Finite Group Databasebeta

← #17955031

Subgroups — #17955031

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545316C211yesmaximal, characteristic
2#14544974C211yesmaximal, characteristic
3#14544222C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763662C211yesmaximal, characteristic
5#14543659C211yesmaximal, characteristic
6#14543625C211yesmaximal, characteristic
7#14539558C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587543C2211yescharacteristic
9(C2×#595)⋊Q8—21no—
10#11763758—21no—
11#11763758—21no—
12#11763756—21no—
13#11763751C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#595—21no—
15C22⋊C4×#595—21no—
16C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#595)⋊C4C2211yescharacteristic
18#11763687—21no—
19#11763687—21no—
20#11763663—21no—
21#11763662—21no—
22#11763662—21no—
23#11763662—21no—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
26#11763146—21no—
27#11763144C411yescharacteristic, complemented
28#11763051—21no—
29#11763049—21no—
30#11762967C411yescharacteristic, complemented
31#11762966—21no—
32#11762964C411yescharacteristic, complemented
33C22⋊C8×D17C2211yescharacteristic
34C17×#484C411yescharacteristic, complemented
35C23×#595—21no—
36C2×Q8×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—21no—
40C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
42C22×#3624—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4⋊#595—21no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×C4×#595—21no—
49C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51#10587632D411yescharacteristic
52C2×#63231—21no—
53C2×#63227—21no—
54C2×C4⋊Dic17—21no—
55#10587610C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic68—21no—
57C2×C8×D17—21no—
58#10587583—21no—
59#10587583—21no—
60#10587583—21no—
61#10587583—21no—
62#10587583D411yescharacteristic
63#10587582—21no—
64C4⋊C4×D17—21no—
65C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
66C22⋊C4×D17—21no—
67#10587564—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74(C2×#595)⋊C4—21no—
75(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
76(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
77#10587543—21no—
78#10587543—21no—
79C17×#107—21no—
80C17×#103—21no—
81C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
82C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
83#10587491—21no—
84#10587487—21no—
85#10587481—21no—
86#10587481—21no—
87#10587478—21no—
88C23×D17C2×D411yescharacteristic
89C22×#595—21no—
90C22×#595—21no—
91C22×#595—21no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—42no—
94C22×#595—41no—
95C22×#595—41no—
96C22×#595—41no—
97C22×#595—81no—
98C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
101C22×Dic17—21no—
102C22×Dic17#4111yescharacteristic
103Q8×D17—81no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—81no—
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D17#4111yescharacteristic
111C2×Dic34—21no—
112C2×Dic34—21no—
113C2×Dic34—21no—
114C2×Dic34—81no—
115C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊#595—21no—
117C22⋊#595—21no—
118C22⋊#595—21no—
119C22⋊#595—41no—
120C22⋊#595—41no—
121C22⋊#595Q1612yescomplemented
122C2×#3624—41no—
123C2×#3624—81no—
124C4⋊#595—42no—
125C4⋊#595—81no—
126C4⋊#595—81no—
127C4×#595—42no—
128C4×#595—81no—
129C4×#595—81no—
130C2×C8×C17—21no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C4⋊C4×C17—21no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊C4×C17—21no—
136C22⋊Dic17—21no—
137#63231—81no—
138#63227—21no—
139#63227—21no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—41no—
144C4⋊Dic17—41no—
145C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
146#63225—21no—
147#63225—21no—
148#63225—21no—
149C2×#3622—21no—
150Dic68—81no—
151C8×D17—81no—
152#9276—171nomaximal, Sylow
153C23×C17C4×D411yescharacteristic
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17#12011yescharacteristic
157C22×D17#12111yescharacteristic
158C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
159C22×D17#13511yescharacteristic
160C22×D17#13711yescharacteristic
161C22×D17#13711yescharacteristic
162C2×#595—22no—
163C2×#595—22no—
164C2×#595—41no—
165C2×#595—41no—
166C2×#595—41no—
167C2×#595—41no—
168C2×#595—41no—
169C2×#595—41no—
170C2×#595—41no—
171C2×#595—41no—
172C2×#595—41no—
173C2×#595—41no—
174C2×#595—82no—
175C2×#595—82no—
176C2×#595—81no—
177C2×#595—81no—
178C2×#595—81no—
179Q8×C17—41no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—81no—
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—81no—
192C2×Dic17#12111yescharacteristic
193C2×Dic17#12311yescharacteristic
194C4×D17—41no—
195C4×D17—41no—
196C4×D17—41no—
197C4×D17—41no—
198C4×D17—41no—
199C4×D17—41no—
200C4×D17—41no—
201C4×D17—41no—
202Dic34—41no—
203Dic34—41no—
204Dic34—41no—
205Dic34—81no—
206Dic34—81no—
207#3624—81no—
208C8×C17—41no—
209#3622—41no—
210#3189—171no—
211#2368—171no—
212#1996—171no—
213#1520—171no—
214C2×#328—171no—
215#1294—171no—
216#1282—171no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17#38611yescharacteristic
220C22×C17C4×Q1611yescharacteristic
