Finite Group Databasebeta

← #17955293

Subgroups — #17955293

Order 4352.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545634C211yesmaximal, characteristic
2#14544647C211yesmaximal, characteristic
3#14544224C212yesmaximal, complemented
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5#14533965C211yesmaximal, characteristic
6#11763837—24no—
7#11763825—21no—
8C2×#10587539—21no—
9#11763777—21no—
10#11763777C2212yes—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763663—24no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×#10587579C2211yescharacteristic
16#11762748C411yescharacteristic, complemented
17#11762746C411yescharacteristic, complemented
18#11762720C411yescharacteristic, complemented
19#11762692—21no—
20#11762687—21no—
21#11762680—21no—
22#11762666—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×D68D411yescharacteristic
27C22×C4×D17—21no—
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×#63242—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36#10587632—22no—
37#10587632—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227C2×C411yescharacteristic
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587579—22no—
48#10587579—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50(C2×#595)⋊C4—22no—
51#10587543—22no—
52#10587543D414yes—
53C4⋊#3624—22no—
54C4×#3624—22no—
55#10587539—42no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×D68—22no—
78C2×D68—22no—
79C2×D68SD1612yes—
80C2×D68Q1612yes—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C4×D17C2×D412yes—
89C2×C4×D17#4112yes—
90C22⋊#595—42no—
91C22⋊#595—42no—
92C2×#3624—24no—
93C4⋊#595—82no—
94#63242—82no—
95#63242—82no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C4⋊C4×C17—81no—
98#63227—22no—
99#63227—22no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63227—81no—
103C4⋊Dic17—22no—
104C4⋊Dic17—42no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109#9383—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17#10312yes—
118C22×D17#12112yes—
119C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
120C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
121C22×D17#13512yes—
122C2×#595—82no—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125Q8×C17—82no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#10312yes—
138C2×C4×C17C4×D412yes—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#12011yescharacteristic
149C2×Dic17#12311yescharacteristic
150D68—24no—
151D68—24no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—81no—
156C4×D17—84no—
157#3624—44no—
158#2972—171no—
159#2564—171no—
160#1799—171no—
161#1520—172no—
162#1294—172no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17#38611yescharacteristic
166C22×C17C2×#10311yescharacteristic
167C22×C17#41611yescharacteristic
168C2×D17—22no—
169C2×D17—22no—
170C2×D17—22no—
171C2×D17—42no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17#46512yes—
179C2×D17#46712yes—
180#595—162no—
181C4×C17—22no—
182C4×C17—22no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—81no—
186Dic17—21no—
187Dic17—21no—
188Dic17—41no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191C2×C22⋊Q8—171no—
192C2×C4×D4—171no—
193C8×D4—344no—
194#431—341no—
195C2×#99—341no—
196C2×C22⋊C8—172no—
197C2×C22⋊C8—341no—
198#400—171no—
199#399—171no—
200#395#59511yescharacteristic, complemented
201#393—171no—
202#387—341no—
203#386—341no—
204#385—341no—
205#380—172no—
206#380—341no—
207C2×#95—171no—
208#342—341no—
209#328—344no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17#188411yescharacteristic
213C2×C17#189211yescharacteristic
214C2×C17#191311yescharacteristic
215D17—22no—
216D17—22no—
217D17—42no—
218C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
219C22×D4—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—341no—
223C22×C8—342no—
224C22×C8—342no—
225C22⋊Q8—342no—
226C22⋊Q8—342no—
227C4×D4—342no—
228C4×D4—342no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—342no—
234C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C42—171no—
242C4⋊C8—342no—
243#99—682no—
244C22⋊C8—174no—
245C22⋊C8—342no—
246C22⋊C8—342no—
247C4×C8—342no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—342no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95C2×#59511yescharacteristic
256C17#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—171no—
258C24—171no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—172no—
262C2×D4—172no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—342no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—172no—
269C22×C4—172no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—682no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4—1361no—
280C22×C4—1361no—
281C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22×#59511yescharacteristic
284C2×C8—344no—
285C2×C8—1362no—
286C2×C8—1362no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—342no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—1362no—
294C22⋊C4—342no—
295C22⋊C4—342no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—1361no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C23—172no—
304C23—171no—
305C23—171no—
306C23—172no—
307C23—172no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
315Q8—82no—
316D4—344no—
317D4—344no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—682no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1364no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4#1058754912yes—
349C2×C4D4×#59512yes—
350C8—684no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—172no—
354C22—172no—
355C22—342no—
356C22—342no—
357C22—342no—
358C22—682no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22—682no—
362C22—681no—
363C22—681no—
364C22—1361no—
365C22#1176375711yescharacteristic
366C22C2×#1058754911yescharacteristic
367C22#1176379911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—2722no—
374C4—341no—
375C4—341no—
376C4—681no—
377C4—1361no—
378C4—1361no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—342no—
382C2—342no—
383C2—682no—
384C2#1454478611yescharacteristic
385C2#1454479711yescharacteristic
386C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D68D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9383
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544224C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
16. #11762748C4semidirect
17. #11762746C4semidirect
18. #11762720C4semidirect
24. C17×#395C4semidirect
200. #395#595semidirect
256. C17#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456342
#145446472
#145442242
#145436582
#145339652
#938317