Finite Group Databasebeta

← #17955259

Subgroups — #17955259

Order 4352.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14538032C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#595—21no—
9C2×#10587550—21no—
10C2×#10587548—21no—
11C2×#10587551—22no—
12#11763780C2211yescharacteristic
13#11763761—21no—
14#11763761—22no—
15#11763751—21no—
16#11763751C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#595—21no—
18C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#595C2211yescharacteristic
20#11763660—21no—
21#11763660—21no—
22C2×#41×D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587618C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587624C2211yescharacteristic
25#11762953—21no—
26#11762951—21no—
27#11762946—21no—
28#11762941—21no—
29#11762811C411yescharacteristic, complemented
30#11762810C411yescharacteristic, complemented
31#11762772C2211yescharacteristic
32C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
33C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36#41×D17—42no—
37#41×D17—42no—
38C2×#63256D411yescharacteristic
39C2×Q8×D17D411yescharacteristic
40C2×#63254—21no—
41C2×#63254D411yescharacteristic
42C2×D4×D17—21no—
43C2×D4×D17D411yescharacteristic
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—21no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—21no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595D412yes—
53Q8×#595—42no—
54Q8×#595—42no—
55C2×C4⋊#595—22no—
56C2×C4⋊#595—21no—
57C2×C4×#595—22no—
58C2×C4×#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×#63243—21no—
61C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×SD16×C17—21no—
63C2×D8×C17—21no—
64C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587624—21no—
67#10587624—21no—
68#10587624—21no—
69#10587624—21no—
70C2×#63229—21no—
71#10587618—42no—
72C2×#63228—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×#63223C2×C411yescharacteristic
75C22⋊#3624—21no—
76#10587551—44no—
77#10587550—42no—
78#10587548—42no—
79(C2×#595)⋊C4—21no—
80(C2×#595)⋊C4—21no—
81(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
82(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
83#10587543—21no—
84#10587506—21no—
85#10587503—21no—
86#10587492—21no—
87#10587491—21no—
88#10587491—21no—
89#10587487—21no—
90C24×C17—21no—
91C23×D17—21no—
92C23×D17C2×D411yescharacteristic
93C22×#595—21no—
94C22×#595—21no—
95C22×#595—22no—
96C22×#595—41no—
97#41×C17—22no—
98#41×C17—41no—
99C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C17—21no—
101C2×D4×C17—21no—
102C2×D4×C17—21no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D17—21no—
109C2×C22⋊D17—21no—
110C2×C22⋊D17—21no—
111C2×C22⋊D17—42no—
112C2×C22⋊D17—42no—
113C2×C22⋊D17—41no—
114C2×C22⋊D17—41no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17#4111yescharacteristic
118#63256—22no—
119#63256—41no—
120Q8×D17—22no—
121Q8×D17—22no—
122#63254—22no—
123#63254—41no—
124#63254—44no—
125D4×D17—41no—
126D4×D17—41no—
127D4×D17—44no—
128#63252—22no—
129#63252—41no—
130#63252—44no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×C4×D17—44no—
139C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17#4111yescharacteristic
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊#595—22no—
146C22⋊#595—42no—
147C22⋊#595—44no—
148C22⋊#595—41no—
149C22⋊#595—42no—
150C22⋊#595—82no—
151C2×#3624—41no—
152C4⋊#595—44no—
153C4⋊#595—41no—
154C4⋊#595—41no—
155C4×#595—44no—
156C4×#595—41no—
157C4×#595—41no—
158C4×#595—41no—
159C4×#595—41no—
160#63243—41no—
161#63243—41no—
162SD16×C17—42no—
163D8×C17—42no—
164M16×C17—41no—
165C2×C8×C17—21no—
166C22⋊Dic17—41no—
167C22⋊Dic17—41no—
168#63229—42no—
169#63228—42no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172#63223—41no—
173C2×#3622—21no—
174#9368—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—21no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17—81no—
179C23×C17—81no—
180C23×C17C4×D411yescharacteristic
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17#12011yescharacteristic
191C22×D17#12111yescharacteristic
192C2×#595—22no—
193C2×#595—41no—
194C2×#595—41no—
195C2×#595—41no—
196C2×#595—42no—
197C2×#595—42no—
198C2×#595—41no—
199C2×#595—42no—
200C2×#595—42no—
201C2×#595—41no—
202C2×#595—81no—
203C2×#595—81no—
204Q8×C17—21no—
205Q8×C17#9912yescomplemented
206D4×C17—21no—
207D4×C17—21no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—81no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—42no—
219C22⋊D17—42no—
220C22⋊D17—42no—
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—81no—
223C22⋊D17—81no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17#12111yescharacteristic
230C2×Dic17#12311yescharacteristic
231D68—21no—
232D68—21no—
233D68—42no—
234C4×D17—24no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—41no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243Dic34—24no—
244Dic34—21no—
245Dic34#9912yescomplemented
246#3624—81no—
247C8×C17—41no—
248#3622—41no—
249#3006—171no—
250#2341—171no—
251#1964—171no—
252#1789—171no—
253#1507—171no—
254#1305—171no—
255#1297—171no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—162no—
266C22×C17#38611yescharacteristic
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—82no—
278C2×D17—82no—
279C2×D17#45311yescharacteristic
280C2×D17#45411yescharacteristic
281#595—42no—
282#595—82no—
283#595—81no—
