Finite Group Databasebeta

← #17955003

Subgroups — #17955003

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544923C211yesmaximal, characteristic
3#14544623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544220C211yesmaximal, characteristic
5#14543647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11762946C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#595—21no—
9C2×#10587549—21no—
10C2×#10587549—21no—
11C2×#10587551—21no—
12C2×#10587551—21no—
13#11763777C2211yescharacteristic
14(C2×#595)⋊Q8—22no—
15(C2×#595)⋊Q8—21no—
16#11763751—21no—
17#11763751C2211yescharacteristic
18#11763751C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#595—21no—
20C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
21#11763660—22no—
22C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
23C22×#63229C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587624C2211yescharacteristic
25#11762946—21no—
26#11762946—21no—
27#11762946—21no—
28#11762946—21no—
29C2×#10587487C411yescharacteristic, complemented
30C2×#10587506C411yescharacteristic, complemented
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C22×SD16×C17C411yescharacteristic, complemented
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C2×Q8×D17—21no—
37C2×Q8×D17—21no—
38C2×Q8×D17—42no—
39C2×Q8×D17—42no—
40C2×Q8×D17D411yescharacteristic
41C2×Q8×D17D411yescharacteristic
42C2×Q8×D17D411yescharacteristic
43C2×Q8×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34—21no—
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—21no—
49C2×C22⋊#595—21no—
50C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
51C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
52Q8×#595—42no—
53Q8×#595—42no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4⋊#595—21no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4×#595—22no—
58C2×C4×#595—21no—
59C2×#63242—21no—
60C2×SD16×C17—21no—
61C2×SD16×C17—21no—
62C2×SD16×C17—42no—
63C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587624—21no—
69C2×#63229—21no—
70C2×#63229—21no—
71C2×#63229—42no—
72C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C22×#3622C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#3624—21no—
75#10587551—42no—
76#10587551—42no—
77#10587549—42no—
78#10587549—42no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80(C2×#595)⋊C4—22no—
81(C2×#595)⋊C4—21no—
82(C2×#595)⋊C4—21no—
83(C2×#595)⋊C4D412yes—
84#10587543—21no—
85#10587506—21no—
86#10587506—21no—
87#10587491—21no—
88#10587491—21no—
89#10587487—21no—
90#10587487—21no—
91C24×C17—21no—
92C23×D17C2×D411yescharacteristic
93C22×#595—21no—
94C22×#595—22no—
95C22×#595—21no—
96C22×#595—41no—
97C2×Q8×C17—21no—
98C2×Q8×C17—22no—
99C2×Q8×C17—41no—
100C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—21no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—41no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17#4111yescharacteristic
117Q8×D17—22no—
118Q8×D17—22no—
119Q8×D17—22no—
120Q8×D17—22no—
121Q8×D17—41no—
122Q8×D17—41no—
123Q8×D17—41no—
124Q8×D17—41no—
125Q8×D17—44no—
126Q8×D17—44no—
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—44no—
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17#4111yescharacteristic
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34—44no—
146C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊#595—21no—
149C22⋊#595—21no—
150C22⋊#595—21no—
151C22⋊#595—41no—
152C22⋊#595—41no—
153C22⋊#595—41no—
154C22⋊#595—41no—
155C22⋊#595SD1612yescomplemented
156C2×#3624—41no—
157C4⋊#595—44no—
158C4⋊#595—41no—
159C4⋊#595—41no—
160C4⋊#595—41no—
161C4⋊#595—41no—
162C4×#595—44no—
163C4×#595—41no—
164C4×#595—41no—
165#63242—41no—
166#63242—41no—
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172C22⋊Dic17—41no—
173#63229—42no—
174#63229—42no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C2×#3622—21no—
178C2×#3622—41no—
179#9262—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—81no—
184C23×C17—81no—
185C23×C17C4×D411yescharacteristic
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17#12011yescharacteristic
189C22×D17#12111yescharacteristic
190C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
191C22×D17#13511yescharacteristic
192C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22×D17#13711yescharacteristic
194C2×#595—22no—
195C2×#595—41no—
196C2×#595—41no—
197C2×#595—42no—
198C2×#595—41no—
199C2×#595—42no—
200C2×#595—41no—
201C2×#595—41no—
202C2×#595—42no—
203C2×#595—81no—
204C2×#595—81no—
205C2×#595—81no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17—21no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17#9912yescomplemented
211D4×C17—41no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—81no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—81no—
222C22⋊D17—81no—
223C22⋊D17—81no—
224C22⋊D17—81no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233C2×Dic17#12311yescharacteristic
234C4×D17—24no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244Dic34—24no—
245Dic34—21no—
246Dic34—21no—
247Dic34—21no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252Dic34#9912yescomplemented
253#3624—81no—
254C8×C17—41no—
255#3622—41no—
256C2×#448—171no—
257Q8×C22⋊C4—171no—
258#1964—171no—
259#1787—171no—
260#1519—171no—
261#1289—171no—
262#1282—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—161no—
269C22×C17—161no—
270C22×C17#38611yescharacteristic
