Finite Group Databasebeta

← #17955326

Subgroups — #17955326

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545633C211yesmaximal, characteristic
2#14544649C211yesmaximal, characteristic
3#14544293C212yesmaximal, complemented
4#14543682C212yesmaximal, complemented
5#14533775C211yesmaximal, characteristic
6#11763836—24no—
7#11763826C2212yes—
8#11763812C2212yes—
9C2×#10587553—21no—
10#11763777—21no—
11C2×C22⋊#3624—21no—
12#11763689—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587571—21no—
16C2×#10587567C2211yescharacteristic
17#11762736C411yescharacteristic
18#11762735C411yescharacteristic
19#11762734C411yescharacteristic
20#11762713—21no—
21#11762668—21no—
22#11762667—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#397C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
26C23×Dic17D411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C2×#63247—22no—
30C22×#3624—22no—
31C2×#63242—22no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
45#10587574—22no—
46#10587574—22no—
47#10587571—42no—
48#10587571—42no—
49#10587567—22no—
50#10587567—22no—
51#10587553—42no—
52C22⋊#3624—22no—
53C22⋊#3624—22no—
54#10587544—22no—
55#10587544D414yes—
56#10587543—22no—
57C4⋊#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—22no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17D812yes—
74C2×C22⋊D17SD1612yes—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—42no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34—41no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—42no—
90#63247—42no—
91#63247—42no—
92C2×#3624—24no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—82no—
95#63242—82no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100#63227—22no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103C4⋊Dic17—22no—
104#63225—22no—
105#63225—42no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108C4×Dic17—41no—
109C4×Dic17—41no—
110C4×Dic17C2×D412yes—
111C4×Dic17#4112yes—
112#9393—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17#10212yes—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17#10212yes—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17C4×D412yes—
134C22⋊D17—24no—
135C22⋊D17—24no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17#12011yescharacteristic
148C2×Dic17#12112yes—
149C2×Dic17#12311yescharacteristic
150C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
151C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
152C2×Dic17#13512yes—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155Dic34—82no—
156Dic34—82no—
157#3624—44no—
158#3624—82no—
159#2972—171no—
160#2547—171no—
161#1800—171no—
162#1546—172no—
163#1303—172no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—22no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17#38611yescharacteristic
172C22×C17C2×#10211yescharacteristic
173C22×C17#41611yescharacteristic
174C2×D17—22no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—42no—
178C2×D17—81no—
179C4×C17—22no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—81no—
182C4×C17—81no—
183Dic17—21no—
184Dic17—41no—
185Dic17—81no—
186Dic17—81no—
187Dic17#45512yes—
188Dic17#46512yes—
189Dic17#46612yes—
190C2×C4⋊Q8—171no—
191C2×#124—341no—
192C2×C4×D4—171no—
193C8×D4—344no—
194#431—172no—
195#423—172no—
196C2×#100—341no—
197C2×C22⋊C8—341no—
198C2×C22⋊C8—341no—
199#397—171no—
200#397—171no—
201#397—171no—
202#397#59511yescharacteristic
203#391—341no—
204#380—341no—
205#380—341no—
206C4×C4⋊C4—171no—
207#343—341no—
208#332—344no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—42no—
212C2×C17#188511yescharacteristic
213C2×C17#189311yescharacteristic
214C2×C17#191511yescharacteristic
215D17—42no—
216C22×Q8—341no—
217C22×D4—171no—
218C23×C4—171no—
219C23×C4—171no—
220C2×M16—342no—
221C22×C8—342no—
222C22×C8—342no—
223C4⋊Q8—342no—
224C4⋊Q8—342no—
225#124—682no—
226#124—682no—
227C4×D4—342no—
228C4×D4—342no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—171no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
240C2×C42—171no—
241C2×C42—341no—
242C4⋊C8—174no—
243C4⋊C8—342no—
244C4⋊C8—342no—
245#100—682no—
246C22⋊C8—342no—
247C22⋊C8—342no—
248C22⋊C8—342no—
249C4×C8—342no—
250#95—21no—
251#95—171no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95C2×#59511yescharacteristic
256C17#939311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—171no—
258C24C22⋊#59511yescharacteristic
259C2×Q8—681no—
260C2×Q8—681no—
261C2×Q8—682no—
262C2×Q8—682no—
263C2×D4—172no—
264C2×D4—172no—
265C2×D4—342no—
266C2×D4—342no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
281C22×C4C22×#59511yescharacteristic
282M16—682no—
283M16—682no—
284C2×C8—344no—
285C2×C8—682no—
286C2×C8—1362no—
287C2×C8—1362no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—342no—
290C4⋊C4—342no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—682no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—342no—
297C22⋊C4—682no—
298C22⋊C4—682no—
299C22⋊C4—682no—
300C42—172no—
301C42—172no—
302C42—681no—
303C42—681no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—172no—
309C23—341no—
310C23—341no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23#1058754712yes—
314C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
315Q8—1362no—
316Q8—1362no—
317D4—344no—
318D4—344no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—172no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—172no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4D4×#59512yes—
348C8—684no—
349C8—1362no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—342no—
358C22—682no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22—1361no—
362C22#1176375711yescharacteristic
363C22C2×#1058754711yescharacteristic
364C22#1176379911yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—172no—
370C4—172no—
371C4—172no—
372C4—341no—
373C4—681no—
374C4—1361no—
375C4—1361no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—42no—
379C2—682no—
380C2#1454478911yescharacteristic
381C2#1454479811yescharacteristic
382C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#9393
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544293C2semidirect
4. #14543682C2semidirect
256. C17#9393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456332
#145446492
#145442932
#145436822
#145337752
#939317