Finite Group Databasebeta

← #17955324

Subgroups — #17955324

Order 4352.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14544297C212yesmaximal, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14533952C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763777—21no—
11C2×C22⋊#3624—21no—
12#11763689—21no—
13#11763669—24no—
14C2×#10587630C2211yescharacteristic
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762722C411yescharacteristic
17#11762721C411yescharacteristic
18#11762720C411yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762673—21no—
21#11762668—21no—
22#11762667—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#393C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C22×#3624—22no—
32C2×#63242—22no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36#10587630—22no—
37#10587630—22no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
47#10587567—22no—
48#10587567—22no—
49#10587553—42no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544D414yes—
54#10587543—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—22no—
66C2×Q8×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17SD1612yes—
74C2×C22⋊D17Q1612yes—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×Dic34—22no—
87C2×Dic34—81no—
88#63247—42no—
89#63247—42no—
90C2×#3624—24no—
91C2×#3624—42no—
92C2×#3624—82no—
93#63242—82no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—81no—
96C22⋊Dic17—81no—
97#63227—22no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100#63225—22no—
101#63225—42no—
102#63225—41no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105C4×Dic17—42no—
106C4×Dic17C2×D412yes—
107C4×Dic17#4112yes—
108#9391—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#10312yes—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17#10312yes—
120Q8×C17—82no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17C4×D412yes—
131C22⋊D17—24no—
132C22⋊D17—24no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17#12011yescharacteristic
145C2×Dic17#12112yes—
146C2×Dic17#12311yescharacteristic
147C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
148C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
149C2×Dic17#13512yes—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152Dic34—82no—
153#3624—44no—
154#3624—82no—
155#2972—171no—
156#2563—171no—
157#1800—171no—
158#1548—172no—
159#1303—172no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—42no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17#38611yescharacteristic
168C22×C17C2×#10311yescharacteristic
169C22×C17#41611yescharacteristic
170C2×D17—22no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—81no—
175C4×C17—22no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—81no—
178C4×C17—81no—
179Dic17—21no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183Dic17#45512yes—
184Dic17#46512yes—
185Dic17#46712yes—
186C2×C4⋊Q8—171no—
187C2×C4×D4—171no—
188C8×D4—344no—
189#431—172no—
190#423—172no—
191C2×#100—341no—
192C2×C22⋊C8—341no—
193C2×C22⋊C8—341no—
194#393—171no—
195#393—171no—
196#393—171no—
197#393#59511yescharacteristic
198#390—341no—
199#382—341no—
200#380—341no—
201#380—341no—
202C4×C4⋊C4—171no—
203#343—341no—
204#333—344no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—42no—
208C2×C17#188511yescharacteristic
209C2×C17#189211yescharacteristic
210C2×C17#191411yescharacteristic
211D17—42no—
212C22×Q8—171no—
213C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
214C22×D4—171no—
215C23×C4—171no—
216C23×C4—171no—
217C2×M16—342no—
218C22×C8—342no—
219C22×C8—342no—
220C4⋊Q8—342no—
221C4⋊Q8—342no—
222C4×D4—342no—
223C4×D4—342no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C42—171no—
235C2×C42—341no—
236C4⋊C8—174no—
237C4⋊C8—342no—
238C4⋊C8—342no—
239#100—682no—
240C22⋊C8—342no—
241C22⋊C8—342no—
242C22⋊C8—342no—
243C4×C8—342no—
244#95—21no—
245#95—171no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95C2×#59511yescharacteristic
250C17#939111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—171no—
252C24C22⋊#59511yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—342no—
256C2×Q8—1361no—
257C2×D4—172no—
258C2×D4—172no—
259C2×D4—342no—
260C2×D4—342no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—682no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
275C22×C4C22×#59511yescharacteristic
276M16—682no—
277M16—682no—
278C2×C8—344no—
279C2×C8—682no—
280C2×C8—1362no—
281C2×C8—1362no—
282C4⋊C4—342no—
283C4⋊C4—682no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—682no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—342no—
290C22⋊C4—1361no—
291C22⋊C4—1361no—
292C22⋊C4—1361no—
293C42—172no—
294C42—172no—
295C42—682no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—172no—
301C23—341no—
302C23—341no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23#1058754912yes—
306C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—1362no—
309D4—344no—
310D4—344no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—172no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—171no—
324C2×C4—172no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4D4×#59512yes—
340C8—684no—
341C8—1362no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—342no—
350C22—682no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22—1361no—
354C22#1176375711yescharacteristic
355C22C2×#1058754911yescharacteristic
356C22#1176379911yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—172no—
362C4—172no—
363C4—172no—
364C4—341no—
365C4—681no—
366C4—1361no—
367C4—1361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—682no—
372C2#1454478911yescharacteristic
373C2#1454479711yescharacteristic
374C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#9391
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544297C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
250. C17#9391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446492
#145442972
#145436822
#145339522
#939117