Finite Group Databasebeta

← #17955001

Subgroups — #17955001

Order 4352.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544923C211yesmaximal, characteristic
3#14544688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544220C211yesmaximal, characteristic
5#14543647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11763126C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587551—21no—
10#11763777C2211yescharacteristic
11#11763760—21no—
12#11763758—22no—
13#11763751—21no—
14#11763751C2211yescharacteristic
15#11763751C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#595—21no—
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
19#11763682—21no—
20#11763682—21no—
21#11763660—22no—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
24#11763126—21no—
25#11763126—21no—
26#11763126—21no—
27#11763126—21no—
28C2×#10587488C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10587479C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587503C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C17×#102C411yescharacteristic, complemented
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17—21no—
35C22×C4×D17—21no—
36C22×C4×D17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#595—21no—
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#595—21no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4⋊#595—22no—
44C2×C4×#595—21no—
45C2×C4×#595—22no—
46C2×#63242—21no—
47C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17—21no—
50#10587624—21no—
51#10587624—21no—
52#10587624—21no—
53#10587624—21no—
54C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
56C2×#63225—21no—
57C22×#3622C2×C411yescharacteristic
58C4⋊C4×D17—21no—
59C4⋊C4×D17—21no—
60C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
61C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
63C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
64C22⋊#3624—21no—
65#10587551—42no—
66#10587551—42no—
67(C2×#595)⋊C4—22no—
68(C2×#595)⋊C4—22no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4D412yes—
72#10587543—21no—
73C17×#102—21no—
74C17×#102—21no—
75#10587503—21no—
76#10587503—21no—
77#10587491—21no—
78#10587491—21no—
79#10587488—21no—
80#10587488—21no—
81#10587479—21no—
82#10587479—21no—
83C24×C17—21no—
84C23×D17C2×D411yescharacteristic
85C22×#595—21no—
86C22×#595—22no—
87C22×#595—21no—
88C22×#595—41no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—41no—
92C2×D4×C17—41no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17—21no—
103C22×Dic17#4111yescharacteristic
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×C4×D17—21no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—82no—
111C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D17#4111yescharacteristic
115C22⋊#595—21no—
116C22⋊#595—21no—
117C22⋊#595—21no—
118C22⋊#595—41no—
119C22⋊#595—41no—
120C22⋊#595—41no—
121C22⋊#595—41no—
122C22⋊#595SD1612yes—
123C2×#3624—41no—
124C4⋊#595—41no—
125C4⋊#595—41no—
126C4⋊#595—41no—
127C4⋊#595—41no—
128C4⋊#595—82no—
129C4×#595—41no—
130C4×#595—41no—
131C4×#595—82no—
132#63242—41no—
133#63242—41no—
134C2×C8×C17—21no—
135C2×C8×C17—41no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic17—41no—
140C22⋊Dic17—41no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146#63225—21no—
147#63225—21no—
148#63225—21no—
149#63225—21no—
150C2×#3622—21no—
151C2×#3622—41no—
152#9261—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—41no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—81no—
157C23×C17—81no—
158C23×C17C4×D411yescharacteristic
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17#12011yescharacteristic
162C22×D17#12111yescharacteristic
163C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
164C22×D17#13511yescharacteristic
165C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D17#13711yescharacteristic
167C2×#595—22no—
168C2×#595—41no—
169C2×#595—41no—
170C2×#595—41no—
171C2×#595—42no—
172C2×#595—42no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—41no—
175C2×#595—42no—
176C2×#595—81no—
177C2×#595—81no—
178C2×#595—81no—
179D4×C17—41no—
180D4×C17—41no—
181D4×C17—81no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—81no—
187C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
189C22⋊D17—81no—
190C22⋊D17—81no—
191C22⋊D17—81no—
192C22⋊D17—81no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—81no—
200C2×Dic17#12111yescharacteristic
201C2×Dic17#12311yescharacteristic
202C4×D17—21no—
203C4×D17—21no—
204C4×D17—21no—
205C4×D17—21no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—42no—
210C4×D17—81no—
211C4×D17—81no—
212#3624—81no—
213C8×C17—41no—
214#3622—41no—
215C2×#481—171no—
216#2345—171no—
217#1964—171no—
218#1824—171no—
219#1519—171no—
220#1289—171no—
221#1282—171no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17—161no—
228C22×C17—161no—
229C22×C17#38611yescharacteristic
230C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
231C22×C17#44011yescharacteristic
232C2×D17—21no—
233C2×D17—21no—
234C2×D17—21no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—41no—
240C2×D17#44811yescharacteristic
241C2×D17#44911yescharacteristic
242C2×D17#46011yescharacteristic
243C2×D17#46411yescharacteristic
244#595—42no—
245#595—81no—
