Finite Group Databasebeta

← #17955292

Subgroups — #17955292

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic
2#14544646C211yesmaximal, characteristic
3#14544224C212yesmaximal, complemented
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5#14533961C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763777C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763663—24no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic, complemented
17#11762745C411yescharacteristic, complemented
18#11762728C411yescharacteristic, complemented
19#11762691—21no—
20#11762685—21no—
21#11762681—21no—
22#11762668—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C22×#3624—22no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587632—22no—
38#10587632—22no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587567—22no—
48#10587567—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587551—42no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53#10587544—22no—
54#10587543D414yes—
55C4×#3624—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17SD1612yes—
75C2×C22⋊D17Q1612yes—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—81no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C4×D17C2×D412yes—
89C2×C4×D17#4112yes—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—42no—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—82no—
94C4⋊#595—82no—
95#63242—82no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊Dic17—42no—
99#63227—22no—
100#63227—42no—
101C4⋊Dic17—22no—
102#63225—22no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109#9383—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17#10312yes—
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17#12112yes—
119C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
120C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
121C22×D17#13512yes—
122C2×#595—82no—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125Q8×C17—82no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17C4×D412yes—
136C22⋊D17—24no—
137C22⋊D17—24no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—81no—
151C2×Dic17#10312yes—
152C2×Dic17#12011yescharacteristic
153C2×Dic17#12311yescharacteristic
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—84no—
157#3624—44no—
158#2972—171no—
159#2564—171no—
160#1799—171no—
161#1520—172no—
162#1294—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—22no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17#38611yescharacteristic
171C22×C17C2×#10311yescharacteristic
172C22×C17#41611yescharacteristic
173C2×D17—22no—
174C2×D17—22no—
175C2×D17—42no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17#46512yes—
179C2×D17#46712yes—
180#595—162no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—81no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—22no—
186Dic17—21no—
187Dic17—21no—
188Dic17—42no—
189Dic17—41no—
190Dic17—81no—
191C2×C22⋊Q8—171no—
192C2×C4×D4—171no—
193C8×D4—344no—
194#431—341no—
195C2×#99—341no—
196C2×C22⋊C8—172no—
197C2×C22⋊C8—341no—
198#400—171no—
199#399—171no—
200#395—171no—
201#393#59511yescharacteristic, complemented
202#387—341no—
203#386—341no—
204#385—341no—
205#380—172no—
206#380—341no—
207C2×#95—171no—
208#342—341no—
209#328—344no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—42no—
213C2×C17#188411yescharacteristic
214C2×C17#189211yescharacteristic
215C2×C17#191311yescharacteristic
216D17—22no—
217D17—22no—
218C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
219C22×D4—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—341no—
223C22×C8—342no—
224C22×C8—342no—
225C22⋊Q8—342no—
226C22⋊Q8—342no—
227C4×D4—342no—
228C4×D4—342no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C42—171no—
242C4⋊C8—342no—
243#99—682no—
244C22⋊C8—174no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—342no—
247C4×C8—342no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—342no—
255#95C2×#59511yescharacteristic
256C17#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—171no—
258C24C22⋊#59511yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—172no—
262C2×D4—172no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—342no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—1361no—
280C22×C4—1361no—
281C22×C4—1361no—
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22×#59511yescharacteristic
284C2×C8—344no—
285C2×C8—1362no—
286C2×C8—1362no—
287C4⋊C4—342no—
288C4⋊C4—342no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—1361no—
293C4⋊C4—1362no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—342no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—682no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—172no—
308C23—171no—
309C23—171no—
310C23—172no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23#1058754912yes—
314C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
315Q8—82no—
316D4—344no—
317D4—344no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—172no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—1364no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4—1361no—
349C2×C4D4×#59512yes—
350C8—684no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—172no—
359C22—172no—
360C22—342no—
361C22—342no—
362C22—682no—
363C22—681no—
364C22—681no—
365C22#1176375711yescharacteristic
366C22C2×#1058754911yescharacteristic
367C22#1176379911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—2722no—
373C4—342no—
374C4—341no—
375C4—341no—
376C4—682no—
377C4—681no—
378C4—1361no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—342no—
383C2—342no—
384C2#1454478511yescharacteristic
385C2#1454479711yescharacteristic
386C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9383
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544224C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
16. #11762749C4semidirect
17. #11762745C4semidirect
18. #11762728C4semidirect
24. C17×#393C4semidirect
201. #393#595semidirect
256. C17#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446462
#145442242
#145436582
#145339612
#938317