221C22×C17#44111yescharacteristic
222C2×D17—21no—
223C2×D17—21no—
224C2×D17—21no—
225C2×D17—21no—
226C2×D17—41no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17—41no—
230C2×D17#45111yescharacteristic
231C2×D17#45211yescharacteristic
232C2×D17#46211yescharacteristic
233C2×D17#46411yescharacteristic
234#595—42no—
235#595—42no—
236#595—81no—
237#595—81no—
238#595—161no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—41no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—81no—
244Dic17—21no—
245Dic17—21no—
246Dic17—41no—
247Dic17—41no—
248Dic17—81no—
249C2×C22⋊Q8—171no—
250C2×C22⋊Q8—171no—
251#484—171no—
252#484—341no—
253#484#59511yescharacteristic, complemented
254#467—341no—
255#467—341no—
256#451—171no—
257#451—171no—
258#451—341no—
259C2×C22⋊C8—171no—
260C2×C22⋊C8—171no—
261#391—341no—
262#387—341no—
263#387—341no—
264#385—341no—
265#380—171no—
266C4×C4⋊C4—341no—
267C4×C22⋊C4—171no—
268C4×C22⋊C4—341no—
269C2×#95—171no—
270#342—341no—
271#342—341no—
272#328—341no—
273#328—341no—
274#328—341no—
275#328—341no—
276C2×C17—21no—
277C2×C17—21no—
278C2×C17#187811yescharacteristic
279C2×C17#190611yescharacteristic
280C2×C17#191311yescharacteristic
281D17—21no—
282D17—21no—
283D17—21no—
284D17—21no—
285C22×Q8—171no—
286C22×Q8—171no—
287C23×C4—171no—
288C23×C4—341no—
289C2×Q16—341no—
290C2×Q16—341no—
291C22×C8—341no—
292C22×C8—341no—
293C22⋊Q8—171no—
294C22⋊Q8—171no—
295C22⋊Q8—171no—
296C22⋊Q8—341no—
297C22⋊Q8—341no—
298C22⋊Q8—341no—
299C22⋊Q8—341no—
300C22⋊Q8—341no—
301C22⋊Q8—341no—
302C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—171no—
304C2×C4⋊C4—341no—
305C2×C4⋊C4—341no—
306C2×C4⋊C4—341no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—171no—
311C2×C22⋊C4—171no—
312C2×C22⋊C4—341no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C42—341no—
316C2×C42—341no—
317C2×C42—341no—
318#107—21no—
319#107—341no—
320#103—21no—
321#103—341no—
322#103—341no—
323#103—341no—
324C22⋊C8—171no—
325C22⋊C8—341no—
326C22⋊C8—341no—
327C22⋊C8—341no—
328C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
329#95—171no—
330#95—171no—
331#95—341no—
332#95—341no—
333#95—341no—
334#95—341no—
335#95—341no—
336#95—341no—
337#95—341no—
338C17#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24—171no—
340C2×Q8—171no—
341C2×Q8—341no—
342C2×Q8—341no—
343C2×Q8—341no—
344C2×Q8—1361no—
345C2×Q8—1361no—
346C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—171no—
349C22×C4—171no—
350C22×C4—171no—
351C22×C4—171no—
352C22×C4—171no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4—681no—
364C22×C4—1361no—
365C22×C4—1361no—
366C22×C4C22×#59511yescharacteristic
367Q16—1361no—
368Q16—1361no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—341no—
371C2×C8—681no—
372C2×C8—1361no—
373C2×C8—1361no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—171no—
378C4⋊C4—341no—
379C4⋊C4—341no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—681no—
383C4⋊C4—681no—
384C4⋊C4—682no—
385C4⋊C4—1361no—
386C4⋊C4—1361no—
387C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—172no—
390C22⋊C4—341no—
391C22⋊C4—341no—
392C22⋊C4—341no—
393C22⋊C4—341no—
394C22⋊C4—341no—
395C22⋊C4—341no—
396C22⋊C4—681no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C42—682no—
401C42—1361no—
402C42—1361no—
403C23—171no—
404C23—171no—
405C23—171no—
406C23—171no—
407C23—171no—
408C23—171no—
409C23—681no—
410C23—681no—
411C23D4×#59511yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—681no—
414Q8—681no—
415Q8—681no—
416Q8—1361no—
417Q8—1361no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—171no—
424C2×C4—171no—
425C2×C4—342no—
426C2×C4—342no—
427C2×C4—341no—
428C2×C4—341no—
429C2×C4—681no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—1361no—
450C2×C4—1361no—
451C2×C4—1361no—
452C2×C4—1362no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1361no—
455C2×C4D4×#59511yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—681no—
459C8—1361no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—171no—
463C22—171no—
464C22—171no—
465C22—171no—
466C22—341no—
467C22—341no—
468C22—341no—
469C22—341no—
470C22—681no—
471C22—681no—
472C22—681no—
473C22—681no—
474C22#1176375711yescharacteristic
475C22Q16×#59511yescharacteristic
476C22#1176384911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—2721no—
483C4—341no—
484C4—341no—
485C4—682no—
486C4—682no—
487C4—681no—
488C4—681no—
489C4—1361no—
490C4—1361no—
491C4—1361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—341no—
495C2—341no—
496C2—341no—
497C2—341no—
498C2#1454477811yescharacteristic
499C2#1454482111yescharacteristic
500C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#484C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#484#595
hypocenterC17#9276
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #11763144C4semidirect
30. #11762967C4semidirect
32. #11762964C4semidirect
34. C17×#484C4semidirect
121. C22⋊#595Q16semidirect
253. #484#595semidirect
338. C17#9276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453162
#145449742
#145442222
C2×#117636622
#145436592
#145436252
#145395582
#927617