Finite Group Databasebeta

← #17955249

Subgroups — #17955249

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545294C211yesmaximal, characteristic
2#14544974C211yesmaximal, characteristic
3#14544692C211yesmaximal, characteristic
4#14544183C211yesmaximal, characteristic
5#14543684C211yesmaximal, characteristic
6#14543664C211yesmaximal, characteristic
7#14538734C211yesmaximal, characteristic
8#11763780C2211yescharacteristic
9#11763760—21no—
10#11763759—22no—
11#11763753—21no—
12#11763751C2211yescharacteristic
13C4⋊C4×#595—21no—
14C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
16#11763745—21no—
17#11763687—22no—
18#11763679—21no—
19#11763679—21no—
20#11763662—21no—
21#11763662—21no—
22C2×#10587583C2211yescharacteristic
23#117×D17C2211yescharacteristic
24#11763153—21no—
25#11763152—21no—
26#11763146—21no—
27#11763141—21no—
28#11762849C411yescharacteristic, complemented
29#11762819C411yescharacteristic, complemented
30#11762817C411yescharacteristic, complemented
31#11762772C2211yescharacteristic
32C17×#428C411yescharacteristic, complemented
33C22×C4×D17C2311yescharacteristic
34C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#595—21no—
36C2×C22⋊#595—21no—
37C2×C22⋊#595D412yes—
38C2×C4⋊#595—21no—
39C2×C4⋊#595—22no—
40C2×C4×#595—22no—
41C2×C4×#595—21no—
42C2×C4×#595—21no—
43C2×#63243—21no—
44C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
45C17×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63227—21no—
48#10587612C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×#63223C2×C411yescharacteristic
51#10587583—21no—
52#10587583—21no—
53#10587583—21no—
54#10587583—21no—
55#10587578D411yescharacteristic
56#10587578D411yescharacteristic
57C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
58C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
59C22⋊C4×D17—21no—
60#10587563—21no—
61#10587558—21no—
62C42×D17—21no—
63C22⋊#3624—21no—
64(C2×#595)⋊C4—22no—
65(C2×#595)⋊C4—22no—
66(C2×#595)⋊C4—21no—
67(C2×#595)⋊C4—21no—
68(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
69(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
70#10587543—21no—
71C17×#107—21no—
72C17×#106—21no—
73#10587491—21no—
74#10587491—21no—
75#10587487—21no—
76#10587487—21no—
77#10587481—21no—
78#10587481—21no—
79#10587479—21no—
80#10587478—21no—
81C23×D17C2×D411yescharacteristic
82C22×#595—21no—
83C22×#595—21no—
84C22×#595—22no—
85C22×#595—41no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17#4111yescharacteristic
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D17#4111yescharacteristic
98C2×Dic34—21no—
99C2×Dic34—21no—
100C2×Dic34—41no—
101C2×Dic34—41no—
102C22⋊#595—22no—
103C22⋊#595—42no—
104C22⋊#595—41no—
105C22⋊#595—42no—
106C2×#3624—41no—
107C4⋊#595—41no—
108C4⋊#595—41no—
109C4⋊#595—82no—
110C4×#595—41no—
111C4×#595—41no—
112C4×#595—41no—
113C4×#595—41no—
114C4×#595—44no—
115#63243—41no—
116#63243—41no—
117M16×C17—41no—
118C2×C8×C17—21no—
119C4⋊C4×C17—21no—
120C4⋊C4×C17—21no—
121C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C17—21no—
124C42×C17—21no—
125C22⋊Dic17—21no—
126#63227—21no—
127#63227—21no—
128#63227—41no—
129#63227—41no—
130C4⋊Dic17—41no—
131C4⋊Dic17—41no—
132C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic17C22⋊C411yescharacteristic
134#63225—21no—
135#63225—21no—
136C4×Dic17—21no—
137C4×Dic17—21no—
138C4×Dic17—21no—
139#63223—41no—
140C2×#3622—21no—
141#9363—171nomaximal, Sylow
142C23×C17C4×D411yescharacteristic
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17#12011yescharacteristic
148C22×D17#12111yescharacteristic
149C2×#595—22no—
150C2×#595—41no—
151C2×#595—41no—
152C2×#595—41no—
153C2×#595—42no—
154C2×#595—42no—
155C2×#595—42no—
156C2×#595—41no—
157C2×#595—41no—
158C2×#595—42no—
159C2×#595—81no—
160C2×#595—81no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
169C2×Dic17—21no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17#12111yescharacteristic
175C2×Dic17#12311yescharacteristic
176C4×D17—21no—
177C4×D17—21no—
178C4×D17—21no—
179C4×D17—21no—
180C4×D17—41no—
181C4×D17—41no—
182C4×D17—42no—
183C4×D17—41no—
184C4×D17—41no—
185Dic34—41no—
186Dic34—41no—
187Dic34—81no—
188#3624—81no—
189C8×C17—41no—
190#3622—41no—
191#3095—171no—
192#2346—171no—
193#1996—171no—
194#1826—171no—
195#1508—171no—
196#1305—171no—
197#1297—171no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17#38611yescharacteristic
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17#45511yescharacteristic
