Finite Group Databasebeta

← #17955314

Subgroups — #17955314

Order 4352.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545348C211yesmaximal, characteristic
2#14544248C212yesmaximal, complemented
3#14544036C211yesmaximal, characteristic
4#14543672C212yesmaximal, complemented
5#14534475C211yesmaximal, characteristic
6C22×#63247—21no—
7#11763830C2212yes—
8#11763773—24no—
9C4×#63247—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11#11763666—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587576C2211yescharacteristic
15C2×#10587563C2211yescharacteristic
16#11762747C411yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic
18#11762734C411yescharacteristic
19#11762705—21no—
20#11762697—21no—
21#11762695—21no—
22#11762684—21no—
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#399C411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×#63247—24no—
28C2×#63247—24no—
29C2×#63247—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587576—22no—
47#10587576—22no—
48#10587563—22no—
49#10587563—22no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587542—22no—
52#10587542—22no—
53#10587542D414yes—
54C4⋊#3624—22no—
55C4×#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—22no—
70C22×Dic17—22no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79#63247—28no—
80#63247—24no—
81#63247—24no—
82C2×#3624—28no—
83C2×#3624—24no—
84C2×#3624—42no—
85C4⋊C4×C17—22no—
86C4⋊C4×C17—42no—
87C22⋊C4×C17—22no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊Dic17—22no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C4⋊Dic17—22no—
92C4⋊Dic17—42no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—22no—
96#63225—22no—
97#63225—42no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—42no—
101C4×Dic17C2×D412yes—
102C4×Dic17#4112yes—
103#9388—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17#10412yes—
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17C4×D412yes—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—24no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17#10412yes—
137C2×Dic17#12011yescharacteristic
138C2×Dic17#12112yes—
139C2×Dic17#12311yescharacteristic
140#3624—28no—
141#3624—82no—
142#2873—171no—
143#2611—171no—
144#1528—172no—
145#1464—171no—
146#1300—172no—
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—22no—
150C22×C17—42no—
151C22×C17—41no—
152C22×C17—41no—
153C22×C17—81no—
154C22×C17#38611yescharacteristic
155C22×C17C2×#10411yescharacteristic
156C22×C17C2×#10411yescharacteristic
157C4×C17—22no—
158C4×C17—42no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17—81no—
161Dic17—22no—
162Dic17—21no—
163Dic17—22no—
164Dic17—21no—
165Dic17—41no—
166Dic17—81no—
167Dic17—81no—
168C22×M16—341no—
169C2×#125—171no—
170C2×#117—171no—
171#432—172no—
172#405—344no—
173C4×M16—172no—
174C4×M16—341no—
175#400—171no—
176#399#59511yescharacteristic
177#398—171no—
178#397—171no—
179#389—341no—
180#388—341no—
181#387—341no—
182#385—341no—
183#376—171no—
184#330—344no—
185#324—341no—
186#323—341no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17—42no—
190C2×C17#188411yescharacteristic
191C2×C17#189611yescharacteristic
192C2×C17#191511yescharacteristic
193C23×C4—171no—
194C2×M16—342no—
195C2×M16—344no—
196C2×M16—344no—
197C2×M16—342no—
198C22×C8—342no—
199#125—342no—
200#125—342no—
201#117—342no—
202#117—342no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—171no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
215C2×C42—171no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—341no—
218C4⋊C8—342no—
219C22⋊C8—342no—
220#97—174no—
221#97—342no—
222#97—342no—
223C4×C8—342no—
224C4×C8—342no—
225#95—171no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95—341no—
231#95C2×#59511yescharacteristic
232C17#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C24C22⋊#59511yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—341no—
241C22×C4—341no—
242C22×C4—342no—
243C22×C4—342no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248M16—348no—
249M16—344no—
250M16—344no—
251C2×C8—344no—
252C2×C8—348no—
253C2×C8—682no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—342no—
257C4⋊C4—342no—
258C4⋊C4—342no—
259C4⋊C4—682no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—682no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—342no—
266C22⋊C4—682no—
267C42—172no—
268C42—172no—
269C42—341no—
270C42—341no—
271C42—682no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#1058755012yes—
277C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—172no—
290C2×C4—172no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—344no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4D4×#59512yes—
308C8—348no—
309C8—1362no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22#1176375711yescharacteristic
318C22D17⋊#10411yescharacteristic
319C22C2×#1058755011yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—342no—
325C4—341no—
326C4—341no—
327C4—342no—
328C4—681no—
329C4—1361no—
330C4—1361no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2#1454478711yescharacteristic
335C2#1454480111yescharacteristic
336C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#9388
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544248C2semidirect
4. #14543672C2semidirect
232. C17#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145453482
#145442482
#145440362
#145436722
#145344752
#938817