Finite Group Databasebeta

← #17955320

Subgroups — #17955320

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545464C211yesmaximal, characteristic
2#14544246C212yesmaximal, complemented
3#14544036C211yesmaximal, characteristic
4#14543672C212yesmaximal, complemented
5#14534483C211yesmaximal, characteristic
6#11763833—24no—
7#11763830C2212yes—
8#11763812—21no—
9#11763779—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11#11763666—24no—
12#11763655—21no—
13#11763652—21no—
14C2×#10587576C2211yescharacteristic
15C2×#10587563C2211yescharacteristic
16#11762749C411yescharacteristic
17#11762745C411yescharacteristic
18#11762740C411yescharacteristic
19#11762706—21no—
20#11762702—21no—
21#11762691—21no—
22#11762681—21no—
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#397C411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587576—22no—
43#10587576—22no—
44#10587563—22no—
45#10587563—22no—
46C22⋊#3624—24no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587544—22no—
49#10587542—22no—
50#10587542D414yes—
51C4⋊#3624—22no—
52C4⋊#3624—22no—
53C4×#3624—22no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—41no—
71C22×Dic17—41no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76#63247—42no—
77#63247—42no—
78C2×#3624—24no—
79C2×#3624—42no—
80C4⋊C4×C17—22no—
81C22⋊C4×C17—22no—
82C22⋊C4×C17—42no—
83C22⋊Dic17—22no—
84C22⋊Dic17—42no—
85C4⋊Dic17—22no—
86C4⋊Dic17—42no—
87#63225—22no—
88#63225—22no—
89#63225—42no—
90#63225—42no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17C2×D412yes—
97C4×Dic17#4112yes—
98#9390—171nomaximal, Sylow
99C23×C17—21no—
100C23×C17—21no—
101C23×C17—21no—
102C23×C17—41no—
103C23×C17—41no—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17C4×D412yes—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—22no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—42no—
124C2×Dic17—42no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#12011yescharacteristic
132C2×Dic17#12112yes—
133C2×Dic17#12311yescharacteristic
134#3624—44no—
135#3624—82no—
136#2921—171no—
137#2611—171no—
138#1528—172no—
139#1464—171no—
140#1300—172no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—42no—
144C22×C17—41no—
145C22×C17—41no—
146C22×C17—41no—
147C22×C17—81no—
148C22×C17#38611yescharacteristic
149C22×C17#42111yescharacteristic
150C22×C17#42111yescharacteristic
151C4×C17—22no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—81no—
154C4×C17—81no—
155Dic17—22no—
156Dic17—21no—
157Dic17—21no—
158Dic17—42no—
159Dic17—41no—
160Dic17—41no—
161Dic17—81no—
162C2×#125—171no—
163C2×#117—171no—
164#433—344no—
165#432—172no—
166#423—341no—
167#407—341no—
168C4×M16—172no—
169#400—171no—
170#399—171no—
171#398—171no—
172#397#59511yescharacteristic
173#389—341no—
174#388—341no—
175#387—341no—
176#385—341no—
177#376—171no—
178#330—344no—
179#324—341no—
180#323—341no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—81no—
184C2×C17#188411yescharacteristic
185C2×C17#189711yescharacteristic
186C2×C17#191511yescharacteristic
187C23×C4—171no—
188C2×M16—342no—
189#125—342no—
190#125—342no—
191#117—342no—
192#117—342no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—171no—
195C2×C4⋊C4—171no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—171no—
203C2×C22⋊C4—341no—
204C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
205C2×C42—171no—
206C2×C42—171no—
207C2×C42—341no—
208C4⋊C8—342no—
209C4⋊C8—342no—
210C4⋊C8—342no—
211C22⋊C8—344no—
212C22⋊C8—342no—
213#97—174no—
214#97—342no—
215C4×C8—342no—
216#95—21no—
217#95—171no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95C2×#59511yescharacteristic
223C17#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24C22⋊#59511yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—171no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—681no—
236C22×C4—681no—
237C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
238C22×C4C22×#59511yescharacteristic
239M16—682no—
240M16—682no—
241C2×C8—344no—
242C2×C8—682no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—342no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—681no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—682no—
250C4⋊C4—682no—
251C4⋊C4—682no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—342no—
255C22⋊C4—682no—
256C42—172no—
257C42—172no—
258C42—341no—
259C42—341no—
260C42—682no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—171no—
278C2×C4—172no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—342no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—682no—
288C2×C4—682no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4D4×#59512yes—
296C8—684no—
297C8—1362no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22#1176375711yescharacteristic
306C22#1176380611yescharacteristic
307C22#1176380711yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—41no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—342no—
313C4—341no—
314C4—341no—
315C4—682no—
316C4—681no—
317C4—681no—
318C4—1361no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—81no—
322C2#1454478511yescharacteristic
323C2#1454480411yescharacteristic
324C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC24×C17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9390
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544246C2semidirect
4. #14543672C2semidirect
223. C17#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454642
#145442462
#145440362
#145436722
#145344832
#939017