Finite Group Databasebeta

← #17955074

Subgroups — #17955074

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545577C211yesmaximal, characteristic
2#14544968C211yesmaximal, characteristic
3#14544300C211yesmaximal, characteristic
4#14544218C211yesmaximal, characteristic
5#14543638C211yesmaximal, characteristic
6#14543609C211yesmaximal, characteristic
7#14539728C211yesmaximal, characteristic
8#11763861—22no—
9#11763860—22no—
10#11763827C2211yescharacteristic
11#11763816—21no—
12#11763814C2211yescharacteristic
13#11763774—21no—
14#11763768C2211yescharacteristic
15#11763753C2211yescharacteristic
16#11763682—21no—
17#11763682—21no—
18#11763668—22no—
19#11763663—22no—
20#11763364C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22#11763188C411yescharacteristic, complemented
23#11763160C411yescharacteristic, complemented
24#11763159C411yescharacteristic, complemented
25#11763017—22no—
26#11762963—22no—
27#11762860C2211yescharacteristic
28C17×#494C411yescharacteristic, complemented
29C2×Q8×D17—21no—
30C2×C4⋊#595—21no—
31C2×#63243—21no—
32C2×#63242D411yescharacteristic
33C2×#63242D411yescharacteristic
34C2×Q16×C17—22no—
35C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37#10587632D412yes—
38Q8×Dic17D412yes—
39#10587630—21no—
40C2×#63231—22no—
41#10587583—21no—
42#10587578—21no—
43C4⋊C4×D17—21no—
44C4⋊C4×D17—21no—
45#10587576—21no—
46#10587574—21no—
47#10587574—21no—
48#10587573—21no—
49C42×D17C2311yescharacteristic
50#10587555C2×C411yescharacteristic
51#10587555C2×C411yescharacteristic
52(C2×#595)⋊C4—21no—
53(C2×#595)⋊C4—21no—
54#10587544—22no—
55#10587544—21no—
56#10587544—21no—
57#10587544D412yes—
58#10587543—21no—
59#10587542—22no—
60#10587542—21no—
61#10587542—21no—
62C4⋊#3624—22no—
63C4×#3624—22no—
64C4×#3624—21no—
65C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
66#10587506—22no—
67#10587491—21no—
68#10587487—22no—
69#10587485—21no—
70C4×#3622C2×C411yescharacteristic
71C22×#595—41no—
72C2×Q8×C17—21no—
73C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
74Q8×D17—82no—
75C2×C4×D17—41no—
76C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17#4111yescharacteristic
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×#3624—21no—
83C2×#3624—21no—
84C2×#3624—22no—
85C2×#3624—41no—
86C4⋊#595—41no—
87C4⋊#595—41no—
88#63243—41no—
89#63243—41no—
90#63242—21no—
91#63242—21no—
92#63242—21no—
93#63242Q1612yescomplemented
94Q16×C17—82no—
95C2×C8×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C42×C17C22×C411yescharacteristic
101#63231—82no—
102#63227—22no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
108#63225—22no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111C4×Dic17—22no—
112C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
113C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
114C4×Dic17#4111yescharacteristic
115C2×#3622—21no—
116#9290—171nomaximal, Sylow
117C22×D17#12111yescharacteristic
118C2×#595—81no—
119C2×#595—81no—
120C2×#595—81no—
121Q8×C17—42no—
122Q8×C17—42no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17#12011yescharacteristic
131C2×Dic17#12111yescharacteristic
132C2×Dic17#12311yescharacteristic
133C4×D17—41no—
134C4×D17—41no—
135C4×D17—82no—
136C4×D17C2×Q1611yescharacteristic
137C4×D17#13511yescharacteristic
138C4×D17#13711yescharacteristic
139C4×D17#13711yescharacteristic
140Dic34—42no—
141Dic34—82no—
142Dic34—81no—
143#3624—22no—
144#3624—41no—
145#3624—42no—
146#3624—81no—
147C8×C17—41no—
148#3622—41no—
149#3209—171no—
150#2961—171no—
151#1993—171no—
152#1549—171no—
153#1518—171no—
154#1286—171no—
155#1275—171no—
156C22×C17#38611yescharacteristic
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17#46211yescharacteristic
160C2×D17#46411yescharacteristic
