Finite Group Databasebeta

← #17955190

Subgroups — #17955190

Order 4352.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545326C211yesmaximal, characteristic
2#14544973C211yesmaximal, characteristic
3#14544194C211yesmaximal, characteristic
4#14544182C211yesmaximal, characteristic
5#14543686C211yesmaximal, characteristic
6#14543633C211yesmaximal, characteristic
7#14539606C211yesmaximal, characteristic
8#11763781C2211yescharacteristic
9(C2×#595)⋊Q8—21no—
10#11763760—21no—
11#11763759—21no—
12#11763759—21no—
13#11763758—21no—
14#11763758—21no—
15#11763752C2211yescharacteristic
16#11763751C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
18#11763687—21no—
19#11763687—21no—
20#11763663—21no—
21#11763663—21no—
22#11763663—21no—
23#11763662—21no—
24C2×#10587632C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
26#11763140C411yescharacteristic, complemented
27#11763138—21no—
28#11763137C411yescharacteristic, complemented
29#11763066—21no—
30#11763064—21no—
31#11762965C411yescharacteristic, complemented
32#11762963—21no—
33#11762771C2211yescharacteristic
34C17×#451C411yescharacteristic, complemented
35C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×Q8×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×C22⋊#595—21no—
40C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
42C2×#63247—21no—
43C2×C4⋊#595—21no—
44C2×C4⋊#595—21no—
45C2×C4⋊#595—21no—
46C2×C4×#595—21no—
47C2×C4×#595—21no—
48C2×C4×#595—21no—
49C2×Q16×C17—21no—
50C17×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51#10587632—21no—
52#10587632—21no—
53#10587632—21no—
54#10587632—21no—
55#10587632D411yescharacteristic
56C2×#63231—21no—
57C2×#63227—21no—
58C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59#10587610C2×C411yescharacteristic
60C2×#63225—21no—
61C2×#63218—21no—
62#10587583D411yescharacteristic
63#10587582—21no—
64C4⋊C4×D17—21no—
65C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
66C22⋊C4×D17—21no—
67#10587564—21no—
68(C2×#595)⋊C4—21no—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74(C2×#595)⋊C4—21no—
75(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
76(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
77#10587543—21no—
78#10587543—21no—
79C17×#103—21no—
80C17×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
81#10587506—21no—
82#10587506—21no—
83C22⋊#3622C2×C411yescharacteristic
84#10587491—21no—
85#10587488—21no—
86#10587487—21no—
87#10587479—21no—
88C23×D17C2×D411yescharacteristic
89C22×#595—21no—
90C22×#595—21no—
91C22×#595—21no—
92C22×#595—21no—
93C22×#595—41no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×Q8×C17—21no—
96C2×Q8×C17—81no—
97C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic17—21no—
101C22×Dic17#4111yescharacteristic
102Q8×D17—81no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—81no—
106C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17#4111yescharacteristic
110C2×Dic34—21no—
111C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊#595—22no—
113C22⋊#595—41no—
114C22⋊#595—41no—
115C22⋊#595—41no—
116C22⋊#595—81no—
117#63247—81no—
118C2×#3624—41no—
119C4⋊#595—81no—
120C4⋊#595—81no—
121C4⋊#595—81no—
122C4×#595—81no—
123C4×#595—81no—
124C4×#595—81no—
125Q16×C17—81no—
126C2×C8×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C17—21no—
130C22⋊Dic17—21no—
131#63231—81no—
132#63227—21no—
133#63227—21no—
134#63227—41no—
135#63227—41no—
136C4⋊Dic17—21no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—21no—
139C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140#63225—21no—
141#63225—21no—
142#63225—21no—
143#63225—41no—
144#63225—41no—
145C2×#3622—21no—
146#63218—81no—
147#9342—171nomaximal, Sylow
148C23×C17C4×D411yescharacteristic
149C22×D17—21no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17#12011yescharacteristic
154C22×D17#12111yescharacteristic
155C2×#595—41no—
156C2×#595—41no—
157C2×#595—41no—
158C2×#595—41no—
159C2×#595—42no—
160C2×#595—41no—
161C2×#595—41no—
162C2×#595—41no—
163C2×#595—41no—
164C2×#595—41no—
165C2×#595—41no—
166C2×#595—41no—
167C2×#595—41no—
168C2×#595—81no—
169C2×#595—81no—
170Q8×C17—41no—
171Q8×C17—41no—
172Q8×C17—41no—
173Q8×C17—81no—
174C2×C4×C17—21no—
175C2×C4×C17—21no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17—41no—
178C2×C4×C17—81no—
179C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—81no—
186C2×Dic17#12111yescharacteristic
187C2×Dic17#12311yescharacteristic
188C4×D17—41no—
189C4×D17—41no—
190C4×D17—41no—
191C4×D17—41no—
192C4×D17—41no—
193C4×D17—41no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—41no—
196Dic34—41no—
197Dic34—81no—
198#3624—81no—
199C8×C17—41no—
200#3622—41no—
201#3195—171no—
202#2378—171no—
203#1996—171no—
204#1511—171no—
205#1508—171no—
206#1305—171no—
207#1284—171no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—21no—
210C22×C17—21no—
211C22×C17#38611yescharacteristic
212C2×D17—21no—
