Finite Group Databasebeta

← #17955325

Subgroups — #17955325

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545679C211yesmaximal, characteristic
2#14544651C211yesmaximal, characteristic
3#14544297C212yesmaximal
4#14543682C212yesmaximal
5#14533988C211yesmaximal, characteristic
6#11763858—24no—
7#11763826—21no—
8#11763826C2212yes—
9#11763825—21no—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13#11763669—24no—
14C2×#10587630C2211yescharacteristic
15C2×#10587573C2211yescharacteristic
16#11762730C411yescharacteristic
17#11762729C411yescharacteristic
18#11762728C411yescharacteristic
19#11762713—21no—
20#11762706—21no—
21#11762704—21no—
22#11762678—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#395C411yescharacteristic
25C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31#10587630—22no—
32#10587630—22no—
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587573—22no—
46#10587573—22no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587545—42no—
49#10587544—22no—
50#10587544—22no—
51#10587544D414yes—
52C4⋊#3624—22no—
53C4⋊#3624—22no—
54C4×#3624—22no—
55C4×#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—22no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—81no—
80C2×Dic34SD1612yes—
81C2×Dic34Q1612yes—
82#63247—42no—
83#63247—42no—
84C2×#3624—24no—
85C2×#3624—42no—
86C4⋊C4×C17—22no—
87C4⋊C4×C17—81no—
88C4⋊Dic17—81no—
89#63225—24no—
90#63225—22no—
91#63225—22no—
92#63225—41no—
93#63225—42no—
94#63225—41no—
95#63225—81no—
96#63225—81no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—42no—
102C4×Dic17C2×D412yes—
103C4×Dic17#4112yes—
104#9392—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C17—82no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17#10312yes—
119C2×C4×C17C4×D412yes—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—22no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17#10312yes—
132C2×Dic17#12011yescharacteristic
133C2×Dic17#12112yes—
134C2×Dic17#12311yescharacteristic
135C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
136C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
137C2×Dic17#13512yes—
138Dic34—24no—
139Dic34—24no—
140Dic34—82no—
141#3624—44no—
142#3624—82no—
143#2982—171no—
144#2567—171no—
145#1801—171no—
146#1548—172no—
147#1303—172no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17#38611yescharacteristic
151C22×C17C2×#10311yescharacteristic
152C22×C17#41611yescharacteristic
153C4×C17—22no—
154C4×C17—22no—
155C4×C17—42no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—81no—
158Dic17—21no—
159Dic17—22no—
160Dic17—42no—
161Dic17—41no—
162Dic17—81no—
163Dic17#45612yes—
164Dic17#46512yes—
165Dic17#46712yes—
166C2×C4⋊Q8—171no—
167C2×C4×Q8—171no—
168C8×Q8—344no—
169#431—172no—
170#431—341no—
171#431—341no—
172#423—172no—
173C2×#101—341no—
174#395—171no—
175#395—171no—
176#395—171no—
177#395#59511yescharacteristic
178#391—341no—
179#389—341no—
180#389—341no—
181#384—341no—
182C4×C4⋊C4—171no—
183#343—341no—
184#333—344no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17#188611yescharacteristic
188C2×C17#189211yescharacteristic
189C2×C17#191411yescharacteristic
190C22×Q8—171no—
191C22×Q8—171no—
192C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
193C2×M16—342no—
194C4⋊Q8—342no—
195C4⋊Q8—342no—
196C4×Q8—342no—
197C4×Q8—342no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—171no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C4⋊C4—341no—
206C2×C4⋊C4—341no—
207C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
208C2×C42—171no—
209C2×C42—171no—
210C2×C42—171no—
211C2×C42—341no—
212C4⋊C8—174no—
213C4⋊C8—342no—
214C4⋊C8—342no—
215C4⋊C8—342no—
216C4⋊C8—342no—
217#101—682no—
218C22⋊C8—342no—
219C4×C8—342no—
220C4×C8—342no—
221C4×C8—342no—
222#95—21no—
223#95—171no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95C2×#59511yescharacteristic
228C17#939211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—172no—
232C2×Q8—172no—
233C2×Q8—342no—
234C2×Q8—342no—
235C2×Q8—342no—
236C2×Q8—1361no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
247C22×C4C22×#59511yescharacteristic
248M16—682no—
249M16—682no—
250C2×C8—344no—
251C2×C8—682no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—342no—
255C4⋊C4—344no—
256C4⋊C4—342no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—682no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—1361no—
261C4⋊C4—1361no—
262C4⋊C4—1361no—
263C42—172no—
264C42—172no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C42—341no—
269C42—682no—
270C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
271Q8—82no—
272Q8—344no—
273Q8—344no—
274Q8—1362no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—172no—
291C2×C4—171no—
292C2×C4—172no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—342no—
297C2×C4—341no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4#1058754912yes—
305C2×C4D4×#59512yes—
306C8—684no—
307C8—1362no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22#1176375711yescharacteristic
311C22C2×#1058754911yescharacteristic
312C22#1176379911yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—172no—
319C4—172no—
320C4—172no—
321C4—341no—
322C4—342no—
323C4—682no—
324C4—681no—
325C4—1361no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2#1454479011yescharacteristic
329C2#1454479711yescharacteristic
330C2#1454483511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#9392
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
228. C17#9392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456792
#145446512
#145442972
#145436822
#145339882
#939217