Finite Group Databasebeta

← #17955327

Subgroups — #17955327

Order 4352.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545679C211yesmaximal, characteristic
2#14544651C211yesmaximal, characteristic
3#14544293C212yesmaximal
4#14543682C212yesmaximal
5#14533768C211yesmaximal, characteristic
6#11763858—24no—
7#11763826—21no—
8#11763826C2212yes—
9#11763825—21no—
10#11763812C2212yes—
11C2×#10587545—21no—
12#11763689—21no—
13#11763668—24no—
14C2×#10587574—21no—
15C2×#10587574C2211yescharacteristic
16C2×#10587573C2211yescharacteristic
17#11762741C411yescharacteristic
18#11762740C411yescharacteristic
19#11762739C411yescharacteristic
20#11762713—21no—
21#11762706—21no—
22#11762704—21no—
23#11762660C2211yescharacteristic
24C17×#398C411yescharacteristic
25C22×Dic34—21no—
26C22×Dic34D411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
43#10587574—22no—
44#10587574—22no—
45#10587574—42no—
46#10587574—42no—
47#10587573—22no—
48#10587573—22no—
49C22⋊#3624—22no—
50#10587545—42no—
51#10587544—22no—
52#10587544—22no—
53#10587544D414yes—
54C4⋊#3624—22no—
55C4⋊#3624—22no—
56C4×#3624—22no—
57C4×#3624—22no—
58C4×#3624—22no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—22no—
78C2×Dic34—42no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34D812yes—
83C2×Dic34SD1612yes—
84#63247—42no—
85#63247—42no—
86C2×#3624—24no—
87C2×#3624—42no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—42no—
91C4⋊Dic17—22no—
92C4⋊Dic17—42no—
93#63225—24no—
94#63225—22no—
95#63225—22no—
96#63225—42no—
97#63225—42no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—41no—
105C4×Dic17—41no—
106C4×Dic17C2×D412yes—
107C4×Dic17#4112yes—
108#9394—171nomaximal, Sylow
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17#10212yes—
122C2×C4×C17C4×D412yes—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17#10212yes—
135C2×Dic17#12011yescharacteristic
136C2×Dic17#12112yes—
137C2×Dic17#12311yescharacteristic
138C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
139C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
140C2×Dic17#13512yes—
141Dic34—24no—
142Dic34—24no—
143Dic34—82no—
144Dic34—82no—
145#3624—44no—
146#3624—82no—
147#2982—171no—
148#2546—171no—
149#1801—171no—
150#1546—172no—
151#1303—172no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17#38611yescharacteristic
155C22×C17C2×#10211yescharacteristic
156C22×C17#41611yescharacteristic
157C4×C17—22no—
158C4×C17—22no—
159C4×C17—42no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—81no—
162Dic17—21no—
163Dic17—22no—
164Dic17—42no—
165Dic17—41no—
166Dic17—81no—
167Dic17#45612yes—
168Dic17#46512yes—
169Dic17#46612yes—
170C2×C4⋊Q8—171no—
171C2×C4⋊Q8—341no—
172C2×C4×Q8—171no—
173C8×Q8—344no—
174#431—172no—
175#431—341no—
176#431—341no—
177#423—172no—
178C2×#101—341no—
179#398—171no—
180#398—171no—
181#398—171no—
182#398#59511yescharacteristic
183#391—341no—
184#389—341no—
185#389—341no—
186C4×C4⋊C4—171no—
187#343—341no—
188#332—344no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17#188611yescharacteristic
192C2×C17#189311yescharacteristic
193C2×C17#191511yescharacteristic
194C22×Q8—171no—
195C22×Q8—341no—
196C2×M16—342no—
197C4⋊Q8—342no—
198C4⋊Q8—342no—
199C4⋊Q8—682no—
200C4⋊Q8—682no—
201C4×Q8—342no—
202C4×Q8—342no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—171no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—341no—
208C2×C4⋊C4—341no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
214C2×C42—171no—
215C2×C42—171no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—341no—
218C4⋊C8—174no—
219C4⋊C8—342no—
220C4⋊C8—342no—
221C4⋊C8—342no—
222C4⋊C8—342no—
223#101—682no—
224C22⋊C8—342no—
225C4×C8—342no—
226C4×C8—342no—
227C4×C8—342no—
228#95—21no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95C2×#59511yescharacteristic
234C17#939411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×Q8—172no—
236C2×Q8—172no—
237C2×Q8—342no—
238C2×Q8—342no—
239C2×Q8—682no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—681no—
242C2×Q8—682no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
253C22×C4C22×#59511yescharacteristic
254M16—682no—
255M16—682no—
256C2×C8—344no—
257C2×C8—682no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—682no—
270C42—172no—
271C42—172no—
272C42—341no—
273C42—341no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C42—681no—
277C42—681no—
278C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
279Q8—344no—
280Q8—344no—
281Q8—1362no—
282Q8—1362no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—171no—
295C2×C4—172no—
296C2×C4—171no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—172no—
299C2×C4—171no—
300C2×C4—172no—
301C2×C4—342no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—342no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4#1058754712yes—
313C2×C4D4×#59512yes—
314C8—684no—
315C8—1362no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1176375711yescharacteristic
319C22C2×#1058754711yescharacteristic
320C22#1176379911yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—172no—
327C4—172no—
328C4—172no—
329C4—341no—
330C4—342no—
331C4—682no—
332C4—681no—
333C4—1361no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1454479011yescharacteristic
337C2#1454479811yescharacteristic
338C2#1454483611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17#386
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic17C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#9394
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
234. C17#9394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456792
#145446512
#145442932
#145436822
#145337682
#939417