246#595—82no—
247#595—161no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—41no—
251C4×C17#41011yescharacteristic
252C4×C17#41011yescharacteristic
253Dic17—21no—
254Dic17—21no—
255Dic17—41no—
256Dic17—41no—
257Dic17—81no—
258C2×#121—171no—
259C22×C4⋊C4—171no—
260#481—341no—
261#481—341no—
262#481—341no—
263#481—341no—
264C2×#106—171no—
265C2×#106—171no—
266C2×#102—171no—
267C2×#102#59511yescharacteristic, complemented
268C2×#99—341no—
269C2×#99—341no—
270C2×C22⋊C8—171no—
271C2×C22⋊C8—171no—
272#389—341no—
273#387—342no—
274#380—171no—
275#380—171no—
276#380—341no—
277C4×C4⋊C4—341no—
278C4×C22⋊C4—171no—
279C4×C22⋊C4—341no—
280#340—341no—
281#340—341no—
282#327—342no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—161no—
286C2×C17#188011yescharacteristic
287C2×C17#189911yescharacteristic
288C2×C17#190411yescharacteristic
289D17—21no—
290D17—21no—
291D17—21no—
292D17—21no—
293C22×D4—341no—
294C22×D4C2×#59511yescharacteristic
295C23×C4—171no—
296C23×C4—341no—
297C22×C8—171no—
298C22×C8—341no—
299C22×C8C2×#59511yescharacteristic
300#121—341no—
301#121—341no—
302#121—341no—
303#121—341no—
304C2×C4⋊C4—171no—
305C2×C4⋊C4—171no—
306C2×C4⋊C4—171no—
307C2×C4⋊C4—171no—
308C2×C4⋊C4—171no—
309C2×C4⋊C4—171no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311C2×C4⋊C4—341no—
312C2×C4⋊C4—341no—
313C2×C4⋊C4—341no—
314C2×C4⋊C4—341no—
315C2×C4⋊C4—342no—
316C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—171no—
318C2×C22⋊C4—171no—
319C2×C22⋊C4—341no—
320C2×C22⋊C4—341no—
321C2×C22⋊C4—341no—
322C2×C42—341no—
323C2×C42—342no—
324#106—341no—
325#106—341no—
326#106—341no—
327#106—341no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—341no—
331#102—341no—
332#99—682no—
333#99—682no—
334C22⋊C8—341no—
335C22⋊C8—341no—
336C22⋊C8—341no—
337C22⋊C8—341no—
338#95—172no—
339#95—341no—
340#95—341no—
341#95—342no—
342#95—342no—
343C17#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—21no—
345C24—171no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4—681no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—681no—
355C2×D4—681no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—171no—
359C22×C4—171no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—341no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—341no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—681no—
372C22×C4—681no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—1362no—
375C22×C4C22×#59511yescharacteristic
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—341no—
379C2×C8—681no—
380C2×C8—681no—
381C2×C8—681no—
382C2×C8—681no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—171no—
385C4⋊C4—171no—
386C4⋊C4—341no—
387C4⋊C4—341no—
388C4⋊C4—341no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4—341no—
391C4⋊C4—341no—
392C4⋊C4—341no—
393C4⋊C4—681no—
394C4⋊C4—681no—
395C4⋊C4—681no—
396C4⋊C4—681no—
397C4⋊C4—1362no—
398C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
399C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
400C22⋊C4—172no—
401C22⋊C4—341no—
402C22⋊C4—341no—
403C22⋊C4—341no—
404C22⋊C4—681no—
405C22⋊C4—681no—
406C22⋊C4—681no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C42—681no—
411C42—681no—
412C42—1362no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—171no—
419C23—171no—
420C23—171no—
421C23—171no—
422C23—171no—
423C23—171no—
424C23—681no—
425C23—681no—
426C23D4×#59511yescharacteristic
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—1361no—
431D4—1361no—
432D4—1361no—
433D4—1361no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—171no—
440C2×C4—171no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—341no—
447C2×C4—341no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—682no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4—1361no—
468C2×C4—1361no—
469C2×C4—1361no—
470C2×C4D4×#59511yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—681no—
474C8—1361no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—171no—
483C22—171no—
484C22—171no—
485C22—171no—
486C22—341no—
487C22—341no—
488C22—341no—
489C22—341no—
490C22—681no—
491C22—681no—
492C22—681no—
493C22—681no—
494C22#1176375711yescharacteristic
495C22SD16×#59511yescharacteristic
496C22#1176384811yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—2721no—
501C4—341no—
502C4—341no—
503C4—682no—
504C4—681no—
505C4—681no—
506C4—1361no—
507C4—1362no—
508C4—1361no—
509C4#1176378811yescharacteristic
510C4#1176378911yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—161no—
514C2—341no—
515C2—341no—
516C2—341no—
517C2—341no—
518C2#1454478011yescharacteristic
519C2#1454480711yescharacteristic
520C2#1454481811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#102C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#102#595
hypocenterC17#9261
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545293C2semidirect
3. #14544688C2semidirect
5. #14543647C2semidirect
6. #14543626C2semidirect
28. C2×#10587488C4semidirect
29. C2×#10587479C4semidirect
30. C2×#10587503C4semidirect
32. C2×C17×#102C4semidirect
267. C2×#102#595semidirect
343. C17#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452932
#145449232
#145446882
#145442202
#145436472
#145436262
C2×#117631262
#926117