Finite Group Databasebeta

← #17955201

Subgroups — #17955201

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545477C211yesmaximal, characteristic
2#14544689C211yesmaximal, characteristic
3#14544224C211yesmaximal, characteristic
4#14544064C211yesmaximal, characteristic
5#14543684C211yesmaximal, characteristic
6#14543666C211yesmaximal, characteristic
7#14538730C211yesmaximal, characteristic
8#11763833—22no—
9#11763831—21no—
10#11763827—21no—
11#11763816—21no—
12#11763780C2211yescharacteristic
13#11763777C2211yescharacteristic
14#11763777C2211yescharacteristic
15#11763774—21no—
16#11763751C2211yescharacteristic
17#11763682—21no—
18#11763682—21no—
19#11763663—21no—
20#11763663—21no—
21#11763655—22no—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23#117×D17C2211yescharacteristic
24#11763149—21no—
25#11763148—21no—
26#11763143—21no—
27#11763138—21no—
28#11762852C411yescharacteristic, complemented
29#11762851C411yescharacteristic, complemented
30#11762818C411yescharacteristic, complemented
31#11762772C2211yescharacteristic
32C17×#419C411yescharacteristic, complemented
33C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—21no—
36C2×C4⋊#595—21no—
37C2×#63243—21no—
38C2×#63242—21no—
39C2×#63242—21no—
40C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
41C17×#117C2×C411yescharacteristic
42#10587632—21no—
43#10587632—21no—
44#10587632—21no—
45#10587632—21no—
46C2×#63227—21no—
47#10587612C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63223C2×C411yescharacteristic
51#10587578D411yescharacteristic
52#10587578D411yescharacteristic
53C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D17—21no—
56#10587563—21no—
57#10587558—21no—
58C42×D17—21no—
59C22⋊#3624—21no—
60C22⋊#3624—21no—
61C22⋊#3624D412yes—
62(C2×#595)⋊C4—21no—
63#10587544—22no—
64#10587543—21no—
65#10587543—21no—
66#10587543D411yescharacteristic
67#10587543D411yescharacteristic
68#10587542—22no—
69C4⋊#3624—22no—
70C4×#3624—22no—
71C17×#103—21no—
72C17×#103—21no—
73#10587506—21no—
74#10587506—21no—
75#10587491—21no—
76#10587491—21no—
77#10587489—21no—
78#10587488—21no—
79#10587479—21no—
80#10587478—21no—
81C23×D17#4111yescharacteristic
82C22×#595—41no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C2×Q8×C17—41no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D17#4111yescharacteristic
99C22⋊#595—81no—
100C2×#3624—21no—
101C2×#3624—21no—
102C2×#3624—22no—
103C2×#3624—41no—
104C4⋊#595—41no—
105C4⋊#595—41no—
106#63243—41no—
107#63243—41no—
108#63242—41no—
109#63242—41no—
110#63242—41no—
111#63242—41no—
112M16×C17—41no—
113C2×C8×C17—21no—
114C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C17—21no—
117C42×C17—21no—
118C22⋊Dic17—21no—
119#63227—21no—
120#63227—21no—
121#63227—41no—
122#63227—41no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—21no—
125C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
127#63225—21no—
128#63225—21no—
129#63225—41no—
130#63225—41no—
131C4×Dic17—21no—
132C4×Dic17—21no—
133C4×Dic17—21no—
134#63223—41no—
135C2×#3622—21no—
136#9346—171nomaximal, Sylow
137C23×C17C4×D411yescharacteristic
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17#12111yescharacteristic
143C22×D17#12311yescharacteristic
144C2×#595—81no—
145C2×#595—81no—
146C2×#595—81no—
147Q8×C17—41no—
148Q8×C17—41no—
149Q8×C17—81no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—21no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17#12011yescharacteristic
164C2×Dic17#12111yescharacteristic
165C4×D17—21no—
166C4×D17—21no—
167C4×D17—21no—
168C4×D17—21no—
169C4×D17—41no—
170C4×D17—41no—
171C4×D17—41no—
172C4×D17—41no—
173C4×D17—81no—
174#3624—41no—
175#3624—41no—
176#3624—42no—
177#3624—81no—
178C8×C17—41no—
179#3622—41no—
180#3095—171no—
181#2924—171no—
182#1825—171no—
183#1520—171no—
184#1472—171no—
185#1305—171no—
186#1298—171no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—21no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17#38611yescharacteristic
191C2×D17—21no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—21no—
194C2×D17—21no—
195C2×D17—21no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17#47111yescharacteristic
