Finite Group Databasebeta

← #17955070

Subgroups — #17955070

Order 4352.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545577C211yesmaximal, characteristic
2#14544968C211yesmaximal, characteristic
3#14544298C211yesmaximal, characteristic
4#14544218C211yesmaximal, characteristic
5#14543638C211yesmaximal, characteristic
6#14543609C211yesmaximal, characteristic
7#14539931C211yesmaximal, characteristic
8#11763861—22no—
9#11763860—22no—
10#11763827C2211yescharacteristic
11#11763816—21no—
12#11763814C2211yescharacteristic
13#11763774—21no—
14#11763768C2211yescharacteristic
15#11763753C2211yescharacteristic
16#11763682—21no—
17#11763682—21no—
18#11763669—22no—
19#11763663—22no—
20#11763364C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22#11763214C411yescharacteristic, complemented
23#11763212C411yescharacteristic, complemented
24#11763159C411yescharacteristic, complemented
25#11763143—22no—
26#11763102—22no—
27#11762860C2211yescharacteristic
28C17×#487C411yescharacteristic, complemented
29C2×Q8×D17—21no—
30C2×C4⋊#595—21no—
31C2×#63243—21no—
32C2×#63242D411yescharacteristic
33C2×#63242D411yescharacteristic
34C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36#10587632D412yes—
37Q8×Dic17D412yes—
38#10587630—21no—
39#10587583—21no—
40#10587578—21no—
41C4⋊C4×D17—21no—
42C4⋊C4×D17—21no—
43#10587576—21no—
44#10587574—21no—
45#10587574—21no—
46#10587573—21no—
47C42×D17C2311yescharacteristic
48#10587555C2×C411yescharacteristic
49#10587555C2×C411yescharacteristic
50(C2×#595)⋊C4—21no—
51(C2×#595)⋊C4—21no—
52#10587544—22no—
53#10587544—21no—
54#10587544—21no—
55#10587544D412yes—
56#10587543—21no—
57#10587542—22no—
58#10587542—21no—
59#10587542—21no—
60C4⋊#3624—22no—
61C4×#3624—22no—
62C4×#3624—21no—
63C17×#103—22no—
64C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
65#10587506—22no—
66#10587491—21no—
67#10587489—22no—
68#10587485—21no—
69#10587478—22no—
70C4×#3622C2×C411yescharacteristic
71C22×#595—41no—
72C2×Q8×C17—21no—
73C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
74Q8×D17—82no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17#4111yescharacteristic
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×#3624—21no—
83C2×#3624—21no—
84C2×#3624—22no—
85C2×#3624—41no—
86C4⋊#595—41no—
87C4⋊#595—41no—
88#63243—41no—
89#63243—41no—
90#63242—21no—
91#63242—21no—
92#63242—21no—
93#63242Q1612yes—
94C2×C8×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C42×C17C22×C411yescharacteristic
100#63227—22no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
106#63225—22no—
107#63225—41no—
108#63225—41no—
109C4×Dic17—22no—
110C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
111C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
112C4×Dic17#4111yescharacteristic
113C2×#3622—21no—
114#9288—171nomaximal, Sylow
115C22×D17#12111yescharacteristic
116C2×#595—81no—
117C2×#595—81no—
118C2×#595—81no—
119Q8×C17—42no—
120Q8×C17—81no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17#12011yescharacteristic
129C2×Dic17#12111yescharacteristic
130C2×Dic17#12311yescharacteristic
131C4×D17—41no—
132C4×D17—41no—
133C4×D17—82no—
134C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
135C4×D17#13511yescharacteristic
136C4×D17#13711yescharacteristic
137C4×D17#13711yescharacteristic
138Dic34—82no—
139Dic34—81no—
140Dic34—81no—
141#3624—22no—
142#3624—41no—
143#3624—42no—
144#3624—81no—
145C8×C17—41no—
146#3622—41no—
147#3230—171no—
148#2961—171no—
149#1993—171no—
150#1548—171no—
151#1518—171no—
152#1286—171no—
153#1275—171no—
154C22×C17#38611yescharacteristic
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17#46211yescharacteristic
