Finite Group Databasebeta

← #17955323

Subgroups — #17955323

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545466C211yesmaximal, characteristic
2#14544248C212yesmaximal, complemented
3#14544038C211yesmaximal, characteristic
4#14543672C212yesmaximal, complemented
5#14534485C211yesmaximal, characteristic
6#11763834—24no—
7#11763830C2212yes—
8#11763812—21no—
9#11763781—21no—
10C4×#63247C2212yes—
11#11763666—24no—
12#11763654—21no—
13#11763653—21no—
14C2×#10587576C2211yescharacteristic
15C2×#10587578C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic
17#11762739C411yescharacteristic
18#11762736C411yescharacteristic
19#11762706—21no—
20#11762698—21no—
21#11762696—21no—
22#11762683—21no—
23#11762654C2211yescharacteristic
24C17×#400C411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×#63227—21no—
30C2×#63227—21no—
31C2×#63227C2×C411yescharacteristic
32C2×#63227D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
42#10587578—22no—
43#10587578—22no—
44#10587576—22no—
45#10587576—22no—
46C22⋊#3624—22no—
47#10587544—22no—
48#10587543—24no—
49#10587542—22no—
50#10587542D414yes—
51C4⋊#3624—22no—
52C4⋊#3624—22no—
53C4×#3624—22no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D17—21no—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—41no—
75C2×C4×D17—41no—
76#63247—42no—
77#63247—42no—
78C2×#3624—24no—
79C2×#3624—42no—
80C4⋊C4×C17—22no—
81C4⋊C4×C17—22no—
82#63227—22no—
83#63227—22no—
84#63227—42no—
85#63227—42no—
86C4⋊Dic17—22no—
87C4⋊Dic17—22no—
88C4⋊Dic17—41no—
89C4⋊Dic17—41no—
90#63225—42no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—42no—
96C4×Dic17C2×D412yes—
97C4×Dic17#4112yes—
98#9390—171nomaximal, Sylow
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D17—21no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17C4×D412yes—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17#12011yescharacteristic
130C2×Dic17#12112yes—
131C2×Dic17#12311yescharacteristic
132C4×D17—42no—
133C4×D17—42no—
134#3624—44no—
135#3624—82no—
136#2921—171no—
137#2611—171no—
138#1528—172no—
139#1464—171no—
140#1300—172no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17#38611yescharacteristic
144C22×C17#42111yescharacteristic
145C22×C17#42111yescharacteristic
146C2×D17—42no—
147C2×D17—41no—
148C2×D17—41no—
149C2×D17—41no—
150C2×D17—81no—
151C4×C17—22no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—81no—
155C4×C17—81no—
156Dic17—22no—
157Dic17—21no—
158Dic17—21no—
159Dic17—42no—
160Dic17—41no—
161Dic17—81no—
162C2×#125—171no—
163C2×#117—171no—
164#433—344no—
165#432—172no—
166#423—341no—
167#407—341no—
168C4×M16—172no—
169#400#59511yescharacteristic
170#399—171no—
171#398—171no—
172#397—171no—
173#389—341no—
174#388—341no—
175#387—341no—
176#385—341no—
177#376—171no—
178#330—344no—
179#324—341no—
180#323—341no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17#188411yescharacteristic
184C2×C17#189711yescharacteristic
185C2×C17#191511yescharacteristic
186D17—81no—
187C23×C4—171no—
188C2×M16—342no—
189#125—342no—
190#125—342no—
191#117—342no—
192#117—342no—
193C2×C4⋊C4—171no—
194C2×C4⋊C4—171no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—171no—
202C2×C22⋊C4—171no—
203C2×C22⋊C4—341no—
204C2×C22⋊C4—341no—
205C2×C42—171no—
206C2×C42—171no—
207C2×C42—341no—
208C4⋊C8—342no—
209C4⋊C8—342no—
210C4⋊C8—342no—
211C22⋊C8—344no—
212C22⋊C8—342no—
213#97—174no—
214#97—342no—
215C4×C8—342no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—171no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95C2×#59511yescharacteristic
223C17#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—171no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—171no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—681no—
235C22×C4—681no—
236C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
238C22×C4C22×#59511yescharacteristic
239M16—682no—
240M16—682no—
241C2×C8—344no—
242C2×C8—682no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—682no—
248C4⋊C4—682no—
249C4⋊C4—681no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—682no—
252C22⋊C4—342no—
253C22⋊C4—342no—
254C22⋊C4—682no—
255C22⋊C4—682no—
256C42—172no—
257C42—172no—
258C42—341no—
259C42—341no—
260C42—682no—
261C23—341no—
262C23—341no—
263C23—341no—
264C23—681no—
265C23—681no—
266C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—171no—
280C2×C4—171no—
281C2×C4—172no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—342no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—682no—
287C2×C4—682no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4D4×#59512yes—
296C8—684no—
297C8—1362no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—682no—
301C22—681no—
302C22—681no—
303C22—681no—
304C22—1361no—
305C22#1176375711yescharacteristic
306C22#1176380611yescharacteristic
307C22#1176380811yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—342no—
314C4—341no—
315C4—341no—
316C4—682no—
317C4—681no—
318C4—1361no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—1361no—
322C2#1454478811yescharacteristic
323C2#1454480311yescharacteristic
324C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#9390
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544248C2semidirect
4. #14543672C2semidirect
223. C17#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454662
#145442482
#145440382
#145436722
#145344852
#939017