199C2×D17#47311yescharacteristic
200#595—161no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—81no—
205C4×C17#41011yescharacteristic
206C4×C17#41011yescharacteristic
207Dic17—21no—
208Dic17—21no—
209Dic17—41no—
210Dic17—41no—
211Dic17—81no—
212C2×C22⋊Q8—171no—
213C2×#117—171no—
214#485—341no—
215#485—341no—
216#484—341no—
217#483—341no—
218#433—342no—
219#432—341no—
220#431—341no—
221#428—171no—
222#428—171no—
223#424—341no—
224#419—171no—
225#419#59511yescharacteristic, complemented
226#407—171no—
227#407—171no—
228C2×C22⋊C8—171no—
229C2×C22⋊C8—171no—
230#405—341no—
231#380—171no—
232#340—341no—
233#340—341no—
234#328—341no—
235#328—341no—
236#324—342no—
237C2×C17—41no—
238C2×C17#188111yescharacteristic
239C2×C17#189911yescharacteristic
240C2×C17#190811yescharacteristic
241D17—21no—
242D17—21no—
243D17—41no—
244C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
245C23×C4—171no—
246C2×M16—171no—
247C2×M16—341no—
248C2×M16C2×#59511yescharacteristic
249C22×C8—341no—
250C22×C8—341no—
251C22⋊Q8—341no—
252C22⋊Q8—341no—
253C22⋊Q8—341no—
254C22⋊Q8—341no—
255#117—171no—
256#117—171no—
257#117—171no—
258#117—341no—
259#117—341no—
260#117C2×#59511yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—171no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C42—341no—
270#107—341no—
271#107—341no—
272#106—341no—
273#106—341no—
274C4⋊C8—342no—
275C4⋊C8—342no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#103—341no—
279#103—341no—
280C22⋊C8—172no—
281C22⋊C8—171no—
282C22⋊C8—171no—
283C22⋊C8—341no—
284C22⋊C8—341no—
285C22⋊C8—341no—
286C22⋊C8—341no—
287C22⋊C8—341no—
288C22⋊C8—341no—
289#97—342no—
290C4×C8—342no—
291#95—341no—
292C17#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—171no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—171no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—681no—
308C22×C4—681no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4C22×#59511yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—681no—
313M16—681no—
314M16—681no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—341no—
317C2×C8—342no—
318C2×C8—341no—
319C2×C8—341no—
320C2×C8—681no—
321C2×C8—681no—
322C2×C8—681no—
323C2×C8—681no—
324C2×C8—681no—
325C4⋊C4—171no—
326C4⋊C4—171no—
327C4⋊C4—341no—
328C4⋊C4—341no—
329C4⋊C4—341no—
330C4⋊C4—341no—
331C4⋊C4—681no—
332C4⋊C4—681no—
333C4⋊C4—681no—
334C4⋊C4—681no—
335C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—341no—
339C22⋊C4—341no—
340C22⋊C4—341no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—1361no—
344C42—21no—
345C42—341no—
346C42—341no—
347C42—341no—
348C23—171no—
349C23—171no—
350C23—341no—
351C23—341no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23D4×#59511yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—171no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—1361no—
380C2×C4—1361no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4D4×#59511yescharacteristic
384C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—681no—
387C8—681no—
388C8—682no—
389C8—681no—
390C8—1361no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—171no—
395C22—171no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—341no—
400C22—341no—
401C22—1361no—
402C22—1361no—
403C22#1176375711yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—2721no—
409C4—341no—
410C4—341no—
411C4—681no—
412C4—681no—
413C4—1361no—
414C4#1176378811yescharacteristic
415C4#1176378911yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—341no—
418C2—341no—
419C2—681no—
420C2#1454478111yescharacteristic
421C2#1454480711yescharacteristic
422C2#1454482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#419C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17#41
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#419#595
hypocenterC17#9346
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #11762852C4semidirect
29. #11762851C4semidirect
30. #11762818C4semidirect
32. C17×#419C4semidirect
225. #419#595semidirect
292. C17#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454772
#145446892
#145442242
#145440642
#145436842
#145436662
#145387302
#934617