210C2×D17#45611yescharacteristic
211#595—42no—
212#595—82no—
213#595—81no—
214#595—82no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17—81no—
219C4×C17#41011yescharacteristic
220C4×C17#41011yescharacteristic
221Dic17—21no—
222Dic17—21no—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17—81no—
226C2×C22⋊Q8—171no—
227C2×#117—171no—
228#485—341no—
229#485—341no—
230#484—341no—
231#483—341no—
232#428—171no—
233#428#59511yescharacteristic, complemented
234#419—171no—
235#419—171no—
236#407—171no—
237#407—171no—
238#389—341no—
239#388—342no—
240#382—341no—
241#380—171no—
242C4×C4⋊C4—341no—
243C4×C22⋊C4—171no—
244C4×C22⋊C4—171no—
245#376—341no—
246#342—342no—
247#339—341no—
248#339—341no—
249#328—341no—
250#328—341no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17#188211yescharacteristic
253C2×C17#189911yescharacteristic
254C2×C17#190611yescharacteristic
255D17—21no—
256D17—21no—
257D17—41no—
258C22×Q8—171no—
259C23×C4—171no—
260C2×M16—171no—
261C2×M16—341no—
262C2×M16C2×#59511yescharacteristic
263C22⋊Q8—341no—
264C22⋊Q8—341no—
265C22⋊Q8—341no—
266C22⋊Q8—341no—
267#117—171no—
268#117—171no—
269#117—171no—
270#117—341no—
271#117—341no—
272#117C2×#59511yescharacteristic
273C2×C4⋊C4—171no—
274C2×C4⋊C4—171no—
275C2×C4⋊C4—341no—
276C2×C4⋊C4—341no—
277C2×C4⋊C4—342no—
278C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—172no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C42—341no—
285C2×C42—341no—
286C2×C42—341no—
287C2×C42—342no—
288#107—21no—
289#107—341no—
290#106—21no—
291#106—341no—
292#103—341no—
293#103—341no—
294#103—341no—
295#103—341no—
296C22⋊C8—341no—
297C22⋊C8—341no—
298C22⋊C8—341no—
299C22⋊C8—341no—
300#95—171no—
301#95—171no—
302#95—341no—
303#95—341no—
304#95—342no—
305#95—342no—
306C17#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—171no—
308C2×Q8—341no—
309C2×Q8—341no—
310C2×Q8—681no—
311C2×Q8—681no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—171no—
317C22×C4—171no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4—681no—
326C22×C4—681no—
327C22×C4C22×#59511yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—681no—
330M16—681no—
331M16—681no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—341no—
334C2×C8—681no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—171no—
338C4⋊C4—171no—
339C4⋊C4—341no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—681no—
342C4⋊C4—681no—
343C4⋊C4—681no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—1362no—
346C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
347C4⋊C4C22⋊#59511yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—341no—
350C22⋊C4—341no—
351C22⋊C4—341no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—681no—
354C22⋊C4—681no—
355C22⋊C4—682no—
356C22⋊C4—681no—
357C22⋊C4—682no—
358C42—21no—
359C42—341no—
360C42—341no—
361C42—341no—
362C42—681no—
363C42—681no—
364C42—684no—
365C42—681no—
366C42—681no—
367C23—171no—
368C23—171no—
369C23—341no—
370C23—341no—
371C23—681no—
372C23—681no—
373C23D4×#59511yescharacteristic
374Q8—681no—
375Q8—681no—
376Q8—1361no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—171no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—341no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—682no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4—1361no—
411C2×C4D4×#59511yescharacteristic
412C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
413C8—41no—
414C8—681no—
415C8—1361no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—171no—
420C22—171no—
421C22—341no—
422C22—341no—
423C22—341no—
424C22—341no—
425C22—341no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22#1176375711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—341no—
434C4—341no—
435C4—682no—
436C4—681no—
437C4—681no—
438C4—1362no—
439C4—1361no—
440C4—1362no—
441C4—1361no—
442C4#1176378811yescharacteristic
443C4#1176379011yescharacteristic
444C2—41no—
445C2—341no—
446C2—341no—
447C2—681no—
448C2#1454478311yescharacteristic
449C2#1454480811yescharacteristic
450C2#1454482111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#428C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#428#595
hypocenterC17#9363
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #11762849C4semidirect
29. #11762819C4semidirect
30. #11762817C4semidirect
32. C17×#428C4semidirect
233. #428#595semidirect
306. C17#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452942
#145449742
#145446922
#145441832
#145436842
#145436642
#145387342
#936317