161#595—161no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—42no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17C4×Q1611yescharacteristic
167C4×C17#44111yescharacteristic
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—42no—
171Dic17—81no—
172Dic17#45111yescharacteristic
173Dic17#45211yescharacteristic
174#533—171no—
175C2×C4⋊Q8—171no—
176#494—171no—
177#494#59511yescharacteristic, complemented
178#487—171no—
179#487—171no—
180#462—342no—
181#451—342no—
182#446—342no—
183#446—342no—
184#431—171no—
185#431—171no—
186#424—341no—
187#423—171no—
188#405—341no—
189C2×#97—171no—
190#382—171no—
191#340—341no—
192#340—341no—
193#332—342no—
194#328—342no—
195C2×C17#187811yescharacteristic
196C2×C17#190211yescharacteristic
197C2×C17#191011yescharacteristic
198D17—21no—
199D17—21no—
200C22×Q8—341no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—342no—
203C2×M16—341no—
204C22×C8—171no—
205C22×C8—171no—
206C4⋊Q8—171no—
207C4⋊Q8—171no—
208C4⋊Q8—341no—
209C4⋊Q8—341no—
210C4⋊Q8—341no—
211C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
213#125—341no—
214C22⋊Q8—172no—
215C22⋊Q8—341no—
216C4×Q8—172no—
217C4×Q8—341no—
218#117—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C4⋊C8—172no—
224C4⋊C8—341no—
225C4⋊C8—341no—
226C4⋊C8—341no—
227C4⋊C8—342no—
228C4⋊C8—342no—
229#103—342no—
230#103—342no—
231C22⋊C8—341no—
232C22⋊C8—341no—
233#97—341no—
234#97—341no—
235#97—342no—
236C4×C8—171no—
237C4×C8—341no—
238C4×C8—342no—
239C4×C8C2×#59511yescharacteristic
240#95—341no—
241#95—341no—
242C17#929011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—341no—
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—681no—
247C2×Q8—1362no—
248C2×Q8C22⋊#59512yes—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—681no—
253C22×C4—681no—
254Q16—82no—
255Q16—1362no—
256M16—681no—
257M16—681no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—172no—
260C2×C8—341no—
261C2×C8—341no—
262C2×C8—341no—
263C2×C8—341no—
264C2×C8—342no—
265C2×C8—341no—
266C2×C8—341no—
267C2×C8—681no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—172no—
273C4⋊C4—342no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C22⋊C4—342no—
283C42—171no—
284C42—171no—
285C42—171no—
286C42—342no—
287C42C22×#59511yescharacteristic
288C23—171no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—682no—
292Q8—1361no—
293Q8—1362no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—171no—
301C2×C4—171no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—342no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—1362no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4—1361no—
310C2×C4—1361no—
311C2×C4D4×#59511yescharacteristic
312C2×C4D4×#59511yescharacteristic
313C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
314C8—41no—
315C8—342no—
316C8—681no—
317C8—681no—
318C8—682no—
319C8—1361no—
320C22—171no—
321C22—171no—
322C22—341no—
323C22—341no—
324C22#1176375711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—2721no—
330C4—171no—
331C4—171no—
332C4—341no—
333C4—341no—
334C4—682no—
335C4—1361no—
336C4Q16×#59511yescharacteristic
337C4#1176384911yescharacteristic
338C2—341no—
339C2—341no—
340C2#1454477811yescharacteristic
341C2#1454481411yescharacteristic
342C2#1454482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D17#121
cosocleC42×D17C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#9290
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #11763188C4semidirect
23. #11763160C4semidirect
24. #11763159C4semidirect
28. C17×#494C4semidirect
93. #63242Q16semidirect
177. #494#595semidirect
242. C17#9290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145455772
#145449682
#145443002
#145442182
#145436382
#145436092
#145397282
#929017