Finite Group Databasebeta

← #17955300

Subgroups — #17955300

Order 4352.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545638C211yesmaximal, characteristic
2#14544646C211yesmaximal, characteristic
3#14544224C212yesmaximal, complemented
4#14543658C212yesmaximal, complemented
5#14533961C211yesmaximal, characteristic
6#11763841—24no—
7#11763830—21no—
8C2×#10587551—21no—
9#11763779—21no—
10#11763777C2212yes—
11#11763751C2212yes—
12#11763687—21no—
13#11763663—24no—
14C2×#10587632C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic, complemented
17#11762745C411yescharacteristic, complemented
18#11762728C411yescharacteristic, complemented
19#11762691—21no—
20#11762685—21no—
21#11762681—21no—
22#11762668—21no—
23#95×D17C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic, complemented
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×#63247—22no—
32C2×C4⋊#595—22no—
33C2×#63242—22no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37#10587632—22no—
38#10587632—22no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587567—22no—
48#10587567—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587551—42no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53#10587543D414yes—
54#10587542—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C2×Q8×C17—22no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—81no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—41no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×C4×D17C2×D412yes—
90C2×C4×D17#4112yes—
91C22⋊#595—42no—
92C22⋊#595—42no—
93#63247—82no—
94C2×#3624—24no—
95C4⋊#595—82no—
96#63242—82no—
97C22⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—81no—
99C22⋊Dic17—42no—
100#63227—22no—
101#63227—42no—
102C4⋊Dic17—22no—
103#63225—22no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107#63225—81no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110#9385—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17#12112yes—
120C22×D17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D17#13712yes—
122C22×D17#13711yescharacteristic
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126Q8×C17—82no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17C4×D412yes—
137C22⋊D17—42no—
138C22⋊D17—42no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17#12011yescharacteristic
154C2×Dic17#12311yescharacteristic
155C4×D17—42no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—82no—
158C4×D17—82no—
159#3624—44no—
160#2973—171no—
161#2564—171no—
162#1799—171no—
163#1520—172no—
164#1294—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17#38611yescharacteristic
173C22×C17#41711yescharacteristic
174C22×C17#41911yescharacteristic
175C2×D17—22no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17#46812yes—
181C2×D17#47012yes—
182#595—162no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—81no—
186C4×C17—81no—
187Dic17—21no—
188Dic17—21no—
189Dic17—42no—
190Dic17—41no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193C2×C22⋊Q8—171no—
194C2×C4×D4—171no—
195#435—344no—
196#432—341no—
197C2×#99—341no—
198#407—341no—
199C2×C22⋊C8—172no—
200#400—171no—
201#399—171no—
202#395—171no—
203#393#59511yescharacteristic, complemented
204#387—341no—
205#386—341no—
206#385—341no—
207#380—172no—
208#380—341no—
209C2×#95—171no—
210#342—341no—
211#328—344no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—81no—
215C2×C17#188411yescharacteristic
216C2×C17#189411yescharacteristic
217C2×C17#191311yescharacteristic
218D17—22no—
219D17—22no—
220C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
221C22×D4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—341no—
225C2×M16—342no—
226C22×C8—342no—
227C22⋊Q8—342no—
228C22⋊Q8—342no—
229C4×D4—342no—
230C4×D4—342no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—342no—
242C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×C42—171no—
244C4⋊C8—342no—
245#99—682no—
246C22⋊C8—174no—
247C22⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249#97—342no—
250#95—21no—
251#95—171no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—342no—
257#95C2×#59511yescharacteristic
258C17#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—171no—
260C24C22⋊#59511yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—342no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4—342no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—172no—
271C22×C4—172no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—681no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4—1361no—
283C22×C4—1361no—
284C22×C4—1361no—
285C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
286C22×C4C22×#59511yescharacteristic
287M16—1362no—
288C2×C8—344no—
289C2×C8—1362no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4—342no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—682no—
295C4⋊C4—1361no—
296C4⋊C4—1362no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—342no—
300C22⋊C4—682no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—172no—
312C23—171no—
313C23—171no—
314C23—172no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318Q8—82no—
319D4—682no—
320D4—682no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—1362no—
348C2×C4—1362no—
349C2×C4—1362no—
350C2×C4—1362no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4—1361no—
353C2×C4D4×#59512yes—
354C8—684no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—172no—
363C22—172no—
364C22—342no—
365C22—342no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22—682no—
369C22#1176375711yescharacteristic
370C22#1176380011yescharacteristic
371C22#1176380211yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—2722no—
377C4—341no—
378C4—341no—
379C4—682no—
380C4—681no—
381C4—681no—
382C4—1361no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—81no—
386C2—342no—
387C2—342no—
388C2#1454478511yescharacteristic
389C2#1454479911yescharacteristic
390C2#1454483311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9385
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544224C2semidirect
4. #14543658C2semidirect
16. #11762749C4semidirect
17. #11762745C4semidirect
18. #11762728C4semidirect
24. C17×#393C4semidirect
203. #393#595semidirect
258. C17#9385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456382
#145446462
#145442242
#145436582
#145339612
#938517