284#595—82no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17C2×#9911yescharacteristic
288C4×C17C2×#9911yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—22no—
292Dic17—81no—
293C22×#41—171no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)#59511yescharacteristic, complemented
296C2×#121—171no—
297C2×C4×Q8—341no—
298#449—341no—
299#449—341no—
300#448—341no—
301#447—341no—
302C2×#104—341no—
303C2×#104—341no—
304#417—171no—
305#417—171no—
306C2×#99—342no—
307#407—171no—
308#407—171no—
309#390—342no—
310#390—341no—
311#380—171no—
312#380—341no—
313C4×C22⋊C4—171no—
314C4×C22⋊C4—171no—
315C4×C22⋊C4—341no—
316#327—341no—
317#327—341no—
318C2×C17—41no—
319C2×C17—81no—
320C2×C17—161no—
321C2×C17#188311yescharacteristic
322C2×C17#189811yescharacteristic
323C2×C17#190611yescharacteristic
324D17—21no—
325D17—21no—
326D17—41no—
327D17—81no—
328C2×#41—171no—
329C2×#41—171no—
330C2×#41—171no—
331C2×#41—341no—
332C2×#41—341no—
333C2×#41—682no—
334C2×#41—682no—
335C2×#41C2×#59511yescharacteristic
336C22×Q8—171no—
337C22×D4—171no—
338C22×D4—341no—
339C22×D4—341no—
340C22×D4C2×#59511yescharacteristic
341C23×C4—171no—
342C23×C4—341no—
343AGL(1,ℤ/8)—42no—
344AGL(1,ℤ/8)—682no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—341no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—341no—
349C2×M16—171no—
350C2×M16—341no—
351C2×M16C2×#59511yescharacteristic
352#121—341no—
353#121—341no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356C4×Q8—682no—
357C4×Q8—682no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—341no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C22⋊C4—172no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4—342no—
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C42—341no—
368C2×C42—341no—
369C2×C42—342no—
370#104—682no—
371#104—682no—
372#103—341no—
373#103—341no—
374#102—341no—
375#102—341no—
376#99—684no—
377C22⋊C8—341no—
378C22⋊C8—341no—
379C22⋊C8—341no—
380C22⋊C8—341no—
381#95—171no—
382#95—171no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385C17#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
386C24—21no—
387C24—171no—
388C24—341no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—342no—
392#41—342no—
393#41—342no—
394#41—681no—
395#41—684no—
396#41—681no—
397#41—681no—
398#41—684no—
399C2×Q8—171no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—342no—
402C2×Q8—342no—
403C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—171no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—681no—
415C2×D4—681no—
416C2×D4—684no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—681no—
437C22×C4—681no—
438C22×C4—684no—
439C22×C4—681no—
440C22×C4C22×#59511yescharacteristic
441SD16—42no—
442SD16—682no—
443D8—42no—
444D8—682no—
445M16—41no—
446M16—681no—
447M16—681no—
448M16—681no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—341no—
451C2×C8—681no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—684no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C22⋊C4—682no—
461C22⋊C4—684no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—1362no—
465C42—684no—
466C42—681no—
467C42—681no—
468C42—681no—
469C42—681no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—171no—
476C23—171no—
477C23—341no—
478C23—341no—
479C23—341no—
480C23—681no—
481C23—681no—
482C23—681no—
483C23—681no—
484C23—682no—
485C23—682no—
486C23D4×#59511yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—172no—
489Q8—344no—
490Q8—341no—
491Q8#1058755112yescomplemented
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—341no—
499D4—341no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504D4—1361no—
505D4—1361no—
506D4—1362no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—681no—
522C2×C4—682no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1361no—
538C2×C4—1361no—
539C2×C4D4×#59511yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—681no—
543C8—1361no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—171no—
555C22—171no—
556C22—341no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—681no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—1361no—
565C22—1361no—
566C22—1362no—
567C22—1362no—
568C22#1176375711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—341no—
572C4—341no—
573C4—342no—
574C4—682no—
575C4—1362no—
576C4—1361no—
577C4—1362no—
578C4—1361no—
579C4C2×#1058755111yescharacteristic
580C4D17⋊#9911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2—341no—
585C2—341no—
586C2—681no—
587C2—1361no—
588C2#1454478411yescharacteristic
589C2#1454480511yescharacteristic
590C2#1454482111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C4
socleC22×C17#386
prime radical#14538032C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#595
hypocenterC17#9368
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545289C2semidirect
2. #14544923C2semidirect
3. #14544626C2semidirect
4. #14544180C2semidirect
5. #14543684C2semidirect
6. #14543664C2semidirect
23. C2×#10587618C4semidirect
29. #11762811C4semidirect
30. #11762810C4semidirect
32. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
205. Q8×C17#99semidirect
245. Dic34#99semidirect
295. C2×AGL(1,ℤ/8)#595semidirect
385. C17#9368semidirect
491. Q8#10587551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452892
#145449232
#145446262
#145441802
#145436842
#145436642
#145380322
#936817