Finite Group Databasebeta

← #17955319

Subgroups — #17955319

Order 4352.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544243C212yesmaximal, complemented
3#14544038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543672C212yesmaximal, complemented
5#14534474C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763830C2212yes—
8#11763812—21no—
9#11763781—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11#11763664—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587622C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762729C411yescharacteristic
17#11762722C411yescharacteristic
18#11762717C411yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762703—21no—
21#11762702—21no—
22#11762685—21no—
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#394C411yescharacteristic
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587622—22no—
37#10587622—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
46#10587578—22no—
47#10587578—22no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587544—22no—
50#10587543—24no—
51#10587542—22no—
52#10587542D414yescomplemented
53C4⋊#3624—22no—
54C4⋊#3624—22no—
55C4×#3624—22no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C24×C17—21no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C2×C22⋊D17—81no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—41no—
80C2×C4×D17—41no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—81no—
83#63247—42no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—24no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C22⋊C4×C17—42no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C22⋊Dic17—42no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—41no—
94#63227—22no—
95#63227—22no—
96#63227—81no—
97C4⋊Dic17—22no—
98#63225—81no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—42no—
102C4×Dic17C2×D412yes—
103C4×Dic17#4112yes—
104#9389—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—41no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118D4×C17—82no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17C4×D412yes—
129C22⋊D17—84no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17#12011yescharacteristic
142C2×Dic17#12112yes—
143C2×Dic17#12311yescharacteristic
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146Dic34—82no—
147#3624—44no—
148#3624—82no—
149#2921—171no—
150#2610—171no—
151#1527—172no—
152#1464—171no—
153#1300—172no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—81no—
157C22×C17—81no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17#38611yescharacteristic
164C22×C17#42111yescharacteristic
165C22×C17#42111yescharacteristic
166C2×D17—42no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—81no—
171C4×C17—22no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—22no—
176Dic17—21no—
177Dic17—21no—
178Dic17—42no—
179Dic17—41no—
180Dic17—81no—
181C2×#124—171no—
182C2×#117—171no—
183#433—344no—
184#432—172no—
185#423—341no—
186#407—341no—
187C4×M16—172no—
188#395—171no—
189#394#59511yescharacteristic
190#393—171no—
191#392—171no—
192#390—341no—
193#388—341no—
194#388—341no—
195#386—341no—
196#376—171no—
197#329—344no—
198#324—341no—
199#323—341no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—161no—
203C2×C17#188411yescharacteristic
204C2×C17#189711yescharacteristic
205C2×C17#191411yescharacteristic
206D17—81no—
207C22×Q8—171no—
208C22×D4—341no—
209C22×D4C2×#59511yescharacteristic
210C23×C4—171no—
211C2×M16—342no—
212#124—342no—
213#124—342no—
214#117—342no—
215#117—342no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—171no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C42—171no—
228C2×C42—171no—
229C2×C42—341no—
230C4⋊C8—342no—
231C4⋊C8—342no—
232C4⋊C8—342no—
233C22⋊C8—344no—
234C22⋊C8—342no—
235#97—174no—
236#97—342no—
237C4×C8—342no—
238#95—171no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95C2×#59511yescharacteristic
243C17#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—21no—
245C24—171no—
246C2×Q8—342no—
247C2×Q8—1361no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—682no—
251C2×D4—682no—
252C2×D4—1361no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4—681no—
263C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
265C22×C4C22×#59511yescharacteristic
266M16—682no—
267M16—682no—
268C2×C8—344no—
269C2×C8—682no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—1361no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—342no—
276C22⋊C4—342no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—1361no—
282C42—172no—
283C42—172no—
284C42—341no—
285C42—341no—
286C42—682no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—341no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
300Q8—1362no—
301D4—82no—
302D4—1364no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—172no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4D4×#59512yes—
329C8—684no—
330C8—1362no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—682no—
341C22—681no—
342C22—681no—
343C22—681no—
344C22—1361no—
345C22#1176375711yescharacteristic
346C22#1176380611yescharacteristic
347C22#1176380711yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—342no—
353C4—341no—
354C4—341no—
355C4—682no—
356C4—681no—
357C4—1361no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—161no—
361C2—1361no—
362C2#1454478811yescharacteristic
363C2#1454480411yescharacteristic
364C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17#386
prime radical#11762717C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#9389
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545466C2semidirect
2. #14544243C2semidirect
3. #14544038C2semidirect
4. #14543672C2semidirect
52. #10587542D4semidirect
243. C17#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145442432
#145440382
#145436722
#145344742
#938917