158C2×D17#46411yescharacteristic
159#595—161no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17C4×Q1611yescharacteristic
165C4×C17#44111yescharacteristic
166Dic17—21no—
167Dic17—21no—
168Dic17—42no—
169Dic17—81no—
170Dic17#45111yescharacteristic
171Dic17#45211yescharacteristic
172#533—171no—
173C2×C4⋊Q8—171no—
174#500—171no—
175#500—171no—
176#487—171no—
177#487#59511yescharacteristic, complemented
178#484—342no—
179#477—342no—
180#446—342no—
181#446—342no—
182#431—171no—
183#431—171no—
184#424—341no—
185#423—171no—
186#405—341no—
187C2×#97—171no—
188#382—171no—
189#340—341no—
190#340—341no—
191#333—342no—
192#328—342no—
193C2×C17#187811yescharacteristic
194C2×C17#190311yescharacteristic
195C2×C17#190911yescharacteristic
196D17—21no—
197D17—21no—
198C22×Q8—341no—
199C2×M16—341no—
200C22×C8—171no—
201C22×C8—171no—
202C4⋊Q8—171no—
203C4⋊Q8—171no—
204C4⋊Q8—341no—
205C4⋊Q8—341no—
206C4⋊Q8—341no—
207C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
209#125—341no—
210C22⋊Q8—172no—
211C22⋊Q8—341no—
212C4×Q8—172no—
213C4×Q8—341no—
214#117—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C42—171no—
219#107—342no—
220#107—342no—
221C4⋊C8—172no—
222C4⋊C8—341no—
223C4⋊C8—341no—
224C4⋊C8—341no—
225C4⋊C8—342no—
226C4⋊C8—342no—
227#103—22no—
228#103—342no—
229C22⋊C8—341no—
230C22⋊C8—341no—
231#97—341no—
232#97—341no—
233#97—342no—
234C4×C8—171no—
235C4×C8—341no—
236C4×C8—342no—
237C4×C8C2×#59511yescharacteristic
238#95—341no—
239#95—341no—
240C17#928811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—341no—
244C2×Q8—681no—
245C2×Q8—1362no—
246C2×Q8C22⋊#59512yes—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—681no—
251C22×C4—681no—
252M16—681no—
253M16—681no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—172no—
256C2×C8—341no—
257C2×C8—341no—
258C2×C8—341no—
259C2×C8—341no—
260C2×C8—342no—
261C2×C8—341no—
262C2×C8—341no—
263C2×C8—681no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—172no—
269C4⋊C4—342no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C22⋊C4—342no—
279C42—171no—
280C42—171no—
281C42—171no—
282C42—342no—
283C42C22×#59511yescharacteristic
284C23—171no—
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—1361no—
288Q8—1361no—
289Q8—1362no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—171no—
293C2×C4—171no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—171no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—1362no—
304C2×C4—1361no—
305C2×C4—1361no—
306C2×C4—1361no—
307C2×C4D4×#59511yescharacteristic
308C2×C4D4×#59511yescharacteristic
309C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—342no—
312C8—681no—
313C8—681no—
314C8—682no—
315C8—1361no—
316C22—171no—
317C22—171no—
318C22—341no—
319C22—341no—
320C22#1176375711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—2721no—
326C4—171no—
327C4—171no—
328C4—341no—
329C4—341no—
330C4—682no—
331C4—1361no—
332C4Q16×#59511yescharacteristic
333C4#1176384911yescharacteristic
334C2—341no—
335C2—341no—
336C2#1454477811yescharacteristic
337C2#1454481611yescharacteristic
338C2#1454482511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#487C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D17#121
cosocleC42×D17C23
hypercenter#487#595
hypocenterC17#9288
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #11763214C4semidirect
23. #11763212C4semidirect
24. #11763159C4semidirect
28. C17×#487C4semidirect
177. #487#595semidirect
240. C17#9288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455772
#145449682
#145442982
#145442182
#145436382
#145436092
#145399312
#928817