Finite Group Databasebeta

← #17955298

Subgroups — #17955298

Order 4352.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544220C212yesmaximal, complemented
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5#14533739C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763777C2212yes—
10C2×C22⋊#3624—21no—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763660—24no—
14C2×#10587624—21no—
15C2×#10587624C2211yescharacteristic
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic, complemented
18#11762734C411yescharacteristic, complemented
19#11762723C411yescharacteristic, complemented
20#11762702—21no—
21#11762689—21no—
22#11762685—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic, complemented
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×C4×D17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊#595—22no—
33C22×#3624—22no—
34C2×C4⋊#595—22no—
35C2×#63242—22no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42#10587624—22no—
43#10587624—22no—
44#10587624—42no—
45#10587624—42no—
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×#63225C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51#10587567—22no—
52#10587567—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—22no—
55#10587551—42no—
56(C2×#595)⋊C4—22no—
57#10587544—22no—
58#10587543D414yescomplemented
59C4×#3624—22no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17—21no—
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C2×D411yescharacteristic
68C22×#595—42no—
69C2×D4×C17—22no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—81no—
73C2×D4×C17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—22no—
78C2×C22⋊D17—22no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17D812yes—
84C2×C22⋊D17SD1612yes—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—81no—
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—41no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—81no—
97C2×C4×D17—81no—
98C2×C4×D17C2×D412yes—
99C2×C4×D17#4112yes—
100C22⋊#595—42no—
101C22⋊#595—42no—
102C2×#3624—24no—
103C2×#3624—82no—
104C4⋊#595—82no—
105#63242—82no—
106C22⋊C4×C17—22no—
107C22⋊C4×C17—42no—
108C22⋊Dic17—42no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17—81no—
113#63227—22no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17—42no—
116#63225—22no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119#9384—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17#10212yes—
132C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17#12112yes—
136C22×D17C2×D811yescharacteristic
137C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
138C22×D17#13512yes—
139C2×#595—82no—
140C2×#595—82no—
141C2×#595—82no—
142D4×C17—82no—
143D4×C17—84no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17C4×D412yes—
151C22⋊D17—24no—
152C22⋊D17—24no—
153C22⋊D17—82no—
154C22⋊D17—82no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17#10212yes—
169C2×Dic17#12011yescharacteristic
170C2×Dic17#12311yescharacteristic
171C4×D17—42no—
172C4×D17—42no—
173C4×D17—82no—
174C4×D17—82no—
175#3624—44no—
176#2972—171no—
177#2543—171no—
178#1799—171no—
179#1519—172no—
180#1294—172no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—22no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17#38611yescharacteristic
196C22×C17C2×#10211yescharacteristic
197C22×C17#41611yescharacteristic
198C2×D17—22no—
199C2×D17—22no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17#46512yes—
204C2×D17#46612yes—
205#595—162no—
206C4×C17—22no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—41no—
209Dic17—22no—
210Dic17—21no—
211Dic17—21no—
212Dic17—41no—
213Dic17—81no—
214Dic17—81no—
215C2×#121—171no—
216C2×#121—341no—
217C2×C4×D4—171no—
218C8×D4—344no—
219#431—341no—
220C2×#99—341no—
221C2×C22⋊C8—172no—
222C2×C22⋊C8—341no—
223#398—171no—
224#397—171no—
225#394—171no—
226#392#59511yescharacteristic, complemented
227#388—341no—
228#386—341no—
229#386—341no—
230#380—172no—
231C2×#95—171no—
232#342—341no—
233#327—344no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—42no—
237C2×C17—161no—
238C2×C17#188411yescharacteristic
239C2×C17#189311yescharacteristic
240C2×C17#191311yescharacteristic
241D17—22no—
242D17—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—171no—
245C22×D4—341no—
246C22×D4C2×#59511yescharacteristic
247C23×C4—171no—
248C23×C4—171no—
249C23×C4—341no—
250C22×C8—342no—
251C22×C8—342no—
252#121—342no—
253#121—342no—
254#121—682no—
255#121—682no—
256C4×D4—342no—
257C4×D4—342no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C4⋊C4—341no—
261C2×C4⋊C4—342no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
270C2×C42—171no—
271C4⋊C8—342no—
272#99—682no—
273C22⋊C8—174no—
274C22⋊C8—342no—
275C22⋊C8—342no—
276C4×C8—342no—
277#95—171no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95—342no—
281#95—341no—
282#95C2×#59511yescharacteristic
283C17#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—21no—
285C24—171no—
286C24C22⋊#59511yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—172no—
293C2×D4—172no—
294C2×D4—342no—
295C2×D4—342no—
296C2×D4—682no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—682no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—172no—
304C22×C4—172no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—682no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4—681no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—1361no—
315C22×C4—1361no—
316C22×C4—1361no—
317C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
318C22×C4C22×#59511yescharacteristic
319C2×C8—344no—
320C2×C8—1362no—
321C2×C8—1362no—
322C4⋊C4—342no—
323C4⋊C4—342no—
324C4⋊C4—682no—
325C4⋊C4—1362no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—342no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—682no—
333C22⋊C4—682no—
334C22⋊C4—682no—
335C22⋊C4—1361no—
336C42—341no—
337C42—341no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—172no—
350C23—171no—
351C23—171no—
352C23—172no—
353C23—681no—
354C23—681no—
355C23#1058754712yes—
356C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
357D4—82no—
358D4—84no—
359D4—344no—
360D4—344no—
361D4—1362no—
362D4—1362no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—171no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—172no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—682no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—1362no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4—1362no—
390C2×C4—1362no—
391C2×C4—1361no—
392C2×C4D4×#59512yes—
393C8—684no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—172no—
409C22—172no—
410C22—342no—
411C22—342no—
412C22—681no—
413C22—681no—
414C22—682no—
415C22#1176375711yescharacteristic
416C22C2×#1058754711yescharacteristic
417C22#1176379911yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—2722no—
422C4—342no—
423C4—341no—
424C4—341no—
425C4—681no—
426C4—1361no—
427C4—1361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—161no—
432C2—342no—
433C2—342no—
434C2#1454478711yescharacteristic
435C2#1454479811yescharacteristic
436C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17#386
prime radical#14533739C2
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9384
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545633C2semidirect
2. #14544646C2semidirect
3. #14544220C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
17. #11762741C4semidirect
18. #11762734C4semidirect
19. #11762723C4semidirect
24. C17×#392C4semidirect
58. #10587543D4semidirect
226. #392#595semidirect
283. C17#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446462
#145442202
#145436582
#145337392
#938417