271C22×C17C4×SD1611yescharacteristic
272C22×C17#44011yescharacteristic
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17#44811yescharacteristic
282C2×D17#44911yescharacteristic
283C2×D17#46011yescharacteristic
284C2×D17#46411yescharacteristic
285#595—42no—
286#595—81no—
287#595—82no—
288#595—161no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17C2×#9911yescharacteristic
293C4×C17C2×#9911yescharacteristic
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—22no—
297Dic17—41no—
298Dic17—81no—
299C23×Q8—171no—
300C22×SD16—171no—
301C22×SD16#59511yescharacteristic, complemented
302C2×#121—171no—
303C2×C4×Q8—341no—
304#448—341no—
305#448—341no—
306#448—341no—
307#448—341no—
308C2×#103—171no—
309C2×#103—171no—
310C2×#103—341no—
311C2×#103—341no—
312C2×#99—341no—
313C2×#99—341no—
314C2×C22⋊C8—171no—
315C2×C22⋊C8—171no—
316#391—342no—
317#391—341no—
318#380—171no—
319#380—171no—
320#380—341no—
321C4×C22⋊C4—171no—
322C4×C22⋊C4—341no—
323#327—342no—
324C2×C17—21no—
325C2×C17—21no—
326C2×C17—161no—
327C2×C17#188011yescharacteristic
328C2×C17#189811yescharacteristic
329C2×C17#190511yescharacteristic
330D17—21no—
331D17—21no—
332D17—21no—
333D17—21no—
334C22×Q8—171no—
335C22×Q8—171no—
336C22×Q8—171no—
337C22×Q8—171no—
338C22×Q8—171no—
339C22×Q8—341no—
340C22×Q8—341no—
341C22×Q8—341no—
342C22×Q8—682no—
343C22×Q8—682no—
344C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
345C22×D4—341no—
346C22×D4C2×#59511yescharacteristic
347C23×C4—171no—
348C23×C4—341no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—42no—
352C2×SD16—341no—
353C2×SD16—341no—
354C2×SD16—682no—
355C22×C8—171no—
356C22×C8—341no—
357C22×C8C2×#59511yescharacteristic
358#121—341no—
359#121—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362C4×Q8—682no—
363C4×Q8—682no—
364C2×C4⋊C4—171no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4—171no—
369C2×C22⋊C4—171no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C42—341no—
374C2×C42—342no—
375#103—341no—
376#103—341no—
377#103—341no—
378#103—341no—
379#103—682no—
380#103—682no—
381#99—682no—
382#99—682no—
383C22⋊C8—341no—
384C22⋊C8—341no—
385C22⋊C8—341no—
386C22⋊C8—341no—
387#95—172no—
388#95—341no—
389#95—341no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—21no—
394C24—171no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—171no—
399C2×Q8—171no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—341no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8—342no—
406C2×Q8—342no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—342no—
409C2×Q8—342no—
410C2×Q8—681no—
411C2×Q8—684no—
412C2×Q8—681no—
413C2×Q8—681no—
414C2×Q8—681no—
415C2×Q8—681no—
416C2×Q8—684no—
417C2×Q8—684no—
418C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—341no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446C22×C4—681no—
447C22×C4—684no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4C22×#59511yescharacteristic
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—682no—
453SD16—682no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—681no—
458C2×C8—681no—
459C2×C8—681no—
460C2×C8—681no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—684no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C22⋊C4—172no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C42—684no—
479C42—681no—
480C42—681no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—171no—
487C23—171no—
488C23—171no—
489C23—171no—
490C23—171no—
491C23—171no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23D4×#59511yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—172no—
500Q8—344no—
501Q8—341no—
502Q8—341no—
503Q8—341no—
504Q8—682no—
505Q8—682no—
506Q8—682no—
507Q8—682no—
508Q8#1058755112yescomplemented
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—1361no—
513D4—1361no—
514D4—1361no—
515D4—1361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—1361no—
550C2×C4—1361no—
551C2×C4—1361no—
552C2×C4D4×#59511yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—681no—
556C8—1361no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—171no—
565C22—171no—
566C22—171no—
567C22—171no—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22#1176375711yescharacteristic
577C22SD16×#59511yescharacteristic
578C22#1176384811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—2721no—
583C4—341no—
584C4—341no—
585C4—342no—
586C4—682no—
587C4—681no—
588C4—1361no—
589C4—1362no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058755111yescharacteristic
592C4D17⋊#9911yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—161no—
596C2—341no—
597C2—341no—
598C2—341no—
599C2—341no—
600C2#1454478011yescharacteristic
601C2#1454480511yescharacteristic
602C2#1454482011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×SD16×C17C4
socleC22×C17#386
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×SD16#595
hypocenterC17#9262
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊#595C2semidirect
3. #14544623C2semidirect
5. #14543647C2semidirect
6. #14543626C2semidirect
23. C22×#63229C4semidirect
29. C2×#10587487C4semidirect
30. C2×#10587506C4semidirect
32. C22×SD16×C17C4semidirect
155. C22⋊#595SD16semidirect
210. Q8×C17#99semidirect
252. Dic34#99semidirect
301. C22×SD16#595semidirect
392. C17#9262semidirect
508. Q8#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊#5952
#145449232
#145446232
#145442202
#145436472
#145436262
C2×#117629462
#926217