213C2×D17—21no—
214C2×D17—21no—
215C2×D17—21no—
216C2×D17—21no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17#45511yescharacteristic
220C2×D17#45611yescharacteristic
221#595—81no—
222#595—81no—
223#595—81no—
224#595—81no—
225#595—82no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—21no—
228C4×C17—41no—
229C4×C17—41no—
230C4×C17—81no—
231Dic17—21no—
232Dic17—21no—
233Dic17—41no—
234Dic17—41no—
235Dic17—81no—
236C2×C22⋊Q8—171no—
237C2×C22⋊Q8—171no—
238#483—171no—
239#483—171no—
240#483—341no—
241#470—341no—
242#470—341no—
243#451—171no—
244#451—341no—
245#451#59511yescharacteristic, complemented
246#407—171no—
247#407—171no—
248#391—341no—
249#389—341no—
250#388—341no—
251#388—341no—
252#387—341no—
253#387—341no—
254#381—171no—
255#380—171no—
256C4×C22⋊C4—171no—
257#342—341no—
258#342—341no—
259#328—341no—
260#328—341no—
261#328—341no—
262#328—341no—
263C2×C17—41no—
264C2×C17#188211yescharacteristic
265C2×C17#190511yescharacteristic
266C2×C17#191311yescharacteristic
267D17—21no—
268D17—21no—
269D17—41no—
270C22×Q8—171no—
271C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
272C23×C4—171no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—341no—
275C2×M16—341no—
276C2×M16—341no—
277C22⋊Q8—171no—
278C22⋊Q8—171no—
279C22⋊Q8—171no—
280C22⋊Q8—341no—
281C22⋊Q8—341no—
282C22⋊Q8—341no—
283C22⋊Q8—341no—
284C22⋊Q8—341no—
285C22⋊Q8—341no—
286C22⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—171no—
288C2×C4⋊C4—171no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C4⋊C4—341no—
293C2×C4⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4—171no—
295C2×C22⋊C4—171no—
296C2×C22⋊C4—341no—
297C2×C22⋊C4—341no—
298C2×C22⋊C4—341no—
299C2×C22⋊C4—341no—
300C2×C42—341no—
301C2×C42—341no—
302C2×C42—341no—
303#106—341no—
304#106—341no—
305#103—21no—
306#103—341no—
307#103—341no—
308#103—341no—
309C22⋊C8—171no—
310C22⋊C8—341no—
311C22⋊C8—341no—
312C22⋊C8—341no—
313C22⋊C8C2×#59511yescharacteristic
314#95—171no—
315#95—171no—
316#95—341no—
317#95—341no—
318#95—341no—
319#95—341no—
320#95—341no—
321#95—341no—
322#95—341no—
323C17#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C24—171no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—171no—
329C2×Q8—341no—
330C2×Q8—1361no—
331C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—171no—
334C22×C4—171no—
335C22×C4—171no—
336C22×C4—171no—
337C22×C4—171no—
338C22×C4—341no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—341no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—681no—
346C22×C4—1361no—
347C22×C4C22×#59511yescharacteristic
348Q16—81no—
349Q16—1361no—
350M16—1361no—
351M16—1361no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—341no—
354C2×C8—681no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—171no—
357C4⋊C4—341no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—341no—
361C4⋊C4—341no—
362C4⋊C4—341no—
363C4⋊C4—681no—
364C4⋊C4—681no—
365C4⋊C4—1361no—
366C4⋊C4—1361no—
367C4⋊C4—1361no—
368C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—341no—
371C22⋊C4—341no—
372C22⋊C4—341no—
373C22⋊C4—342no—
374C22⋊C4—681no—
375C22⋊C4—681no—
376C22⋊C4—681no—
377C22⋊C4—681no—
378C22⋊C4—681no—
379C22⋊C4—1361no—
380C42—1361no—
381C42—1361no—
382C42—1361no—
383C23—171no—
384C23—171no—
385C23—341no—
386C23—341no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23D4×#59511yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—81no—
394Q8—681no—
395Q8—1361no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—171no—
402C2×C4—171no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—681no—
416C2×C4—681no—
417C2×C4—681no—
418C2×C4—681no—
419C2×C4—681no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—681no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—681no—
426C2×C4—681no—
427C2×C4—681no—
428C2×C4—1361no—
429C2×C4—1361no—
430C2×C4—1361no—
431C2×C4D4×#59511yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—681no—
435C8—1361no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—171no—
440C22—171no—
441C22—341no—
442C22—341no—
443C22—341no—
444C22—341no—
445C22—341no—
446C22—1361no—
447C22—1361no—
448C22#1176375711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—341no—
455C4—341no—
456C4—681no—
457C4—681no—
458C4—1361no—
459C4—1361no—
460C4—1361no—
461C4—1361no—
462C4—1362no—
463C4—1361no—
464C2—41no—
465C2—341no—
466C2—341no—
467C2—681no—
468C2#1454478311yescharacteristic
469C2#1454481911yescharacteristic
470C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#451C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#451#595
hypocenterC17#9342
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #11763140C4semidirect
28. #11763137C4semidirect
31. #11762965C4semidirect
34. C17×#451C4semidirect
245. #451#595semidirect
323. C17#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453262
#145449732
#145441942
#145441822
#145436862
#145436332
#145396062
#934217