Finite Group Databasebeta

← #17955310

Subgroups — #17955310

Order 4352.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544243C212yesmaximal, complemented
3#14544036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543672C212yesmaximal, complemented
5#14534464C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763830C2212yes—
8#11763773—24no—
9C4×#63247—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11#11763664—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587622C2211yescharacteristic
15C2×#10587563C2211yescharacteristic
16#11762730C411yescharacteristic
17#11762723C411yescharacteristic
18#11762721C411yescharacteristic
19#11762712—21no—
20#11762702—21no—
21#11762697—21no—
22#11762689—21no—
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#392C411yescharacteristic
25C22×D4×C17—21no—
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×#63247—24no—
31C2×#63247—24no—
32C2×#63247—22no—
33C22×#3624—22no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42#10587622—22no—
43#10587622—22no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
50#10587563—22no—
51#10587563—22no—
52C22⋊#3624—22no—
53#10587542—22no—
54#10587542—22no—
55#10587542D414yescomplemented
56C4⋊#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17—21no—
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—42no—
68C2×D4×C17—42no—
69C2×D4×C17—81no—
70C2×D4×C17—81no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—22no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic34—22no—
85C2×Dic34—81no—
86#63247—28no—
87#63247—24no—
88#63247—24no—
89C2×#3624—28no—
90C2×#3624—24no—
91C2×#3624—42no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊Dic17—22no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—81no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C4⋊Dic17—81no—
102#63225—22no—
103#63225—22no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—42no—
107C4×Dic17C2×D412yes—
108C4×Dic17#4112yes—
109#9387—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17#10412yes—
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123D4×C17—82no—
124D4×C17—84no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17C4×D412yes—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—24no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#10412yes—
149C2×Dic17#12011yescharacteristic
150C2×Dic17#12112yes—
151C2×Dic17#12311yescharacteristic
152Dic34—82no—
153#3624—28no—
154#3624—82no—
155#2873—171no—
156#2610—171no—
157#1527—172no—
158#1464—171no—
159#1300—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17#38611yescharacteristic
175C22×C17C2×#10411yescharacteristic
176C22×C17C2×#10411yescharacteristic
177C4×C17—22no—
178C4×C17—42no—
179C4×C17—41no—
180Dic17—22no—
181Dic17—21no—
182Dic17—22no—
183Dic17—21no—
184Dic17—41no—
185Dic17—81no—
186Dic17—81no—
187C22×M16—341no—
188C2×#124—171no—
189C2×#117—171no—
190#432—172no—
191#405—344no—
192C4×M16—172no—
193C4×M16—341no—
194#395—171no—
195#394—171no—
196#393—171no—
197#392#59511yescharacteristic
198#390—341no—
199#388—341no—
200#388—341no—
201#386—341no—
202#376—171no—
203#329—344no—
204#324—341no—
205#323—341no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—42no—
209C2×C17—161no—
210C2×C17#188411yescharacteristic
211C2×C17#189611yescharacteristic
212C2×C17#191411yescharacteristic
213C22×Q8—171no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×#59511yescharacteristic
216C23×C4—171no—
217C2×M16—342no—
218C2×M16—344no—
219C2×M16—344no—
220C2×M16—342no—
221C22×C8—342no—
222#124—342no—
223#124—342no—
224#117—342no—
225#117—342no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
237C2×C42—171no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—341no—
240C4⋊C8—342no—
241C22⋊C8—342no—
242#97—174no—
243#97—342no—
244#97—342no—
245C4×C8—342no—
246C4×C8—342no—
247#95—171no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95C2×#59511yescharacteristic
252C17#938711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—21no—
254C24C22⋊#59511yescharacteristic
255C2×Q8—342no—
256C2×Q8—1361no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—342no—
270C22×C4—342no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
274C22×C4C22×#59511yescharacteristic
275M16—348no—
276M16—344no—
277M16—344no—
278C2×C8—344no—
279C2×C8—348no—
280C2×C8—682no—
281C4⋊C4—342no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—1361no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—342no—
287C22⋊C4—682no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—1361no—
292C22⋊C4—1361no—
293C42—172no—
294C42—172no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C42—682no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#1058754812yes—
310C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
311Q8—1362no—
312D4—82no—
313D4—84no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—171no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—172no—
323C2×C4—172no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—344no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4D4×#59512yes—
341C8—348no—
342C8—1362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22#1176375711yescharacteristic
358C22C2×#1058754811yescharacteristic
359C22D17⋊#10411yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—342no—
364C4—341no—
365C4—341no—
366C4—342no—
367C4—681no—
368C4—1361no—
369C4—1361no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—161no—
374C2#1454478711yescharacteristic
375C2#1454480211yescharacteristic
376C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#392C4
socleC22×C17#386
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#9387
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545348C2semidirect
2. #14544243C2semidirect
3. #14544036C2semidirect
4. #14543672C2semidirect
55. #10587542D4semidirect
252. C17#9387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453482
#145442432
#145440362
#145436722
#145344642
#938717