C8—681no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—171no—
401C4⋊C4—171no—
402C4⋊C4—341no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—684no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
415C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
416C22⋊C4—172no—
417C22⋊C4—341no—
418C22⋊C4—341no—
419C22⋊C4—341no—
420C22⋊C4—681no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C42—681no—
427C42—681no—
428C42—684no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—171no—
435C23—171no—
436C23—171no—
437C23—171no—
438C23—171no—
439C23—171no—
440C23—681no—
441C23—681no—
442C23D4×#59511yescharacteristic
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—1361no—
447D4—1361no—
448D4—1361no—
449D4—1361no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—171no—
457C2×C4—171no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—341no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—682no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1361no—
490C2×C4—1361no—
491C2×C4—1361no—
492C2×C4D4×#59511yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—681no—
496C8—1361no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—171no—
505C22—171no—
506C22—171no—
507C22—171no—
508C22—341no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—341no—
512C22—681no—
513C22—681no—
514C22—681no—
515C22—681no—
516C22#1176375711yescharacteristic
517C22D8×#59511yescharacteristic
518C22#1176385011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—2721no—
523C4—341no—
524C4—341no—
525C4—682no—
526C4—681no—
527C4—681no—
528C4—1362no—
529C4—1361no—
530C4—1361no—
531C4#1176378811yescharacteristic
532C4#1176378911yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—161no—
536C2—341no—
537C2—341no—
538C2—341no—
539C2—341no—
540C2#1454477911yescharacteristic
541C2#1454480711yescharacteristic
542C2#1454482011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#9260
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545292C2semidirect
3. #14544687C2semidirect
5. #14543647C2semidirect
6. #14543626C2semidirect
28. C2×#10587489C4semidirect
29. C2×#10587478C4semidirect
30. C2×#10587503C4semidirect
32. C2×C17×#102C4semidirect
279. C2×#102#595semidirect
356. C17#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452922
#145449232
#145446872
#145442202
#145436472
#145436262
C2×#117631212
#926017